绥化一中20042005学年度第一学期期末高一联考数学试题

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网—2005学年度第一学期期末高一联考数学试题第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U={0，1，2，3，4}集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}则（СUA）∪（СUB）=A{0}B{0，1}C{0，1，4}D{0，1，2，3，4}2已知集合A={x∣∣x+1∣＜2},集合B={x∣x2-(a+1)x+a＜0}且BA，则a的取值范围是A-3＜a＜1B-3≤a≤1C1≤a＜3D-3≤a＜13“1+13x＞0”是“（x+2(x-1)＞0”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4设A={x∣xx21≥0},B={x∣x＜a},若A∩B≠Φ,则a的取值范围是Aa＜2Ba＞-2Ca＞-1D-1＜a≤25函数f(x)=㏒0.5(x-1)(x+3)的单调递增区间是A（-∞，-3）B（-∞，-1）C（1，∞）D（-3，-1）6若函数f(x)的图象经过点（-1，0），则函数f-1(x+4)的图象必过点A(-1,4)B(-4,-1)C(-1,-4)D(1,4)7函数y=-lg(x+1)的图象大致是8已知lgx,lg(x-2y),lgy成等差数列，则yx=A1B4C1或4D41或4学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网在等差数列{an}中，公差d=21,S100=145,则a1+a3+a5+…+a99的值为A57B58C59D6010在等比数列{an}中，an＞0,且83aa=81，则㏒3a1+㏒3a2+…+㏒3a10等于A5B10C20D4011已知公差不为0的等差数列第二、三、六项构成等比数列，则公比为A1B2C3D412已知a＞b＞0,则2a,2b,3a的大小关系是A2a＞2b＞3aB2b＜2a＜3aC2b＜3a＜2aD2a＜3a＜2b2004—2005学年度第一学期期末高一联考数学试题答题卡题号123456789101112答案第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13若A={x∈R∣ax2+2x+1=0}中只含有一个元素，则a=_____________学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网(x)=x2-2ax+1在1,上是减函数，则a的取值范围是____________________15已知集合A={x∣2)41(22xxx,x∈R},则函数y=2x,(x∈A)的值域是______________________16已知函数f(x)=4x-2x+1+1(x＞0)的反函数为y=f-1(x)，则f-1(9)=______________三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(12)已知集合A={x∈R∣432xx＜0},B={x∈R∣x2+ax+b≤0},A∩B=фA∪B={x∈R∣-4＜x≤3},求实数a、b的值。18(12)用单调性定义证明：f(x)=xx2在（-∞，0）上是增函数19(12)已知四个正数，前三个数成等差数列，其和为48，后三个数成等比数列，其最后一个数为函数y=21-4x-x2的最大值，求这四个数.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网(12)已知x满足2x≤256,且㏒2x≥21求函数f(x)=2log2log22xx的最大值和最小值.21(13)某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的函数关系是f(t)=),400(224),10040(522tttttt售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)=31093t(0≤t≤100)，求这种商品的日销售额的最大值.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网(13)已知函数f(x)是定义在（0，∞）的增函数，且f(xy)=f(x)+f(y)①证明：f(yx)=f(x)-f(y)②已知f(3)=1，且f(a)＞f(a-1)+2，求a的取值范围。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网—2005学年度第一学期期末高一联考数学试题参考答案一、选择题：CBCCABBBDCCB二、填空题：130或114a≥115[161,2]162三、解答题：17．解析：A={x∈R∣432xx＜0}={x∈R∣-4＜x＜23}∵A∩B=ф，又∵A∪B={x∈R∣-4＜x≤3}∴B={x∈R∣23≤x≤3}∴23，3是方程的两根。∴23+3=–a,23×3=b∴a=–29,b=2918.证明：f(x)=1-x2设x1,x2∈(-∞,0)内的任意两个实数，且x1＜x2f(x1)-f(x2)=（1-x12）-（1-x22）=xxxx2121)(2∵x1,x2∈(-∞,0)且x1＜x2∴x1x2＞0x1-x2＜0∴f(x1)-f(x2)＜0∴f(x1)＜f(x2)学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网∴f(x)=xx2在（-∞，0）上是增函数19．解：设前三个数为a-d,a,a+d,其和为48，即a-d+a+a+d=48∴a=16又y=21-4x-x2=-(x+2)2+25,其最大值ymax=25，即最后一个正数为25又后三个数成等比数列，所以(16+d)2=16×25∴d=4或d=-36(舍去)，故这四个正数分别为12，16，20，25。20解：∵2x≤256,且㏒2x≥21∴2≤x≤8∴21≤㏒2x≤3∴f(x)=(㏒2x–1)(㏒2x–2)=(㏒2x)2-3㏒2x+2=(㏒2x-23)2-41∵21≤㏒2x≤3而21＜23＜3∴当㏒2x=23即x=22时f(x)的最小值为-41当㏒2x=3即x=8时f(x)的最大值为221．解：设该商品日销额为S，则S=)()(tgtf因f(t)是分段函数，故需按时间分段求S①当0≤t≤40(t∈Ν*)时S=(4t+22)(-3t+3109)=-121(t-221)2+444112132398,当t=10或t=11时,Smax=808.5②当40＜t≤100(t∈Ν*)时,学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网=(4t+22)(-3t+3109)=61(t-104)(t-109)为二次函数，它在区间100,40上是减函数，因此在靠近左端t=41处取最大值，即当t=41时Smax=714,由①、②可知日销额的最大值为808.522．解：①证明：f(x)=f(yyx)=f(yx)+f(y)∴f(yx)=f(x)-f(y)②∵f(3)=1∴f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=1+1=2∴f(a)＞f(a-1)+2为f(a)＞f(a-1)+f(9)∴f(a)＞f[(9)1a)]∵f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，a0∴a-10a(9)1a)∴1a89学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网