赣榆高级中学高一数学期末综合题

赣榆高级中学高一数学期末综合题班级姓名一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，只填结果，不要过程）1．已知集合3,1,0,1,3U，3,0,1A，则UAð．2．函数sin(3)4yx的最小正周期为．3．在平行四边形ABCD中，若向量,ABACab，则向量AD．（用a，b表示）4.若210()((6))xxfxffx　　　　，　，x10，则f(5)的值等于.5．已知向量a=(2,3)，b=(1,1)，c=(3,7)，若存在一对实数1、2，使12cab，则12．6．定义在R上的函数()fx满足(4)()fxfx，且当26x时，()3fxx，则(1)f．7．已知向量a=(3,1)，且单位向量b与a的夹角为30，则b的坐标为．8.函数31()log(3)fxx的定义域是．9．若4sin5，且cos()0，则cos()3．10.已知关于x的方程sincosxxa的解集是空集，则实数a的取值范围是______________．11．若向量a,b满足：||5ab，a71(,)22,2||2b，则a与b的数量积为．12．已知偶函数()fx满足：()(2)fxfx，且当[0,1]x时，()sinfxx，其图象与直线12y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,PP，则1324PPPP等于.13.定义运算2)2(2)(,)(,222xxxfbabababa则函数的奇偶性为.14．定义运算dfcebfaefedcba，如1514543021。已知，2，则sincossincoscossin．二、解答题15．已知函数2()2sin23sincosfxxxxa，[,]42x，且()43f．（1）求实数a的值；（2）求函数()fx的值域．16．已知函数f(x)=2xxaa（a0，a≠1，a为常数，x∈R）。（1）若f(m)=6，求f(－m)的值；（2）若f(1)=3，求f(2)及)21(f的值.17．我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲俱乐部每张球台每小时5元；乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家俱乐部中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.(1)设在甲俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15x40)，在乙俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15x40)，试求f(x)和g(x)；(2)你认为小张选择哪家俱乐部比较合算？请说明理由．18．已知两个不共线的向量OA，OB的夹角为（为定值），且3OA，2OB.（1）若3，求OAAB的值；（2）若点M在直线OB上，且OAOM的最小值为32，试求的值.19．已知三点)sin,(cosA，)sin,(cosB，)sin,(cosC，若向量0)2(OCkOBkOA(k为常数且0k2，O为坐标原点，BOCS表示△BOC的面积)（1）求)cos(的最值及相应的k的值；（2）求)cos(取得最大值时，AOBAOCBOCSSS::20．已知函数1f(x)=|-1|x（1）判断f(x)在),1[上的单调性，并证明你的结论；（2）若集合A={y|y=f(x)，1≤x≤22}，B=[0,1]，试判断A与B的关系；（3）若存在实数a、b(ab)，使得集合{y|y=f(x)，a≤x≤b}=[ma，mb]，求非零实数m的取值范围.高一数学参考答案一、填空题（每小题5分，共70分）1．1,32．233．ba4．115．－16．－27．(1,0)或13(,)228．(3,4)(4,)9．4331010．(2)(2,)11．－612．413．奇函数14．00二、解答题：15．解：（1）2()2sin23sincos43333fa，得1a．…4分（2）∵2()2sin23sincos1fxxxx…6分1cos2sin2223122xx2sin(2)26x，10分∵[,]42x∴52[,]636x∴1sin(2)[,1]62x2sin(2)2[3,4]6x，∴()fx的值域为[3,4]．…14分16．解：（1）∵f(－x)=2xxaa=f(x)∴f(x)为偶函数∴f(－m)=f(m)=6.（2）∵f(1)=3∴a+a1=6∴22212)1(aaaa=36∴221aa=34∴f(2)=34/2=17∵aaaa12)(22121=8，∴222121aa∴22)21(2121aaf.17．解：（1）()5fxx，1540x4030),30(2903015,90)(xxxxg（2）①若15≤x≤30,当5x=90时，x=18即当1518x时，()()fxgx，当18x时，()()fxgx，当18x≤30时，()()fxgx。②若30x≤40,5x30+2x恒成立,即()()fxgx恒成立综上所述：当1518x时，小张选甲俱乐部比较合算，当18x时，两家一样合算，当1840x时，选乙家比较合算。18．解：（1）2()OAABOAOBOAOAOBOA221cos323632OAOBOA．……6分（2）由题意，设()OMOBR，…8分则222()OAOMOAOMOAOMOAOM2229432cos(23cos)9sin，…12分当3cos2时，OAOM的最小值为3sin32，1sin2．∵[0,]，∴6或56．…16分19．解：（1）由题意得sin)2(sinsincos)2(coscoskkkk22②①得sinsin)2(2)2(coscos)2(2122kkkkkk＝2)1(231)2(231)cos(2kkk∴k=1时，21)cos(max又1)cos(，∴1)cos(min，此时12)1(2312k21k或23k∴当k=1时，21)cos(max当21k或23k时，1)cos(min（2）此时1k，OA+OB+OC＝0，O为△ABC的重心∴AOBAOCBOCSSS::＝1:1:120．（1）f(x)在),1[上为增函数.∵x≥1时，f(x)=1－x1对任意的x1，x2，当1≤x1x2时f(x1)－f(x2)=(1－11x)－(1－21x)=21211211xxxxxx∵x1x20，x1－x20∴02121xxxx∴f(x1)f(x2)∴f(x)在),1[上为增函数.（2）证明f(x)在]1,21[上单调递减，[1，2]上单调递增,求出A=[0，1]说明A=B.（3）∵ab，mamb，∴m0∵f(x)≥0,∴ma≥0，又a≠0，∴a01°0ab≤1，由图象知，f(x)当x[a，b]递减，∴1111mbaabmab与ab矛盾2°0a1b，这时f(1)=0，则ma=0,而ma0这亦与题设不符；3°1≤ab，f(x)当x[a,b]递增1111maambb可知mx2-x+1=0在[1,)内有两不等实根由011112102mm，得104m综上可知1(0,)4m…………………………18’