陕西省宝鸡市2013届高三第二次模拟考试数学理试题高中数学练习试题

1陕西省宝鸡市2013届高三教学质量检测（二）数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第15考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效，本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效，第I卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）：1．已知全集2,|21,|12xURMxPyyx，则（）A．MPPB．PUM=MC．()UMCPRD．()0UPCM2．若圆x2+y2+2x－4y+m=0（m3）的一条弦AB的中点为P（O，1），则垂直于AB的直径所在直线的方程为（）A．x－y+l=0B．x+y－1=0C．x－y＋l=0D．x+y＋1=03．右图是计算111112481632值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．k5?B．k5?C．k10?D．k10?4．已知正切函数y=tanx的图像关于点M（，0）对称，则cos=（）A．一l或0B．1或0C．一l或0或lD．1或一l5．设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥l，lØ，则m∥B．若l⊥，m⊥，则l∥mC．若m∥l，l∥a，则m∥D．若l⊥m，m⊥，则l∥26．下列命题中，真命题是（）A．存在0,,sincos22xxxB．存在2(3,),21xxxC．存在2,1xRxxD．对任意(0,),sin2xxx7．已知数列na满足12111,3,(2)nnnaaaaan，则a2013的值等于（）A．3B．1C．13D．320138．现有16个数，它们可以构成一个首项为12，公差为－2的等差数列，若从这16个数中任取1个数，则这个不大于4的概率为（）A．1116B．12C．58D．349．如图（1）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y与乘客量x之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（2）、（3）所示。给出以下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．其中说法正确的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④10．现在定义直角坐标平面内的任意两点11(,)Axy、22(,)Bxy之间的一种“距离”：1212ABxxyy，给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则ABCBAB；②在△ABC中，若∠C=90°，则ABCBAB；3③在△ABC中，ABCBAB；其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，其中11—14题为必做题，15题为选做题）：11．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离等于2，并且点P在x轴的下方，则点P的坐标是。12．已知向量(1,1),(3,4),(,5)abcx满足(8).30acb，则x=．13．若将函数4()fxx表示为23401234()(1)(1)(1)(1)fxaaxaxaxax，其中a、a0、a1、a2，a3，、a4为实数，则a2=。14．给出数表：245689151825273035454850545660728190108144162196请在其中找出5个不同的数，使它们从小到大能构成等比数列，这5个数依次可以是．15．选做题（请在下列3道题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题评阅记分）A．（不等式选讲）如果|2x+1|+2|x－a|≥5的解集为R，则正数a的取值范周为．B．（平面几何选讲）如图，已知AB和AC是圆的两条弦．过点B作圆的切线与AC昀延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F,AF=3,FB=l,CD=34，则线段EF的长等于C．（参数方程和极坐标）在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为21,22,2xtyt，（t为参数）．以ox为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为5(0)2p，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为____．三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：416．（本小题满分12分）已知在公比不等于l的等比数列na中，a2，a8，a5成等差数列，Sn是数列na的前n项和．（I）求证：S4、S10、S7成等差数列；（II）若a1=l，数列3na的前n项和为Tn，求证：Tn2．17．（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,2fxMxM的部分图象如右图所示。（I）求函数()fx的解析式，并写出()fx的单调减区间；（Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a,b,c，若4()1cos,55fABa，求b．18．（本小题满分12分）．如图，四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，底面ABCD为边长为2的菱形，侧棱长为3，且∠B1BA=∠B1BC=∠ABC=60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BlBDD1；（Ⅱ）求BC1与平面ABCD所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）省少年篮球队要从甲、乙两所体校选拔队员．现将这两所体校共20名学生的身高绘制成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”．（I）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随机选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“高个子”中随机选3名队员，用表示乙校中选出的“高个子”的人数，试写出的分布列和数学期望．520．（本小题满分13分）如图，设椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点为A，左右焦点分别为F1，F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1，B2，△AB1B2是面积为3的等边三角形．（I）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）设圆心在原点O，半径为22ab的圆是椭圆C的“准圆”，点P是椭圆韵“准圆”上的一个动点，过动点P作存在斜率的直线12,ll，使得12,ll与椭圆C都只有一个交点，试判断12,ll是否垂直？并说明理由．21．（本小题满分14分）已知点P（1，1）是函数21()1(1)2fxnxaxax的图象上一点．（I）求()fx的单调区间；（Ⅱ）证明：存在a∈（1，+∞），使得1()();3ff（Ⅲ）记函数y=()fx的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①1202xxx；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数()fx存在“中值相依切线”，试问：函数()fx是否存在“中值相依切线”，请说明理由．678910111213