高一上数学各知识点梳理映射与函数

5、映射与函数一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．下列对应是从集合A到集合B的映射的是（）A．A=R，B={x|x＞0且x∈R}，x∈A，f：x→|x|B．A=N，B=N＋，x∈A，f：x→|x－1|C．A={x|x＞0且x∈R}，B=R，x∈A，f：x→x2D．A=Q，B=Q，f：x→x12．已知映射f:AB，其中集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是（）A．4B．5C．6D．73．设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，象20的原象是（）A．2B．3C．4D．54．在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变成c%(a,b0,a≠b)，则x与y的函数关系式是（）A．y=bcacxB．y=cbacxC．y=cbcaxD．y=accbx5．函数y=3232xx的值域是（）A．(－∞，－1)∪(－1，＋∞)B．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)6．下列各组中，函数f(x)和g(x)的图象相同的是（）A．f(x)=x，g(x)=(x)2B．f(x)=1，g(x)=x0C．f(x)=|x|，g(x)=2xD．f(x)=|x|，g(x)=)0,(,),0(,xxxx7．函数y=1122xx的定义域为（）A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≤－1或x≥1}C．{x|0≤x≤1}D．{－1，1}8．已知函数f(x)的定义域为［0，1］，则f(x2)的定义域为（）A．(－1，0)B．[－1，1]C．(0，1)D．［0，1］9．设函数f(x)对任意x、y满足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，则f(－1)的值为（）A．－2B．±21C．±1D．210．函数y=2－xx42的值域是（）A．[－2，2]B．[1，2]C．[0，2]D．[－2，2]11．若函数y=x2—x—4的定义域为[0，m]，值域为[254，-4]，则m的取值范围是（）A．4,0B．[23，4]C．[23，3]D．[23，＋∞]12．已知函数f(x＋1)=x＋1，则函数f(x)的解析式为（）A．f(x)=x2B．f(x)=x2＋1(x≥1)D．f(x)=x2－2x＋2(x≥1)C．f(x)=x2－2x(x≥1)二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）13．己知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2＋3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x＋1和A中的元素x对应，则a=___，k=__.14．若集合M={－1，0，1}，N={－2，－1，0，1，2}，从M到N的映射满足：对每个x∈M，恒使x＋f(x)是偶数，则映射f有____个.15．设f(x－1)=3x－1，则f(x)=_________.16．已知函数f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f(3)之间的大小关系为.三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．（1）若函数y=f(2x＋1)的定义域为[1，2]，求f(x)的定义域.（2）已知函数f(x)的定义域为［－21，23］，求函数g(x)=f(3x)＋f(3x)的定义域.18．（1）已f(x1)=xx1，求f(x)的解析式.（2）已知y=f(x)是一次函数，且有f[f(x)]=9x＋8，求此一次函数的解析式.19．求下列函数的值域：（1）y=－x2＋x，x∈[1，3]（2）y=11xx（3）12yxx20．已知函数(x)=f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且(31)=16，(1)=8．（1）求(x)的解析式，并指出定义域；（2）求(x)的值域.21．如图，动点P从单位正方形ABCD顶点A开始，顺次经B、C、D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA之长时，求y关于x的解析式，并求f(25)的值.22．季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系式.（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0，16]，t∈N*，试问该服装第几周每件销售利润L最大?参考答案一、选择题：CACBBCDBACCC二、填空题：13.a=2，k=5，14.12，15.3x＋2，16.f(1)＜f(3)＜f(－1)三、解答题：17.解析：（１）f(2x＋1)的定义域为[1，2]是指x的取值范围是[1，2]，)(,5123,422,21xfxxx的定义域为[3，5]（２）∵f(x)定义域是［－21，23］g(x)中的x须满足2332123321xx216129232161xxx即∴g(x)的定义域为［－21,61］.18.解析：（１）设11)(11111)(,1,1,xxfttttftxxt得代入则(x≠0且x≠1)（２）设f(x)=ax＋b，则f[f(x)]=af(x)＋b=a(ax＋b)＋b=a2x＋ab＋b=9x＋843)(23)()(,4233892xxfxxfxfbababa或的解析式为或或19．解析：（１）由y=－x2＋x2)21(41xy，∵410,31yx．（２）可采用分离变量法.12111xxxy，∵1,012yx∴值域为{y|y≠1且y∈R.}(此题也可利用反函数来法)（３）令12ux(0u)，则21122xu，22111(1)1222yuuu，当0u时，12y，∴函数12yxx的值域为1(,]2．20．解析：(1)设f(x)=ax，g(x)=xb，a、b为比例常数，则(x)=f(x)＋g(x)=ax＋xb由8163318)1(,16)31(baba得，解得53ba∴(x)=3x＋x5，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)(2)由y=3x＋x5，得3x2－yx＋5=0(x≠0)∵x∈R且x≠0，Δ=y2－60≥0，∴y≥215或y≤－215∴(x)的值域为(－∞，－215]∪［215，＋∞)21．解析：当P在AB上运动时，y=x，0≤x≤1，当P在BC上运动时，y=2)1(1x，1＜x≤2当P在CD上运动时，y=2)3(1x，2＜x≤3当P在DA上运动时，y=4－x，3＜x≤4∴y=43432)3(121)1(11022xxxxxxxx∴f(25)=2522．解析：(1)P＝*]16,10[240*]10,5[20*[0,5)210NNNtttttttt且且且(2)因每件销售利润＝售价－进价，即L＝P－Q故有：当t∈[0，5)且t∈N*时，L＝10＋2t＋0.125(t－8)2－12＝81t2＋6即，当t＝5时，Lmax＝9.125当t∈[5，10)时t∈N*时，L＝0.125t2－2t＋16即t＝5时，Lmax＝9.125当t∈[10，16]时，L＝0.125t2－4t＋36即t＝10时，Lmax＝8.5由以上得，该服装第5周每件销售利润L最大.