高一上数学各知识点梳理集合的概念与运算

1、集合的概念与运算一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．集合5,4,3,2,1M的子集个数是（）A．32B．31C．16D．152．如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0B．0或1C．1D．不能确定3．设集合32|xxM，axsin11其中2,0x，则下列关系中正确的是（）A．aMB．MaC．MaD．aM4．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足A≠B，则实数a的取值范围是（）A．,2B．1,C．,1D．2,5．满足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（）A．8B．7C．6D．56．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则ACI∪BCI=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}7．集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，|a－2|，3a2＋4}，A∩B={-1}，则a的值是（）A．－1B．0或1C．2D．08．已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，则M∩P等于（）A．(1，2)B．{1}∪{2}C．{1，2}D．{(1，2)}9．设集合A={x|x∈Z且－10≤x≤－1}，B={x|x∈Z且|x|≤5}，则A∪B中元素的个数为（）A．11B．10C．16D．1510．已知全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，则（）A．I＝A∪BB．I＝ACI∪BC．I＝A∪BCID．I＝ACI∪BCI11．设集合M=},214|{},,412|{ZkkxxNZkkxx，则（）A．M=NB．NMC．NMD．M∩N12．集合A={x|x=2n＋1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为（）A．ABB．ABC．A=BD．A≠B二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）13．设集合U={(x，y)|y=3x－1}，A={(x，y)|12xy=3}，则CUA=.14．集合M={a|a56∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=________．15．设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则T/S的值为.16．设A={x|x2＋x－6=0}，B={x|mx＋1=0}，且A∪B=A，则m的取值范围是.三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．已知集合A＝｛x｜－1＜x＜3}，A∩B＝，A∪B＝R，求集合B．18．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a};若AB，求实数a的取值集合．19．已知集合A={－3，4}，B={x|x2－2px＋q=0}，B≠φ，且BA，求实数p，q的值．20．设集合A={x|x2＋4x=0}，B={x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1=0}，A∩B=B，求实数a的值．21．已知集合A＝｛x∈R｜x2－2x－8＝0｝，B＝｛x∈R｜x2＋ax＋a2－12＝0｝，BA，求实数a的取值集合．22．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值．参考答案一、选择题：ABDACCDDCCBC二、填空题：13.{(1，2)}，14.4,3,2,1，15.15/128，16.21,31．三、解答题：17.解析：由A∩B＝及A∪B＝R知全集为R，CRA＝B，故B＝CRA＝｛x｜x≤－1或x≥3｝．18.解析：将数集A表示在数轴上(如图)，要满足AB，表示数a的点必须在4或4的右边，所求a的取值集合为{a|a≥4}.19.解析：若B=93044069,32qpqpqpAB则若B1640440816,},4{2qpqpqpAB则，若B={－3，4}则AB则122116493.12210816069qpqpqpqpqpqp或或20.解析：A={0，－4}又.ABBBA(1)若B=，则0)]1()1[(4:,001)1(22222aaaxax于是的，.1a(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=.1当a=1时，B=.1},0{,1.1},0{4,0,1aBaaBa时当时当(3)若B={－4}时，把x=－4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.当a=7时，B={－4，－12}≠{－4}，∴a≠7.(4)若B={0，－4}，则a=1，当a=1时，B={0，－4}，∴a=1综上所述：a.11a或21.解析：A＝｛－2，4｝，∵BA，∴B＝，｛－2｝，｛4｝，｛－2，4｝若B＝，则a2－4(a2－12)＜0，a2＞16，a＞4或a＜－4若B＝｛－2｝，则(－2)2－2a＋a2－12＝0且Δ=a2－4(a2－12)=0，解得a=4.若B＝｛4｝，则42＋4a＋a2－12＝0且Δ=a2－4(a2－12)=0，此时a无解；若B＝｛－2，4｝，则4212242aa∴a＝－2综上知，所求实数a的集合为｛a｜a＜－4或a＝－2或a≥4｝.22.解析：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：1932322aa解之得a＝5.(2)由A∩BA∩B，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.∴a＝－2.