高一年级上册期中数学试卷

高考网高一年级上册期中数学试卷一．选择题（每小题5分，共50分）1、若集合{1,0,1,2},{|(1)0}MNxxx，则MN等于（）（A）｛－1,0，1,2｝（B）｛0,1，2｝（C）｛－1,0，1｝（D）｛0,1｝2．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．MPSB．MPSC．IMPSðD．IMPSð3．设M={x|－2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（）4．设函数)1(1)1(1)(xxxxf，则)))2(((fff=（）A．0B．1C．2D．25、函数1lg(1)yx的定义域是（）A．{|0}xxB．{|1}xxC．{|01}xxD．{|01}xxx或6．函数])4,0[(422xxxy的值域是（）A．[0，2]B．[1，2]C．[－2，2]D．[－2，2]7．函数)112lg()(xxf的图象高考网（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线xy对称8、函数y=f(x)是单调函数，则方程f(x)=a（）(A)至少一个解(B)至多一个解(C)恰一个解(D)无穷多个解9．已知1＜m＜n，令a=（lognm）2，b=lognm2，c=logn（lognm），则（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.c＜a＜b10、如图，点P在边长的1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，当P沿A→B→C→M运动时，以点P经过的路程x为自变量，APM的面积为y，则函数)(xfy的图象大致是（）二．填空题（每小题5分，共30分）11．函数y=loga（2－ax）在［0，1］上是减函数，则a的取值范围是12．已知2()3fxaxbxab是偶函数，且定义域为[1,2]aa，则a，b.13．一元二次方程22(1)(2)0xaxa的一根比1大，另一根比－1小，则实数a的取值范围是14．二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式ax2+bx+c＞0的解集是______________.15．化简3421413223)(abbaabba（a＞0，b＞0）的结果是___________________.16．关于x的方程|x2－4x+3|－a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是___________________.三．解答题（80分）高考网．已知集合}90{}06{2mxxBxxxA①若BBA，求实数m的取值范围；②若BA，求实数m的取值范围。（12分）18、(本题满分12分)某地对100户农户的生活情况作了调查，交来的统计表上称：有彩电的65户，有电冰箱的84户，二者都有的53户．（1）问彩电与冰箱至少有一种的有几户？（2）若二者全无的只有2户，问这一统计数字正确吗？（12分）19．设函数f（x）＝bxax（a＞b＞0），求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性.（12分）20．如下图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y=f（x）.（1）求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；（2）作出函数的图象，并根据图象求y的最大值.（14分）高考网．求函数2log()ayxx的定义域和值域。（14分）22．定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）求证：f（x）是R上的增函数；（4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范围.（16分）高考网高一年级期中数学试卷答题纸一.选择题（每小题5分，共50分）二.填空题(每小题5分,共30分)11.12.13.14.15.16.三.解答题(80分)17.(12分)18.(12分)题号12345678910答案学校高二班姓名学号密封线内不得答题高考网(12分)20.(14分)高考网(14分)高考网(16分)高考网～2008学年度第一学期期中数学试卷高一年级数学参考答案及评分标准说明：1、本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制定相应的评分细则。2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后续部分的解答有较严重的错误，就不给分。3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4、给分或扣分以1分为单位，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1．A2．D3．B4．B5．D6．A7．C8．B9．D10．A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分30分。11．1＜a＜2；12．0；13．－2a1；14．{x|x＞3或x＜－2}；15．ba；16．a=1三．解答题（80分）17．已知集合}90{}06{2mxxBxxxA①若BBA，求实数m的取值范围；②若BA，求实数m的取值范围。解：}9{}32{mxmxBxxA…………………………2分①BABBA高考网mmmmm即…………………………7分②BA311329mmmm或即或…………………………12分18、(本题满分12分)某地对100户农户的生活情况作了调查，交来的统计表上称：有彩电的65户，有电冰箱的84户，二者都有的53户．（1）问彩电与冰箱至少有一种的有几户？（2）若二者全无的只有2户，问这一统计数字正确吗？解：（1）（文氏图法）设A={有彩电的农户}，B={有冰箱的农户}，全集U={调查的100户农户}，由题可知A∩B={53户农户}．∴彩电冰箱至少有一种的农户有96户．…………………………7分（2）若二者全无的只有2户，加上彩电冰箱至少有一种的农户，共有98户，少于100户，故这一统计数据不正确．…………………………12分19．设函数f（x）＝bxax（a＞b＞0），求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性.解：函数f（x）＝bxax的定义域为（－∞，－b）∪（－b，＋∞），任取x1、x2∈（－∞，－b）且x1＜x2，…………………………3分x3-2mm+9x-23mm+9m+9m高考网（x1）－f（x2）＝bxax11－bxax22＝))(())((2112bxbxxxba.…………………………7分∵a－b＞0，x2－x1＞0，（x1＋b）（x2＋b）＞0，∴f（x1）－f（x2）＞0，即f（x）在（－∞，－b）上是减函数.…………………………10分同理可证f（x）在（－b，＋∞）上也是减函数.∴函数f（x）=bxax在（－∞，－b）与（－b，＋∞）上均为减函数.……………12分20．如下图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y=f（x）.（1）求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；（2）作出函数的图象，并根据图象求y的最大值.解：（1）这个函数的定义域为（0，12）.当0＜x≤4时，S=f（x）=21·4·x=2x；当4＜x≤8时，S=f（x）=8；当8＜x＜12时，S=f（x）=21·4·（12－x）=2（12－x）=24－2x.∴这个函数的解析式为f（x）=).12,8(224],8,4(8]4,0(2xxxxx…………………………8分（2）其图形为由图知，［f（x）］max=8.…………………………14分21．求函数2log()ayxx的定义域和值域。｜2｜4｜6｜8｜10｜122-6-10-4-8-12-xy0高考网解：由2log()ayxx有意义得220(1)log()0(2)axxxx由（1）得(1)0xx，则10x由（2）得，当1a时，有2log()log1aaxx221,10xxxx，则213()024x无解；当01a时，有2log()log1aaxx。221,10,xxxxxR则当1a时，x；当01a时，10,0xy22．定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）求证：f（x）是R上的增函数；（4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范围.解：（1）证明：令a=b=0，则f（0）=f2（0）.又f（0）≠0，∴f（0）=1.…………………………2分（2）证明：当x＜0时，－x＞0，∴f（0）=f（x）·f（－x）=1.∴f（－x）=)(1xf＞0.又x≥0时f（x）≥1＞0，∴x∈R时，恒有f（x）＞0.…………………………6分（3）证明：设x1＜x2，则x2－x1＞0.∴f（x2）=f（x2－x1+x1）=f（x2－x1）·f（x1）.∵x2－x1＞0，∴f（x2－x1）＞1.又f（x1）＞0，∴f（x2－x1）·f（x1）＞f（x1）.∴f（x2）＞f（x1）.∴f（x）是R上的增函数.…………………………10分（4）解：由f（x）·f（2x－x2）＞1，f（0）=1得f（3x－x2）＞f（0）.高考网（x）是R上的增函数，∴3x－x2＞0.∴0＜x＜3.…………………………16分