高一年级数学上学期期末模拟试题一

高考网高一年级数学上学期期末模拟试题（一）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.若幂函数的解析式为()(2)afxax，则____.a2．21sin240的值为________.3．若1cos,(2,2)2A，则集合A的子集有____个.4.已知函数()fx的图象是连续不断的，观察下表：x-2-1012()fx-63-3-21函数()fx在区间[-2,2]上的零点至少有_____个.5.若b与(1,1)a垂直，且2b，则b的坐标为_______.6.已知实数a，b均不为零，tansincoscossinbaba，且6π，则ab等于＝_____.7.已知函数13log()yxm的图象不经过第三象限，则实数m的取值范围是____________.8.已知4cos,,0454xx，则sin________.x9.设1122log(1),log(1)AyyxBxyx,则______.AB10.若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数；②对任意实数x，都有f(4x)=f(4x)，则下列函数中，符合上述条件的有_________.（填序号）①f(x)=cos4x②f(x)=sin(2x2)③f(x)=sin(4x2)④f(x)=cos(324x)11.已知向量2||||abpab，其中a、b均为非零向量，则||p的取值范围是_______.12.已知函数()sin(),()2cos()fxxgxx若对任意的xR都有()()33fxfx,则()3g=__________.13.已知函数2()22(4)1fxmxmx，(),gxmx，若对于任一实数x，()fx与()gx至少有一个为正数，则实数m的取值范围是________.14.已知函数()|21|xfx，当abc时，有()()()fafcfb．给出以下结论：（1）0ac；（2）0bc；（3）222ac；（4）222bc．其中正确的结论序号为_________.二．解答题：15.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别交单位圆于AB，两点．已知AB，两点的横坐标分别是55，1010．（1）求tantan和的值；（2）求的值．16.已知)cos2,sin(cos),sin,sin(cosxxxbxxxa,设baxf)(.(1)求函数)(xf的最小正周期，并写出)(xf的减区间；(2)当[0,]2x时,求函数)(xf的最大值及最小值.17．商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售.问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？18.若函数1()(01)1xxafxaaa且.⑴判断)(xf的奇偶性；⑵当1a时，判断)(xf在(,)上的单调性，并加以证明.19.已知坐标平面内O为坐标原点，(1,5),(7,1),(1,2),OAOBOMP是线段OM上一个动点.当PAPB取最小值时，求OP的坐标，并求cosAPB的值.20．设函数f(x)=loga(x－3a)，g(x)=logaax1，(a0且a≠1).(1)若125a，当11[2,3]2525x时，求证：|f(x)－g(x)|1；(2)当x∈［a+2,a+3］时，恒有|f(x)－g(x)|1,试确定a的取值范围.高考网．32.123.164.35.(2,2)(2,2)或6.337.(,1]8.2109.(1,2]10.①③11.[1,3]12.013.(0,8)14.(1)(4)15.解：由题意，得52510310(,),(,)551010AB……2分（1）tan2,tan3………………6分（2）由（1）得tantan23tan()11tantan123……9分又(0,),(0,),22则(0,)……10分34………………12分16．解：由题意，得()(cossin)(cossin)2sincosfxabxxxxxx＝cos2sin2xx＝2sin(2)4x…………4分（1）22T………………6分3222,242kxkkZ解得5,88kxkkZ()fx的减区间为：5[,],88kkkZ…………8分（直接写答案不扣分）（2）当[0,]2x时，52[,]444x2sin(2)124x，故max()()28fxf，min()()12fxf……14分（不写对应x的值不扣分，在必修4的教参上有考证）17．解：（1）(1)解：设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则(100,300]x)0(kbkxn，∵bk3000，即kb300，∴)300(xkn…………3分kxkxkxy00010)200()300()100(2(x∈(100，300])…………………6分∵k＜0，∴x=200时，ymax=－10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．……………………8分(2)解：由题意得，k(x－100)(x－300)=－10000k·75%0500374002xx解得x=250或x=150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元………………16分18．（1）解：由()fx的定义域为(,)，关于数0对称……………………2分11()()11xxxxaafxfxaa，得()fx为R上的奇函数.………………………………………………6分（2）当1a时，)(xf在(,)上的单调递增.……8分（本次未扣分，以后考试一定会扣分）证明：设12,xx为(,)上任意两个实数，且12xx，则由1a得12xxaa1212121212112()()()01111xxxxxxxxaaaafxfxaaaa高考网当1a时，)(xf在(,)上的单调递增.………………14分19．解：由题意，可设(,2)OP，其中[0,1]，则(1,52),(7,12)PAPB………………………………4分设()fPAPB，则2()(1)(7)(52)(12)52012f，[0,1]…8分又()f在[0,1]上单调递减当1时()f取得最小值，此时P点坐标为(1,2)………………12分(0,3),(6,1)PAPB…………………………………………………14分337cos37337PAPBAPBPAPB.…………………………16分20．解：22()()log(3)()log(43)aafxgxxaxaxaxa令22()43hxxaxa，则当01a时，()hx的对称轴22xaa故()hx在[2,3]aa上单调递增min()(2)44hxhaa，max()(3)96hxhaa…………6分（1）若125a，则96219()2525hx111252525219961loglog()log02525hx()()1fxgx………………………………………………9分（2）由题意，30xa在[2,3]aa上恒成立，则2301aaa又01aa且01a……………………………………………………12分4log(44)15957957log(96)11212aaaaaaa或…………16分故957012a……………………………………18分