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海量资源尽在星星文库:高一年级数学下册期中考试试卷温馨提示:本试卷满分100分,考试时间100分钟。请不要在考试过程中使用计算器!一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.在ABC中,已知060,34,4Bba,则角A的度数为()A.030B.045C.060D.0902.已知数列,,29,23,17,11,5则55是它的第()项A.19B.20C.21D.223.若对于任何实数,二次函数cxaxy2的值恒为负,那么a、c应满足()A.a>0且ac≤41B.a<0且ac<41C.a<0且ac>41D.a<0且ac<04.下列结论正确的是()A.当0x且1x时,2lg1lgxxB.当0x时,21xxC.当2x时,xx1的最小值为2D.当20x时,xx1无最大值5.若数列}{na前n项和为12nnS,则2232221naaaa()A.2)12(nB.2)12(31nC.14nD.)14(31n6.在坐标平面上,不等式组003yxyxx所表示的平面区域的面积为()A.6B.9C.3D.127.已知一个几何体的三视图如下图所示,则此几何体的表面积为()A.24aB.23aC.2)25(aD.2)23(a8.用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为,则球的体积为()A.38B.328C.28D.332海量资源尽在星星文库:.有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是()A.4B.5C.6D.710.若不等式012axx对一切]21,0(x成立,则a的最小值为()A.0B.2C.25D.3二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分).11.ABC的内角CBA,,的对边分别为,,abc,若,,abc成等比数列,且22,,abc2成等差数列,则cosB__________.的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60,行驶4h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东15,这时船与灯塔的距离为.13.已知一个组合体是由一个正四棱锥和一个正方体拼接而成如图所示,下部正方体的棱长为1,上部正四棱锥的侧棱长为1,则该组合体的体积V=14.在平面直角坐标系中,点CBA,,的坐标分别为)2,0(),3,3(),0,5(.如果()xy,是ABC围成的区域(含边界)内的点,则yxz的最小值是;最大值是.15.已知01;01)(xxxf,,,则不等式5)2(2xfxx的解集是__________.16.数列na满足121,12210,21nnnnnaaaaa,若531a,则数列的第2009项为__________.三、解答题(本大题共4小题,满分46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17.(本小题满分8分)若不等式02baxx的解集为21xx,求不等式032bxax的解集。海量资源尽在星星文库:(12分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用na的信息如下图。(Ⅰ)求na;(Ⅱ)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;(Ⅲ)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?19.(本小题满分12分)在ABC中,三内角A、B、C的对边分别是a、b、c,其中c=10,且coscosAbBa且43ab(I)求证:ABC是直角三角形(II)若ABC外接圆为⊙O,点P位于劣弧AC上,60PAB,求四边形ABCP的面积。20.(本小题满分14分)在数列na中,12a,*1,134Nnnaann.海量资源尽在星星文库:(Ⅰ)证明数列nan是等比数列;(Ⅱ)求数列na的前n项和nS;(Ⅲ)证明不等式nnSS41,对任意*Nn皆成立.绍兴一中期中考试答案一、选择题:题号12345678910答案ACCBDBCBCC二、填空题:题号111213141516答案12302km21.66,-523,35三、解答题(本大题共4小题,满分46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).海量资源尽在星星文库:解:17.解:由不等式20xaxb的解集为|12xx所以10420abab,解得12ab……4分∴2320xx,解得解集为|12xxx或.……8分18.解:(1)由题意知,每年的费用是以2为首项,2为公差的等差数列,求得:12(1)2naann…………2分(2)设纯收入与年数n的关系为f(n),则:2(1)()21[22]2520252nnfnnnnn…………4分由f(n)0得n2-20n+250解得1053n1053…………6分又因为nN,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利…………8分(3)年平均收入为n)n(f=20-25(n)202510n当且仅当n=5时,年平均收益最大.所以这种设备使用5年,该公司的年平均获利最大。…………12分19.证明:(I)根据正弦定理得,cossincossinABBA。整理为sincossincos,sin2sin2AABBAB即,因为0,0,AB所以2ABAB或者。由于34ba所以.,2ABAB即.2CABC是直角三角形。……6分(II)由(I)可得a=6,b=8.在ABC中,sin∠CAB=35,cos∠CAB=45.sin∠PAC=sin(60-∠CAB)=sin60cos∠CAB-cos60sin∠CAB=34131(433)252510.连结PA,PC,在RtAPB中,AP=ABcos∠PAB=5,所以四边形ABCP的面积1111sin2458(433)188322210ABCPABCPACSSSabAPACPAC……12分海量资源尽在星星文库:.解(Ⅰ)证明:由题设1431nnaan,得1(1)4()nnanan,n*N.又111a,所以数列nan是首项为1,且公比为4的等比数列.…………4分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知14nnan,于是数列na的通项公式为14nnan.所以数列na的前n项和41(1)32nnnnS.…………9分(Ⅲ)证明:对任意的n*N,1141(1)(2)41(1)443232nnnnnnnnSS21(34)02nn≤.所以不等式14nnSS≤,对任意n*N皆成立.…………14分
本文标题:高一年级数学下册期中考试试卷
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