高一年级数学科上学期期末考试试卷

高考网高一年级数学科上学期期末考试试卷(理科)命题人，校对人：李大鹏考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题共60分）和第II卷（非选择题共90分）两部分，共150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必将密封线内的班级，姓名，考号填写清楚。3．请将各卷答案填在试卷后面的答题卡上，考试结束，只交答题卡。4．本试卷命题范围：人教B版必修（一）和必修（二）。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．集合A=3xx，集合B=1xx，则=（）A．,11,3B．11，C．31，D．1，2．直线l的倾斜角为45，且经过点P（0，1），则直线l的方程为（）A．01yxB．01yxC．01yxD．01yx3.用二分法求下图所示函数xf的零点时，不可能求出的零点是（）A．x1B．x2C．x3D．x44.已知函数Nnnfnnnf,10,1,则6f的值是（）A．6B．24C．120D．7205.棱台上、下底面面积之比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（注：中截面是过棱台高的中点与棱台上，下底面平行的平面）高考网()A.1∶7B.2∶7C.7∶19D.5∶166.直线01:0yxl，直线012:1yaxl与0l平行，且直线03:2byxl与0l垂直，则ba（）A．4B．3C．2D．17.一种计算机病毒专门占据计算机的内存．在刚开机时它占据的内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占的内存是原来的2倍，那么开机后经过（）分钟，该病毒占据64MB的内存．（注：KBMB1021）（）A．39B．42C．45D．488.设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，lα，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.49.下列三视图所表示的几何体是()A.正方体B.圆锥体C.正四棱台D.长方体10．函数2()2(1)2fxxax在区间(,6]上递减,则a的取值范围是（）A.[5,)B.(,5]C.(,7]D.[5,)11．如下图，一个正四棱柱的底面棱长为2，高为2，其下底面位于半球的大圆上，上底面四个顶点都在半球面上，则其上底面相邻两顶点间的球面距离为（）A．2B．32俯视图侧视图正视图高考网．22D．2312.已知函数13yxx的最大值为M,最小值为m,则mM的值为（）A14B12C22D32第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.()fx是定义在R上的奇函数，(1)2f，且(1)(5)fxfx，则(12)(3)ff的值是．14.已知函数()fx是定义在［-e，0）∪（0，e］上的奇函数，当x∈［-e，0）时，()fxln()axx，则当x∈（0，e］时，()fx=．15.对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；运算“”为：（a，b）（c，d）=（ac-bd，bc+ad）；运算“”为:（a，b）（c，d）=（a+c，b+d），设p，q∈R，若（1，2）（p，q）=（5，0），则（1，2）（p，q）=_________16.在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值.拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_______________________________________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知集合73|xxA，102|xxB，axaxC5|.(1)求BA，BACR；(2)若BAC，求a的取值范围.18．（本小题满分12分）如右图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着高考网一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：（1）求圆柱的体积与球的体积之比；（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．19．（本小题满分12分）已知圆22:(1)(2)25,Cxy直线:(21)(1)740lmxmym，（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度。20．（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到1A点，且1A在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（1）求证：1BCAD；（2）求证：平面1ABC平面1ABD；（3）求三棱锥1ABCD的体积．21．（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商高考网订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数()Pfx的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个，利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-单件成本)22．（本小题满分14分）已知函数2fxaxbxc,(,,0)abcRa且(1),,(011(),,mnmnfmnfxnmfnm当x=1时有最大值1，若x）时，函数的值域为证明：24,2,04bcgafxaga若时，对于给定正实数a有一个最小负数g(a),使得x时，恒成立，问为何值时，最小，并求出这个最小值。彰武高中2008—2009学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷高考网(理科)数学试题参考答案一、选择题：123456789101112AACDCBCBCBBC二、填空题：13.2；14.lnaxx；15.2,0；16.到四个面的距离之和为定值17.解：1102|xxBA，2分73|xxxACR或，10732|xxxBACR或6分（2）由（1）知102|xxBA，①当C时，满足BAC，此时aa5，得25a；8分②当C时，要BAC，则10255aaaa，解得325a；12分由①②得，3a2333322222142,.32342322226,4.6342rhRVRRVRSSSrhrrSrSrSr圆柱球圆柱球圆柱侧底球圆柱球解：设圆柱的高为h,底面半径为r,球的半径为R，由已知得h=2R,r=R.VV19.解：（1）证明：直线l的方程课化为(27)(4)0xymxy(3分)2703401xyxxyy联立解得（5高考网分）所以直线恒过定点(3,1)（6分）（1）(2)当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长。（8分）当直线lCP时，直线被圆截得的弦长最短直线l的斜率为21121,1312CPmkkm由211.()112mm解得34m此时直线l的方程是250xy圆心(1,2)C到直线250xy的距离为22555d）2225525APBPrd所以最短弦长是245ABAP（12分）20.证明：（1）连结1AO，∵1A在平面BCD上的射影O在CD上，∴1AO⊥平面BCD，又BC平面BCD∴1BCAO又1,BCCOAOCOOI，∴BC平面1ACD，又11ADACD平面，∴1BCAD（2）∵ABCD为矩形，∴11ADAB由（Ⅰ）知11,ADBCABBCBI∴1AD平面1ABC，又1AD平面1ABD∴平面1ABC平面1ABD（3）∵1AD平面1ABC，∴11ADAC．∵16,10ADCD，∴18AC，高考网∴1111(68)64832ABCDDABCVV高考网22110,1,1,,1,11,,24222,02,0421,24,02,0,42422422424,,24202142,2ammmnfmfnmnfmnfnmfxaxfxaaaagagaaaaaaxxxgaaaaaga解：由条件得：即显然对称轴当即时，且f令解得取当224,2,,42462466424,,4622,3,223agafgaaaaaaxxxgaaaaagaaaa即且令解得取当且仅当时取等号。综上，当时，g最小值为