高一年级数学第一学期学业水平调研测试试卷

本资料来源于《七彩教育网》高一年级数学第一学期学业水平调研测试试卷(本试卷共4页，20小题，满分120分，考试用时120分钟)注意事项：1．答选择题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考试科目填写在答题卡上，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷、答题卡和答题卷一并交回。参考公式：S圆锥表=r+r2第Ⅰ卷选择题(满分40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.把图中正三角形按虚线折起，可以得到一个()A．三棱柱B．三棱锥C.四棱柱D.四棱锥2．直线l的方程是y=x-1，则该直线f的倾斜角为()A.30°B．45°C.60°D．135°3．点P(-2，0，3)位于()A．y轴上B.z轴上C．xoz三平面内D．yoz平面内4．如图，下列几何体为台体的是()A．①②B．①③C．④D.①④3321235.圆（x-1）2+y2=1的圆心到直线y=x的距离是()A.B．C．1D.36.圆（x2+y2）-4x=0在点P(1，3)处的切线方程是()A．x+3y-2=0B．x+3y-4=0C.x-3y+4=0D.x-3y+2=07．已知直角ABC中，A（-1，0)，B（3，0)，则其直角顶点C的轨迹方程是()A.x2+y2+2x-3=0(y≠0)C.x2+y2-2x+3=0(y≠0)C.x2+y2-2x-3=0(y≠0)D.x2+y2+2x+3=0(y≠0)8．点(1，-1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部，则a取值范围是()A．-1a1B．0a1C.a-1或a＞1D.a≠±19.能使圆x2+y2-2x-3+1=0上恰有两个点到直线2x+y+m=0的距离等于1的m的一个值是()A．2B.3C.5D.3510.如图，在正方体ABCD—A1B1C1n中，M、N分别是BB1BC的中点，则图中阴影部分在平面ADDsA1。上的投影为图中的()第Ⅱ卷非选择题(满分80分)二、填空题(每大题共4小题，，每小题4分，满分16分)11.经过点A(1，0)和点B(0，2)的直线方程是12.棱长都是a的三棱锥的表面积为13．已知函数f(x)=x2-bx+c满足f(1-x)=f(1+x)，且f(x)=3，则f(bx)与f(cx)的大小关系为.14．正方体的内切球与其外接球的体积之比是三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分10分)一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位：cm)．（1）画出该几何体的直观图，并说明图形名称(尺寸不作要求)；（2）求该几何体的表面积16.(本小题12分)已知正方体ABCD-A，B1C1D1中．（1）求异面直线ABCD与A1B1C1D1所成角的大小（2）求证：BD⊥A1C；（3）求三棱锥C1-A1BD的体积．17．(本小题10分)图中所示的图形是一个底面直径为20crn的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高为20cm的一个小圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米?bxxa1)1(22918．(本题12分)已知函数f(x)=，且f(1)=3，f(2)=(1)求a，b的值，写出f(x)的表达式；(2)判断f(x)在区间[1，+∞)上的增减性，并加以证明19.(本题10分)已知圆x2+y2+z-6y+m=0与直线x+2y-3=0交于P、Q两点，0为坐标原点，问是否存在实数m，使OP⊥OQ．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．20．(本题10分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，D是AB的中点（1）求证：ACl∥平面B1DC（2）若E是A1B1的中点，点P为一动点，记PB1=x，点P从E出发，沿着三棱柱的棱，按E经A1到4的路线运动，求这一过程中三棱锥P-BCC1的体积的表达式y(z)，并求V(x)的最大值和最小值．3161312112008学年高一第一学期期末数学测试参考答案与评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)12345678910BBCCADCABA二、填空题(每大题共4小题，每小题4分，满分16分)11．2x+y-2=012．3a213．f(bx)≤f(cx)14．1：33三、解答题(本大题共6小题，满分64分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（1）圆锥（图略）……………………………………………………………………5分（2）S表=(rl+r2)……………………………………………………………………8分=×3×5+×32…………………………………………………………………10分16.(1)连结A1D，A1B，知四边形CDA1B1是平行四边形∴A1D∥B1C，∴∠A1DB或其补角是异面直线BD与B1C所成的角………………………2分又∵A1D=A1B=BD=2a，∴∠A1DB=60°…………………………………………………3分∴异面直线BD与B1C所成的角是60°………………………………………………………4分(2)证明：由正方体知：A1A⊥上底面ABCDBD∈底面ABCDA1A⊥BD又AC⊥BD…………………………………………………………6分A1A∩AC=ABD⊥面AA1CAlC面AA1C……………………………………………………………………7分BD⊥AC1……………………………………………………………………8分(3)解：VA-ABD==×S⊿ABD×AA1=××a×a×a=a3…………………………………10分312629)2(3)1(ffxx12211111613131)1(ba2921)1(4ba1a1bxx1221212xx22212xx212112xxxxppxyQQxyVC-ABD=VABCD-ABCD-4VA-ABD=a3-4×a3=a3……………………………………12分17.解：因为玻璃杯是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是二个小圆柱，这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是一直径为20cm的圆，它的体积正好等于圆锥体铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度。………………………………………………2分因为圆锥形铅锤的体积为×××20=60cm3……………………………………4分设水面下降的高度为x，则小圆柱的体积为刀×(20÷2)2×x=100xcrn3……………………7分所以有下列方程60=100x，解此方程得x=0.6cm………………………………………9分答；铅锤取出后，杯中水面下降了0.6cm…………………………………………………10分18.(1)解：由………………………………………………………3分……………………………………………………………………6分则f(x)=(2)任设l≤x1x2………………………………………………………………………………7分f(x)-f(x2)=-=(x1-x2)·………………………………9分∵x1x2∴x1x20…………………………………………………………………………10分又∵x1≥1，x2≥1∴x1-x20，x1x2≥1，2x1x2≥2≥1，即，2x1x2-10…………………………………………11分∴f(x1)-f(x2)0，即，f(x1)f(x2)故f(x)=在[1，+∞)上单调增函数………………………………………………12分19.设点P(xp，yQ)，Q(xQ，yQ)当OP⊥OQ≥Kop·KOQ=-1·=-1xpxQ+ypyQ=0(1)……………………2分2343232345274m032yx0622myxyx21313432x311]21[，x32x34]222[，x141又直线与圆相交于P、Q的根是P、Q坐标是方程5x2+10x+(4m-27)=0的两根有：xp+xQ=-2，xp·xQ=(2)……4分又P、Q在直线x+2y-3=0上yp·yQ=(3-xp)·(3-xQ)(3)……6分=[9-3(xp+xQ)+xp·xQ]由(1)(2)(3)得：m=3……………………………………………………………………………8分且检验△O成立………………………………………………………………………………9分故存在m=3，使OP⊥OQ……………………………………………………………………10分20．(1)解：取BC,中点F，又D为AB中点∴DF∥ACl…………………………………………………………………………2分又∵DF面B1DC，ACl面B1DC∴AC1∥面B1DC…………………………………………………………………4分(2)解：已知PB1=x，S⊿BCC=2又A1B1⊥平面BCC1∴PB1⊥平面BCC1…………………………………………………………………6分当点P从E点出发到A1点时，即x∈[1，2]时，Vp-BCC=·S⊿BCC·PB=当点P从A1点出发到A点时，即x∈[2，22]，Vp-BCC=·S⊿BCC·AB=从而V（x）=……………………………8分故=V(1)≤V(x)≤V(2)=即V(x)最大值是，最小值是……………………………………………………………10分