高一年级数学第一学期第二次月考试题

高考网高一年级数学第一学期第二次月考试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．300cos的值为▲.2．函数)841sin(8xy的最小正周期为▲.3．把函数)32sin(xy的图象向右平移6个单位，所得到的图象的函数解析式为▲.4．若32≤≤32，则sin的取值范围是▲.5．已知角的终边经过点)0)(3,4(aaaP，则cossin2的值为▲.6．已知,)6sin(a则)32cos(的值为▲.7．设,cossin)cos(sinf则)1()0(ff的值为▲.8．函数Rxxxy,3sin4sin2的值域为▲.9．已知扇形的圆心角为150，面积为,15则此扇形的周长为▲.10．函数)0,1(2)4(log)(aaxxfa的图象过定点,P则P点的坐标是▲.11．函数2xxy的单调递增区间是▲.12．设)(xf设为奇函数,且在0,内是减函数,03f,则不等式0xxf的解集为▲．13．已知,2log3)2(3xfx则)3(669f的值等于▲.14．有下列命题：①函数)2cos(xy是偶函数；②直线8x是函数)42sin(xy图象的一条对称轴；③函数)6sin(xy在)3,2(上是单调增函数；④点)0,6(是函数)3tan(xy图象的对称中心.其中正确命题的序号是▲.（把所有正确的序号都填上）高考网二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分，每小问7分）（1）已知2tan，求)sin()tan()23sin()2cos()sin(的值（2）已知1cos(75),180903其中,求sin(105)cos(375)的值16．(本小题满分14分)设)(11)(22Rxxxxf（1）求证：);0(),()1(xxfxf（2）求值：).20081()51()41()31()2008()3()2()1(ffffffff17．（本小题满分14分）设0≤x≤2，函数xmxysin2cos2的最大值是)(mg，求函数)(mg的最小值。18．（本小题满分16分）已知函数mxxxf1)(且).,0(,23)2(xf（1）判断)(xf在其定义域上的单调性并证明；（2）若),19()13(2xxff求x的取值范围.高考网．(本小题满分16分)已知函数)sin()(xAxf(0,0A，||＜2)的图象和y轴交于)1,0(且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为)2,(0xP和)2,3(0xQ.(1)求函数)(xfy的解析式及0x；(2)求函数)(xfy的单调递减区间；(3)如果将)(xfy图象上所有点的横坐标缩短到原来的31(纵坐标不变)，然后再将所得图象沿x轴负方向平移3个单位，最后将)(xfy图象上所有点的纵坐标缩短到原来的21(横坐标不变)得到函数)(xgy的图象，写出函数)(xgy的解析式并给出y|)(xg|的对称轴方程.20．（本小题满分16分）已知定义域为R的函数)(xfy和)(xgy，它们分别满足条件：对任意ba,∈R，都有)()()(bfafbaf；对任意ba,∈R，都有)()(agbag·)(bg，且对任意x＞0，)(xg＞1．（1）求)0(f、)0(g的值；（2）证明函数)(xfy是奇函数；（3）证明0x时，0()gx＜1，且函数)(xgy在R上是增函数；（4）试各举出一个符合函数)(xfy和)(xgy的实例.高考网～2009学年度第一学期高一年级第二次月考数学学科试题参考答案一、填空题1、212、83、sin2yx4、]1,1[5、52或526、a7、218、]8,0[9、35410、(5,2)11、②③④12、,33,13、200714、②③④二、解答题：15．解：（1）原式=sin)tan()cos(cossin…………2分tancos2…………………………3分51cos,5tan1cos1,2tan222…………6分原式=101………………………………７分（２）原式＝)75sin(2)15cos()75sin(……………………９分31)75cos(，且1575105，0)75sin(322)75sin(1)75sin(……………………１2分故原式＝234………………………………………………………………１4分16．解：（1）因为4,11)(,11)1(1)1(1)1(222222xxxfxxxxxf所以);0(),()1(xxfxf……………6分（2）由（1）知0)()1(xfxf……………8分所以).20081()51()41()31()2008()3()2()1(ffffffff＝)2()1(ff……………12分高考网＝53530……………14分.17．解：∵0≤x≤2∴0≤sinx≤1……1分函数y=1－sin2x+2msinx……2分y=－(sinx-2)m+2m+1……3分分三种情况讨论：1º若m0，则当sinx=0时有最大值g(m)=12º若0≤m≤1，则当sinx=m时有最大值g(m)=2m+13º若m1，则当sinx=1时有最大值g(m)=2m……………………9分即g(m)=12101012mmmmm，，，由图象得g(m)的最小值是1……14分18．解：（1）∵,23)2(f∴23212m，∴,1m∴xxxf1)(……………3分在),0(内任取两个值,,21xx且21xx……………4分212121221121)1)(()1()1()()(xxxxxxxxxxxfxf……………7分)()(,01,0,0,0,0,212121212121xfxfxxxxxxxxxx……………9分所以)(xf在其定义域上是单调增函数.……………10分(2)由题意得：191301901322xxxx……………13分∴2,202xxxx……………16分19．解：（1）由题意：T=6，A=2，31…………………4分令x=0，则1=2sin考虑到||2得=6……5分函数式为y=2sin(631x)……………………………6分令631x=)(22zkk考虑到x0经尝试得k=0时x0=……7分(2)考虑不等式：)(22363122Zkkxk……………10分高考网=f(x)的单调递减区间为[kk646，])(Zk……11分(3)由题意得：g(x)=sin(x+2)………………14分y=|g(x)|的对称轴方程为x=k)(Zk……16分20．解：（1）令0ab，则(0)(0)(0)(0)0ffff……2分(0)(0)(0)(0)0(0)1ggggg或，若(0)0g，则()0gx,与条件矛盾.故(0)1g…………5分（也可令0,1ab，则不需要检验）（2）()fx的定义域为R，关于原点对称，令,axbx，则()()fxfx.故()fx为奇函数.……………………8分（3）当0x时，0x，()1gx，又()()(0)10()1gxgxggx…………………………………………………………………………10分故xR，()0gx证法一：设12,xx为R上任意两个实数，且12xx，则12120,()1xxgxx121222122()()[()]()[()1]()gxgxgxxxgxgxxgx0.故()gx为R上的增函数.证法二：11221222()[()]()1()()gxgxxxgxxgxgx……………………14分（4）()2fxx；()2xgx（其余符合条件的均给分）………………16分.