高一数学上学期单元测试3

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》高中学生学科素质训练系列试题高一数学上学期单元测试（3）[原人教版]第一册第2章2．5—2．9注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．已知2lg（x－2y）=lgx+lgy,则yx的值为（）A．1B．4C．1或4D．41或42．函数y=log21（x2－6x+17）的值域是（）A．RB．［8，+C．（－∞,－3D．［－3,+∞］3．若a1,b1,且lg（a+b）=lga+lgb,则lg（a－1）+lg（b－1）的值等于（）A．0B．lg2C．1D．－14．设x∈R,若alg（|x－3|+|x+7|）恒成立，则（）A．a≥1B．a1C．0a≤1D．a15．设有两个命题①关于x的不等式x2+2ax+40对于一切x∈R恒成立，②函数f（x）=－（5－2a）x是减函数，若此二命题有且只有一个为真命题，则实数a的范围是（）A．（－2,2）B．（－∞,2）C．（－∞,－2）D．（－∞,－2）海量资源尽在星星文库：（毫克）t（小时）6．设函数f（x）=f（x1）lgx+1,则f（10）值为（）A．1B．－1C．10D．1017．已知函数y=f（x）的反函数为f－1（x）=2x+1,则f（1）等于（）A．0B．1C．－1D．48．若定义在区间（－1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）满足f（x）0,则a的取值范围是（）A．（0,21）B．（0,21C．（21,+∞）D．（0,+∞）9．已知函数y=f（2x）定义域为［1，2］,则y=f（log2x）的定义域为（）A．［1，2］B．［4，16］C．［０，1］D．（－∞,0）10．已知f（x）=x2－bx+c,且f（0）=3,f（1+x）=f（1－x）,则有（）A．f（bx）≥f（cx）B．f（bx）≤f（cx）C．f（bx）f（cx）D．f（bx）、f（cx）大小不确定11．将函数y=2x的图象（），再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log2（x+1）的图象．（）（）A．先向左平移一个单位B．先向右平移一个单位C．先向上平移一个单位D．先向下平移一个单位12．今有一组实验数据如下：t1．993．04．05．16．12v1．54．047．51218．01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）A．v=log2tB．v=log21tC．v=212tD．v=2t－2第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．若不等式3axx22（31）x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为______．14．f（x）=,1231,(2311xxxx，则f（x）值域为______．15．某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价为2．8元、销售价为3．4元，全年分若干次进货、每次进货均为x包，已知每次进货运输费为62．5元，全年保20081027海量资源尽在星星文库：．5x元，为使利润最大，则x=______16．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为116tay（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为；（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么，药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）。17．（12分）函数f（x）=21（ax+a－x）（a0且a≠1）的图象经过点（2，941（1）求f（x（2）证明f（x）在［0,+∞)18．（12分）已知函数f（x）=21+lgxx11．（1）求此函数的定义域，并判断函数单调性．海量资源尽在星星文库：（2）解关于x的不等式f［x（x－21）］21．19．（12分）某种细菌每隔两小时分裂一次，（每一个细菌分裂成两个，分裂所须时间忽略不计），研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y=f（t）．（1）写出函数y=f（t）的定义域和值域．（2）在所给坐标系中画出y=f（t）（0≤t6）的图象．（3）写出研究进行到n小时（n≥0，n∈Z）时，细菌的总数有多少个（用关于n的式子表示）？20．（12分）已知f（x）=lg（x2－2x+m），其中m∈R为常数（1）求f（x）的定义域；（2）证明f（x）的图象关于直线x=1对称．海量资源尽在星星文库：．（12分）某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量使用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图曲线（1）写出服药后y与t之间的函数关系式；（2）据测定，每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药为7：00，问一天中怎样安排服药时间、次数，效果最佳？22．（14分）已知函数f（x）=1212xx．（1）判断f（x）的单调性，并加以证明．（2）求f（x）的反函数．海量资源尽在星星文库：参考答案一、选择题1．B解析：原命题等价02yx)2(2xyyxx=4y，∴yx=42．C解析：y=log21［（x－3）2+8］≤log218=－33．A解析：由lg（a+b）=lga+lgba+b=ab，即（a－1）（b－1）=1,∴lg（a－1）+lg（b－1）=020081027海量资源尽在星星文库：．D解析：令t=|x－3|+|x+7|,∴x∈R,∴tmin=10，y=lgt≥lg10=1,故a15．D解析：①等价于Δ=（2a）2－160－2a2②等价于5－2a1a2①②有且只有一个为真，∴a∈（－∞,－2）6．A解析：∵f（x）=f（x1）lgx+1,∴f（x1）=f（x）lgx1+1，∴f（10）=f（101）lg10+1,且f（101）=f（10）lg101+1，解得f（10）=1．7．C解析：令f（1）=x,则f－1（x）=1,令2x+1=1,∴x=－18．A解析：f（x）=log2a（x+1）0=log2a1，∵x∈（－1,0）,∴x+11,∴02a1,即0a219．B解析：由1≤x≤22≤2x≤4,∴y=f（x）定义域为［2，4］，由2≤log2x≤4,得4≤x≤1610．B解析：由f（0）=3c=3,由f（1+x）=f（1－x）知对称轴为x=1,∴b=2①x=0,2x=3x,∴f（2x）=f（3x）②x0,12x3x,∴f（2x）f（3x）③x0,12x3x,∴f（2x）f（3x）11．D解析：y=2x的图象向下平移一个单位得到y=2x－1的图象，而y=2x－1的反函数为y=log2（x+1）．12．C解析：五组数据，取近似值1．99≈2;4．04≈4;5．1≈5,18．01≈18，代入验证可知v=212t最接近．二、填空题13．－21a23解析:由题意：x2－2ax－x－1恒成立，即x2－（2a－1）x+10恒成立故Δ=（2a－1）2－40－21a2314．（－2,－1）解析：x∈（－∞,1）时,x－1≤0,03x－1≤1,∴－2f（x）≤－1，x∈（1,+∞）时，1－x0,031－x1,∴－2f（x）－1，∴f（x）值域为（－2,－1）15．500解析：设获得的利润为yy=（3．4－2．8）×6000－x6000×62．5－1．5x=－1．5（x+x625400）+3600明函数在（0，500）上递增，在［500,+∞）上递减，因此当x=50016．（I）1101000.110.116tttyt（II）0.6解析：（I）由题意和图示，当00.1t时，可海量资源尽在星星文库：（k为待定系数），由于点0,1,1在直线上，10k；同理，当0.1t时，可得0.11110.101610aaa（II）由题意可得10.254y，即得110400.1tt或110111640.1tt1040t或0.6t，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．三、解答题17．解:（1）∵f（x）的图象过点（2，941∴21（a2+a－2）=941,9a4－82a2+9=0,a2=9或a2=91∵a0且a≠1，∴a=3或a=31当a=3时，f（x）=21（3x+3－x当a=31时，f（x）=21［（31）x+（31）－x］=21（3x+3－x∴所求解析式为f（x）=21（3x+3－x（2）设x1,x2∈［0,+∞］,且x1x2,f（x1）－f（x2）=2332332211xxxx=212112213333)33(xxxxxx=21212121313)33(xxxxxx由0≤x1x2,2133xx0且321xx1f（x1）－f（x2）0即f（x1）f（x2因此f（x）在［0，+∞)18．解:（1）f（x）=21+lgxx11=21+lg（－1+x12）海量资源尽在星星文库：（x）有意义，即xx110,∴f（x）的定义域为－1x1设－1x1x21,则f（x1）－f（x2）=lg（－1+112x）－lg（－1+212x）∵－1x1x21,∴0x1+1x2+1∴－1+112x－1+212x∴f（x1）f（x2）,即f（x）在（－1,1）上为减函数（2）∵f（0）=21,∴f［x（x－21）］21=f（0）由（1）知f（x）在（－1,1）上为奇函数∴0)21(1)21(1xxxx,解得：41712104171xx或即不等式解集为（4171,0）∪（21,4171）19．解:（1）y=f（t）定义域为t∈［0,+∞］,值域为{y|y=2n,n∈N*}（2）0≤t6时，为一分段函数y=)6(48)4(24)2(02xxx图象如图（3）n为偶数时，y=212nn为奇数时，y=2121n∴y=为奇数为偶数nnnn221211220．解:（1）由x2－2x+m＞0得（x－1）2＞1－m当1－m＜0,即m＞1时，x∈R当1－m≥0,即m≤1时，x＜1－m1或x＞1+m1,故当m＞1时，f（x）定义域为R．海量资源尽在星星文库：≤1时f（x）定义域为（－∞,1－m1）∪（1+m1,+∞）（2）设A（x0，f（x0））为f（x）图象上任意一点，则A点关于直线x=1的对称点为A′（2－x0,f（x0））∵f（2－x0）=lg［（2－x0）2－2（2－x0）+m］=lg（x02－2x0+m）=f（x0）∴A′点也在f（x）图象