高一数学上学期期末测试1

本资料来源于《七彩教育网》高中学生学科素质训练系列试题高一数学上学期期末测试[原人教版]第一册1-3章注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．设,abR，集合{1,,}{0,,}bababa，则ba（）A．1B．1C．2D．22．“|x|2”是“x2-x-60”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“若12x，则11x”的逆否命题是（）A．若12x，则1x或1xB．若11x，则12xC．若1x或1x，则12xD．若1x或1x，则12x4．设12log3a，0.213b，132c，则（）A．abcB．cbaC．cabD．bac5．函数2log(4)(0)yxx的反函数是（）A．24(2)xyxB．24(0)xyxC．24(2)xyxD．24(0)xyx6．等差数列xa的前n项和为xS若＝则432,3,1Saa（）A．12B．10C．8D．67．在等比数列nanN中，若1411,8aa，则该数列的前10项和为（）A．8122B．9122C．10122D．111228．客车从甲地以60km/h的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的关系图象中，正确的是（）9．设等差数列na的公差d不为0,19ad．若ka是1a与2ka的等比中项，则k（）A．2B．4C．6D．810．图中的图象所表示的函数的解析式为（）A．|1|23xy（0≤x≤2）B．|1|2323xy（0≤x≤2）C．|1|23xy（0≤x≤2）D．|1|1xy（0≤x≤2）11．已知f（x）为R上的减函数，则满足f（|x1|）f（1）的实数x的取值范围是（）A．（－1，1）B．（0，1）C．（－1，0）（0，1）D．（－，－1）（1，＋）12．函数2441()431xxfxxxx，≤，，的图象和函数2()loggxx的图象的交点个数是（）A．4B．3C．2D．1第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．函数1()lg4xfxx的定义域为_______________。14．已知函数()fx，()gx分别由下表给出则[(1)]fg的值为；当[()]2gfx时，x．15．若数列na的前n项和210(123)nSnnn，，，，则此数列的通项公式为；数列nna中数值最小的项是第项．16．等比数列{}na的前n项和为nS，已知1S，22S，33S成等差数列，则{}na的公比为______x123()fx211x123()fx321三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）。17．（12分）设A＝｛x｜x2＋4x＝0｝，B＝｛x｜x2＋2（a＋1）x＋a2－1＝0｝，若A∩B＝B，求实数a的值．18．（12分）已知y=f（x）为一次函数，且f（2）、f（5）、f（4）成等比数列，f（8）=15,求Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）的表达式．19．（12分）某人要在自己房间的山墙上订制一个扇形框架装饰房间，现有10尺竹条作为周边的装饰材料，问如何设计扇形半径r，可使扇形的面积S最大？（注：扇形面积公式S扇形=21lr，l为弧长，r为半径）20．（12分）已知f（x）=13xax,且点M（2，7）是y=f－1（x（1）求y=f－1（x（2）求y=f（x）的值域，并作y=f（x21．（12分）某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择．若该货物在运输过程中（含装卸时间）的损耗为300元/小时，其他主要参考数据如下：运输工具途中速度（千米/小时）途中费用（元/千米）装卸时间（小时）装卸费用汽车50821000火车100441800问如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小．22．（14分）已知函数f（x）=（2）x+a的反函数f－1（x）的图象过原点．（1）若f－1（x－3）,f－1（2－1）,f－1（x－4）成等差数列，求x的值；（2）若互不相等的三个正数m、n、t成等比数列，问f－1（m）,f－1（t）,f－1（n）能否组成等差数列，并证明你的结论．参考答案一、选择题1．C解析：设,abR，集合{1,,}{0,,}bababa，∵a≠0，∴0,abab，∴1ba，∴1,1ab，则ba2．2．A解析：由|x|2得-2x2,由x2-x-60得-2x3，选A3．D解析：其逆否命题是：若1x或1x，则12x4．A解析：∵由指、对函数的性质可知：1122log3log10a,0.21013b,1321c∴有abc．5．C解析：由2log(4)yx得42yx,即24yx,故反函数是24xy,再根据原函20081222数的值域为反函数的定义域则有:∵0x,则44x,∴2log(4)2yx,故反函数的定义域为2x,则有24(2)xyx．6．C解析：等差数列xa的前n项和为xS，若231,3,aa则d=－2，11a，∴48S，选C7．B解析：由21813314qqqaa，所以91010212211)21(1S8．C解析：依题意的关键字眼“以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地”选得答案C．9．B解析：由等差数列na且19ad，得1(1)(8)kaakdkd21(21)(28)kaakdkd，又∵ka是1a与2ka的等比中项，则有212kkaaa即：2[(8)]9[(28)]kddkd得2280kk，解之得124,2kk（舍去）．10．B解析：图中的图象所表示的函数当0≤x≤1时，它的解析式为32xy，当1x≤2时，解析式为332yx，∴解析式为|1|2323xy（0≤x≤2），选B11．C解析：由已知得1||1x解得01x或0x1，选C12．B解析：由图像易知交点共有3个二、填空题13．14.x解析：10(1)(4)0,14.4xxxxx14．解析：[(1)]fg=(3)1f；当[()]2gfx时，()2fx，x1．15．na211n；3解析：数列na的前n项和210(123)nSnnn，，，，数列为等差数列，数列的通项公式为1nnnaSS=211n，数列nna的通项公式为2211nnann，其中数值最小的项应是最靠近对称轴114n的项，即n=3，第3项是数列nna中数值最小的项16．13解析：等比数列{}na的前n项和为nS，已知1S，22S，33S成等差数列，11nnaaq，又21343SSS，即21111114()3()aaqaaaqaq，解得{}na的公比13q三、解答题17．由x2＋4x＝0得，x1＝0，x2＝－4A＝｛0，－4｝,∵A∩B＝B,∴BA若0∈B，则a2－1＝0，∴a＝±1当a＝－1时，B＝｛0｝；当a=1时，B＝A若－4∈B，则（－4）2＋2（a＋1）·（－4）＋a2－1＝0,∴a＝1或a＝7当a＝7时，B＝｛x｜x2＋2（7＋1）x＋72－1＝0｝＝｛－4，－12此时A∩B＝B若B＝，则Δ＝4（a＋1）2－4（a2－1）＜0得a＜－1综上所述，a＝1或a≤－118．考查用函数的观点认识数列的能力及等比数列的求和．设y=f（x）=kx+b,则f（2）=2k+b,f（5）=5k+b,f（4）=4k+b,依题意：［f（5）］2=f（2）·f（4）．即（5k+b）2=（2k+b）（4k+b）化简得k（17k+4b）=0．∵k≠0,∴b=－417k①又∵f（8）=8k+b=15②将①代入②得k=4,b=－17．∴Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）=（4×1－17）+（4×2－17）+…+（4n－17）=4（1+2+…+n）－17n=2n2－15n．19．如图所示，扇形OAB中OA=OB=r，=l，依题意2r+l=10,∴l=10－2r＞0,即r＜5又∠AOB＜360°即l＜2πr,∴10－2r＜2πr．∴15＜r＜5．又S=21lr=21（10－2r）r=－r2+5r=－（r－25）2+425（15＜r＜5＝∴当r=25（尺）时S最大=425（平方尺）答取扇形半径为2．5尺，弧长为5尺时可使扇形面积最大．20．解由已知条件点（7，2）在函数y=f（x∴f（7）=2，即1737a=2,解得a=79,∴f（x）=77219xx（1）要使函数f（x）有意义，必须且只须7x－7≠0,即x≠1,∴函数f（x）的定义域为{x∈R|x≠1}y=f－1（x）的值域为（－∞,1）∪（1,+∞）（2）f（x）=77219xx=71×79)1309(71130)1(9xxx即f（x）的值域为（－∞,79）∪（79,+∞）,函数y=f（x）的图象如上图所示．21．考查函数的实际应用及解决问题的能力．解设两地相距x公里，汽车总费用为y1元，火车总费用y2元，则y1=（50x+2）300+8x+1000=14x+1600y2=（100x+4）300+4x+1800=7x+3000又y1－y2=7x－1400,故（1）当x200时，y1－y20,y1y2,选火车（2）当0x200时，y1y2,选汽车（3）当x=200时，y1=y2,费用一样22．考查函数与反函数概念、等差、等比的判定及综合知识能力．解（1）∵f－1（x）图象过（0，0），可知原函数过（0，0）∴有（2）0+a=0a=－1,∴f（x）=（2）x－1,值域{y|y－1}由y+1=（2）xx=log2（y+1）,∴f－1（x）=log2（x+1）（x－1）∵f－1（x－3）=log2（x－2）,f－1（2－1）=log22=1,f－1（x－4）=log2（x－3）∴log2（x－2）（x－3）=（2）2=2,解得：x1=4,x2=1,而又∵1413xxx3,∴x=4．（2）假设f－1（m）,f－1（t）,f－1（n）组成等差数列，则有：2log2（t+1）=log2（m+1）+log2（n+1）,即（t+1）2=（m+1）（n+1）化简得：2t=m+n①又∵m、t、n成等比数列,∴t2=mnt=mn代入①式得2mn=m+n即（m－n）2=0∴m=n,这与已知三数m、n、t互不相等矛盾．∴f－1（m）、f－1（t）、f－1（n）不能组成等差数列．