高一数学下册期末考试试题9

海量资源尽在星星文库：—2009学年度下学期期末考试高一年级数学试题（理科）考试时间120分钟试题分数150分I卷一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1、设全集UR，集合{|0}Axx，{|||1}Bxx，则集合()UABð等于.A.B{|1x0}x.C{|0xx1}.D{|1xx1}2、若1cos()2，则3sin()2等于（）.A32.B12.C32.D123、不等式2|3||1|3xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为A、(,1][4,)B、(,2][5,)C、[1,2]D、(,1][2,)4、若函数(),()fxgx分别是R上的奇函数、偶函数，且满足()()xfxgxe，则有（）A．(2)(3)(0)ffgB．(0)(3)(2)gffC．(2)(0)(3)fgfD．(0)(2)(3)gff5、设ABC的三个内角A，B，C，向量(3sin,sin)mAB，(cos,3cos)nBA若1cos()mnAB，则C=（）25....6336ABCD6、已知等比数列na中21a，则其前3项的和3S的取值范围是()A、,1B、,01,C、3,D、,13,7、已知三条直线123:31,:1,:10lyxlylxy。若1l与2l的夹角为，2l与3l的夹角为，则的值为（）A、75B、105C、165D、195海量资源尽在星星文库：、函数2ln(1)34xyxx的定义域为（）A、（-4，-1）B、（-4，1）C、（-1，1）D、（-1，1]9、已知点O，N，P在ABC所在平面内，且||||||OAOBOC,0NANBNC,PAPBPBPCPCPA,则点O，N，P依次是ABC的A、重心、外心、垂心B、重心、外心、内心C、外心、重心、垂心D、外心、重心、内心10、已知a、b、c、d为实数，且cd，则“ab”是“a-cb-d”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件11、已知直线1l的方向向量(1,3)a，直线2l的方向向量为(1,)bk。若直线2l经过点(0,5)且12ll，则直线2l的方程为（）A、350xyB、3150xyC、350xyD、3150xy12、设()fx是连续的偶函数，且当x0时()fx是单调函数，则满足3()4xfxfx的所有x之和为（）A．3B．3C．8D．8II卷二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知ji,为互相垂直的单位向量，jibjia,2，且ba,的夹角为锐角，则实数的取值范围__________14、设{}na是公比为q的等比数列，|q|1，令1(1,2,)nnban,若数列{}nb有连续4项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则6q=___________。15、若,,0abc且()423,aabcbc则2abc的最小值为_____.16、如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若ADxAByAC，则x=_________,y=_____________。海量资源尽在星星文库：三、解答题（共6个题，共70分，需要写出解答过程）17、（本题10分）设直线l的方程为(1)20()axyaaR。（1）、若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）、若l不经过第二象限，求实数a的取值范围。18、（本题满分12分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.（1）求从第几年开始获取纯利润？(纯利润=租金收入－投资－装修费)（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售；②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？19、（本题满分12分）解关于x的不等式：212xax.海量资源尽在星星文库：、(本题满分12分)已知向量a＝(cosωx，－cosωx)，b＝(3sinωx，cosωx)，其中ω＜0为常数.设函数f(x)＝a·b＋32(x∈R)，若函数f(x)的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若当[0,]2x时，不等式|()|4kfx恒成立，求实数k的取值范围.21、（本题满分12分设{}na是公差不为零的等差数列，nS为其前n项和，满足22222345aaaa，nS=7。（1）求数列{}na的通项公式及其前n项和nS；（2）试求所有的正整数m，使得12mmmaaa为数列{}na中的项。22、（本题满分12分）设a为实数，函数2()2()||fxxxaxa.(1)若(0)1f，求a的取值范围；(2)求()fx的最小值；(3)设函数()(),(,)hxfxxa，直接写出．．．．(不需给出演算步骤)不等式()1hx的解集.海量资源尽在星星文库：高一数学期末考试答案：（理）一、A卷BDADCDBCCBBCB卷CDABCBBADBBD二、13、12且214、－915、23216、312x32y17、解：（1）、当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等。此时2a，方程即为30xy。若2,a则截距存在且均不为0，22,1aaa即11a，0,a方程即为20xy（2）、将l的方程化为(1)2,yaxa(1)020aa或(1)020aa。1a。综上，可知a的取值范围是1a。18、解：（1）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共222)1(nnnn…………………………2分因此利润)81(302nny，令0y……………………3分解得：273n，…………………………………….4分所以从第4年开始获取纯利润………………………….5分（2）纯利润144)15()81(3022nnny所以15后共获利润：144+10=154（万元）………………………7分年平均利润nnnnnW8130)81(302…………………..9分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1281230（当且仅当nn81，即n=9时取等号）……..10分所以9年后共获利润：12469=154（万元）………………….11分两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②……………12分19、（本小题满分12分）解：原不等式等式可化为01)2(xxa，……………………2分当2a时，原不等式的解集为1|xRxx且；……………………4分当2a时，原不等式可化为0)1(xx且1x，此时，则原不等式的解集为10|xxx或；……………………7分海量资源尽在星星文库：a时，原不等式可化为0)1(xx且1x，此时，则原不等式的解集为01|xx；……………………11分综上所述：当2a时，原不等式的解集为1|xRxx且；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当2a时，原不等式的解集为10|xxx或；当2a时，原不等式的解集为01|xx.……………………12分20解（Ⅰ）由题设，2331cos23()3sincoscossin22222xfxxxxxsin(2)16x（3分）因为()fx的最小正周期为，所以2|2|，即||1.又ω＜0，所以1.（6分）（Ⅱ）由|()|4kfx得，4()4kfxk恒成立.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m据题意，当[0,]2x时，max4()kfx，且min4()kfx.（7分）因为1，所以()sin(2)1sin(2)166fxxx.（8分）当[0,]2x时，72[,]666x，1sin(2)[,1]62x，（9分）所以maxmin3(),()02fxfx.（10分）从而有34542240kkk.故k的取值范围是5(4,)2.（12分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21、解析（1）设公差为d，则22222543aaaa，由性质得43433()()daadaa，因为0d，所以430aa，即1250ad，又由77S得176772ad，解得15a，2d,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)方法一：12mmmaaa=(27)(25)23mmm,设23mt，则12mmmaaa=(4)(2)86ttttt,所以t为8的约数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m海量资源尽在星星文库：（方法二）因为1222222(4)(2)86mmmmmmmmaaaaaaaa为数列na中的项，故m+28a为整数，又由（1）知：2ma为奇数，所以2231,1,2mamm即经检验，符合题意的正整数只有2m。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m22、解（1）若(0)1f，则20||111aaaaa（2）当xa时，22()32,fxxaxa22min(),02,0()2(),0,033faaaafxaafaa当xa时，22()2,fxxaxa2min2(),02,0()(),02,0faaaafxfaaaa综上22min2,0()2,03aafxaa（3）当62(,][,)22a时，解集为(,)a;当62(,)22a时，解集为223232(,][,)33aaaaa;当22[,]22a时，解集为232[,)3aa.