高一数学下册期末联考试题

海量资源尽在星星文库：高一数学下册期末联考试题数学试题第Ⅰ卷一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一张报纸，其厚度为a，现将此报纸对折7次，这时报纸的厚度是（）．（A）a8；（B）a64；（C）a128；（D）a256．2．在ABC中，三边cba,,所对的角分别为CBA,,，已知1a，3b，7c，则C等于（）．（A）060；（B）030；（C）0130；（D）0120．3．等差数列}{na的前n项和是nS，若10173aa，则19S（）．（A）55；（B）95；（C）100；（D）190．4．),3(yP为终边上一点，53cos，则tan（）．（A）43；（B）34；（C）43；（D）34．5．已知a，b都是单位向量，则下列结论正确的是．（A）1ba；（B）22ba；（C）baba//；（D）0ba．6．若M、N分别是ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面的位置关系是（）．（A）//MN；（B）MN与相交或MN；（C）//MN或MN；（D）//MN或MN与相交或MN．7．已知点)2,1(A、)1,3(B，则线段AB的垂直平分线的方程是（）．（A）524yx；（B）524yx；（C）52yx；（D）52yx．8．圆1)1(22yx与直线xy33的位置关系是（）．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（A）相交；（B）相切；（C）相离（D）直线过圆心．海量资源尽在星星文库：．目标函数yxz2，变量yx,满足125530,34xyxyx，则有（）．（A）3,12minmaxzz；（B）12maxz，z无最小值；（C）3minz，z最大值；（D）z既无最大值，也无最小值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10．已知函数1)(2axaxxf，当Rx时，恒有0)(xf成立，则a的取值范围是（）．（A）0a；（B）4a；（C）04a；（D）04a．11．汽车上坡的速度为a，原路返回时的速度为b，且ba0，则汽车上、下坡的平均速度比ba,的算术平均值（）（A）大；（B）小；（C）相等；（D）不确定．12．有下列四种变换方式：①向左平移4，再将横坐标变为原来的21；②横坐标变为原来的21，再向左平移8；③横坐标变为原来的21，再向左平移4；④向左平移8，再将横坐标变为原来的21；．（A）①和②；（B）①和③；（C）②和③；（D）②和④．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．已知数列}{na满足条件21a，nnnaaa221，则5a________；14．已知向量)1,2(a，)2,(xb，且ba与ba2平行，则x_______．15．若关于x的不等式mxx42对任意]1,0[x恒成立．则实数m的取值范围是___16．一个横放的圆柱形油桶，桶内有油部分占底面圆周长的41，那么油桶直立时油的高度与桶的高度之比是__________；三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减去2，则成等差数列，求这三个数组成的数列．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m海量资源尽在星星文库：．（12分）如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼4间，一面利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）若现有可围24米长的钢筋材料，每间虎笼的长、宽各设计为多长时，可使每间虎笼的面积最大？（2）若设每间虎笼的面积为12平方米，则每间虎笼的长、宽各设计为多长时，可使围成虎笼的钢筋总长最小？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19．在ABC中，31tanA，21tanB．（1）求角C的大小；（2）若ABC最大边的边长为10，求最小边的边长；20．（12分）如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：(1)FD∥平面ABC;(2)AF⊥平面EDB．1，21．（12分）已知函数xxxxf22cos2)cos(sin)(，Rx，（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(xf的递减区间；FEDCBAM海量资源尽在星星文库：（Ⅲ）当]2,0[x时，求)(xf的最大值以及取得最大值时x的集合；22．（14分）设4,221aa，数列}{nb满足：nnnaab1，221nnbb．（1）求证：数列}2{nb是等比数列（要指出首项与公比）；（2）求数列}{nb的通项公式；（3）求数列}{na的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案与提示:一、选择题1—5CCBDB；6—12CBADDBA．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．52；14．4；15．]3,(；16．43．三、解答题w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17．解：设三个数为aqaqa,,，∴282225123qaaaqqaa或218qa；则这三个数组成的数列为16,8,4或4,8,16；18．解（Ⅰ）设每间虎笼的长为x米，宽为y米，则2464yx；海量资源尽在星星文库：)264(241)64(24122yxyxxyS当且仅当yx64时，等号成立；即23642464yxyxyx每间虎笼的长为3米、宽为2米时，可使每间虎笼的面积最大；（Ⅱ）设每间虎笼的长为x米，宽为y米，则12xy；22412646464264xyyxyxL；当且仅当yx64时，等号成立；即22236412yxyxxyw.w.w.k.s.5.u.c.o.m每间虎笼的长为23米、宽为22米时，可使围成虎笼的钢筋总长最小；19．（Ⅰ）∵)(BAC；∴1213112131)tan(tanBAC；又∵Co，∴43C；（Ⅱ）∵43C，∴AB边最大，即10AB；又∵BAtantan，)2,0(,BA∴角A最小,BC边为最小边；由1cossin31cossintan22AAAAA且)2,0(A；得1010sinA；由ABCCABsinsin得：2sinsinABCABC。所以，最小边为2BC20．证明：（1）∵F、M分别是BE、BA的中点∴FM∥EA,FM=12EA∵EA、CD都垂直于平面ABC∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,∴FM=DC∴四边形FMCD是平行四边形∴FD∥MC，FD∥平面ABC(2)因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中点,EA=AB所以AF⊥EB.FEDCBAM海量资源尽在星星文库：．解：2)42sin(222cos2sin2cos12sin1)(xxxxxxf；（1）)(xf的最小正周期为；（2）)(xf的递减区间]85,8[kk)(Zk；（3）由]2,0[x，得]45,4[42x，所以当242x，即8x时，)(xf的最大值为22；22．（Ⅰ）422121aab，)2(222211nnnnbbbb，∵2221nnbb，∴数列}2{nb是首项为4，公比为2的等比数列．（2）由（1）得：2224211nnnnbb；（3）由（2）可知：2211nnnnbaa；令)1(,,2,1nn；叠加得)1(2)222(232nann；所以：22)2222(321nannnnnn222212)12(21；