高一数学下册过关测试题

海量资源尽在星星文库：高一数学下册过关测试题数学第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．cos75cos15的值是（）A．12B．14C．32D．342．已知Ra，函数Rxaxxf|,|sin)(为奇函数，则a＝（）A．0B．1C．－1D．±13．设0a，对于函数sin(0)sinxafxxx，下列结论正确的是（）A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值4．设锐角使关于x的方程24coscot0xx有重根，则的弧度数为（）A．6B．51212orC．5612orD．125．若43sin,sin525，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．函数2sincosyxx(0)的最小正周期为，则函数()2sin()2fxx的一个单调增区间是（）A．[]22，B．[2，C．[]2，D．[0]2，7．已知函数()tan(2)fxxb的图象的一个对称中心为(,0)3，若1||2b，则()fx的解析式为（）A．tan(2)3xB．tan(2)6xC．tan(2)6x或tan(2)3xD．tan(2)6x或tan(2)3x8．为了得到函数tan(2)6yx的图象，可以将函数tan2yx的图象（）A．向右平移6个单位长度B．向右平移12个单位长度C．向左平移6个单位长度D．向左平移12个单位长度海量资源尽在星星文库：．已知函数1)2sin()(xxf，则下列命题正确的是（）A．)(xf是周期为1的奇函数B．)(xf是周期为2的偶函数C．)(xf是周期为1的非奇非偶函数D．)(xf是周期为2的非奇非偶函数10．已知函数sin()yAx,(0,0,)2A的图象如下图所示，则该函数的解析式是（）A．)672sin(2xyB．22sin()76yxC．)62sin(2xyD．)62sin(2xy11．如果tan（α+β）=43，tan（β-4π）=21，那么tan（α+4π）的值是（）A．1110B．112C．52D．212．将函数sin(2)3yx的图象按向量平移后所得的图象关于点(,0)12中心对称，则向量的坐标可能为（）A．(,0)12B．(,0)6C．(,0)12D．(,0)6第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．已知,,43，sin（）=－,53sin,13124则cos4=________.14．已知()2cos()fxxb,对于任意的实数x，都有()()4fxfx成立，且()18f，则实数b的值为．xy2120712海量资源尽在星星文库：．已知()sin()(0),()()363fxxff,且()fx在区间(,)63有最小值,无最大值,则__________.16．已知函数()(sincos)sinfxxxx，xR，则()fx的最小正周期是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）。17．（12分）已知函数f（x）=sin2x+3xcosx+2cos2x,xR.（I）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？18．（12分）已知△ABC，∠B=60°，且22sinsincos()22ACAC，求sinC的值。海量资源尽在星星文库：．（12分）设函数)(),0()2sin()(xfyxxf图像的一条对称轴是直线8x。（1）求的值；（2）求函数)(xfy的单调递增区间；（3）画出函数)(xfy在区间],0[上的图像。20．（12分）已知函数.3)2(cos32)2sin()(2xxxf（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）问是否存在一个角，使得函数)(xf为偶函数？若存在请写出这样的角，并加以说明；若不存在，也请说明理由。海量资源尽在星星文库：．（12分）已知函数()sincos1fxaxaxa,aR,[0,]2x．（I）求()fx的对称轴方程；（II）若()fx的最大值为2，求a的值及此时对应x的值；（III）若定义在非零实数集上的奇函数()gx在(0,)上是增函数，且(2)0g,求当[()]0gfx恒成立时，实数a的取值范围．22．（14分）如图，某开发商准备开发一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一游泳池，其余的地方种花。若BC=a，∠ABC=，设△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2。（1）用a，表示S1和S2；（2）当a为定值,变化时，求12SS的最大值，并求此时的角。海量资源尽在星星文库：参考答案一、选择题：1．B解析：11cos75cos15sin15cos15sin3024．2．A解析：解法1由题意可知，()()fxfx得a=0解法2：函数的定义域为R,又f（x）为奇函数,故其图象必过原点即f（0）=0,所以得a=0,3．B解析：令sin,(0,1]txt，则函数sin(0)sinxafxxx的值域为函数1,(0,1]aytt的值域，又0a，所以1,(0,1]aytt是一个减函减。4．B解析：因方程24coscot0xx有重根，故216cos4cot00,4cot(2sin21)02得1sin2252266或，于是51212或。5．D解析：43sin0,cos055，∴角的终边在第四象限．6．C解析：2sincossin2,(0)yxxx，∴1,()2sin()2cos2fxxx，在[]2，上单调递增．7．D解析：2,32kb∴232kb，()kZ，又1||2b，∴1,2k，13b或16．8．B解析：tan2yx向右平移12个单位长度得到tan2()12yxtan(2)6x．9．B解析：()sin()1cos()1,2,()()2fxxxTfxfx．10．C解析：由图像知2,6A,图像过7(,0)127,1262．11．B解析：tan（α+4π）=tan[（α+β）-（β-4π）]=112214312143,故选B12．C解析：设平移向量)0,(ma，则函数按向量平移后的表达式为πsin[2()]sin(22)33yxmxm，因为图象关于点)0,12(中心对称，海量资源尽在星星文库：x代入得：sin[2()2]0123m，)(26Zkkm，k=0得：12m，选C。二、填空题：13．解析：33,,,sin,4512sin()413，3(,2)2，3(,)424，∴4cos()5，5cos()413，则cos()4cos[()()]4=cos()cos()sin()sin()44=4531256()()5135136514．解析：由()()4fxfx知，函数的图像关于直线8x对称，于是，在8x时，()fx取得最大值或最小值，2121,3bbb或或1.15．解析：本小题主要针对考查三角函数图像对称性及周期性。依题()sin()(0),()()363fxxff且()fx在区间(,)63有最小值,无最大值,∴区间(,)63为()fx的一个半周期的子区间，且知()fx的图像关于6324x对称，∴32,432kkZ,取0K得14.316．解析：21cos2121()sinsincossin2cos(2)22242xfxxxxxx，故函数的最小正周期22T。三、解答题：17．解：（I）1cos23()sin2(1cos2)22xfxxx313sin2cos22223sin(2).62xxx()fx的最小正周期2.2T由题意得222,,262kxkkZ即海量资源尽在星星文库：()fx的单调增区间为,,.36kkkZ（II）方法一：先把sin2yx图象上所有点向左平移12个单位长度，得到sin(2)6yx的图象，再把所得图象上所有的点向上平移32个单位长度，就得到3sin(2)62yx的图象。方法二：把sin2yx图象上所有的点按向量3(,)122a平移，就得到3sin(2)62yx的图象。18．解：∵B=60°，∴∠A+C=120°∵sinsin2cossinsin222ACACACAC∴222sin(12sin)2222ACACsin(12sin)022ACAC∴sin0，12sin022ACAC又∵0120，0120AC∴60602AC∴02AC或452AC∴60AC或105,15AC当60C时，3sin602；当15C时，62sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin304。19．解（1）)(8xfyx是函数的图像的对称轴，,1)82sin(.,24Zkk.43,0另解：)(8xfyx是函数的图像的对称轴()()88fxfx海量资源尽在星星文库：，则()(0)4ff，即sin()sin222k，kZ，,4kkZ.43,0（2）由（1）知).432sin(,43xy因此由题意得.,2243222Zkkxk所以函数.],85,8[)432sin(Zkkkxy的单调增区间为（3）由知)432sin(xyx08838587y22－101022故函数上图像是在区间],0[)(xfy20．（1）∵3)]2cos(1[3)2sin()(xxxf)2cos(3)2sin(xx).32sin(2x∴22)(Txf的周期为（2）假设)()(,)(xfxfxf则有为偶函数∴)23sin(2)32sin(2xx海量资源尽在星星文库：∴.2sin)3cos(2cos)3sin(2cos)3sin()3cos(2sinxxxx∴Rxx对任意,0)3cos(2sin2恒成立∴,,23Zkk∴Z