高一数学第一学期期中检测试题

高考网高一数学第一学期期中检测试题时限：120分钟满分：150分命题人：苏远东陈开懋审题人：柯志清一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填在答题卡上。1．已知命题33:p，55:q，则下列判断正确的是A．p或q为真，p且q为真，非p为假B．p或q为真，p且q为假，非p为真C．p或q为真，p且q为假，非p为假D．p或q为假，p且q为假，非p为假2．如图，U是全集，A、B为U的子集，则图中阴影部分表示的是A．ABCU)(B．)(BCAUC．BACU)(D．)()(BCACUU3．满足{a,b}A{a,b,c,d,e}的集合A的个数为A．4B．6C．8D．104．函数12)(xxxf的反函数)(1xf的图象是ABCD5．已知函数)(xf的定义域是2[，2]，则)1(xf的定义域是A．3[,1]B．2[，2]C．1[，3]D．4[，4]6．函数113322xxxxy的值域是A．31[,3)B．31[,3]C．31(,3)D．R7．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的UAB高考网函数关系的图象如图，那么水瓶的形状是ABCD8．关于x的不等式axx|6||8|有解，则实数a的取值范围是A．1aB．1aC．2aD．2a9．已知关于x的不等式02cbxax的解集为}32|{xx，则关于x的不等式02abxcx的解集为A．}3121|{xxx或B．}3121|{xxC．}32|{xxD．}32|{xxx或10．已知集合01|{2mxxxA，xR}，B={1,2}且ABA，则实数m的取值范围是A．2(,2)B．2[,2)C．2D．2或25二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请把答案填在题中横线上。11．已知a,bR，集合abM{，1}，N={a,0}，映射xxf:表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ba等于________。12．函数223)(xxxf)13(x，则)3(1f______________。13．若}01|{2axaxxA，则实数a的取值集合为_____________。14．区间[a,b]上有意义的两函数)()(xgxf与，如果对任意x[a,b]均有1|)()(|xgxf，则称)()(xgxf与在区间[a,b]上是相似的，记为)(xf∽)(xg。现已知432xxy∽32xy，则ab的最大值是________________。15．函数||2axya(R)在区间1[,1]上的最大值是。高考网三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）求函数y,,122xx0110xx的反函数。17．（本小题满分13分）已知定义在R上的函数axxf3)(a(R)。（1）是否存在实数a，使)(xf是R上的奇函数，并证明你的结论；（2）证明)(xf是R上的减函数。18．（本小题满分12分）已知:p1220342xxx，0112:2axxq且¬q¬p，求实数a的取值范围。19．（本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税法》第十四条中有下表个人所得税税率表——（工资、薪金所得适用）级数全月应纳税所得额税率(%)1不超过500元的52超过500元至2000元的部分103超过2000元至5000元的部分154超过5000元至20000元的部分205超过20000元至40000元的部分256超过40000元至60000元的部分307超过60000元至80000元的部分358超过80000元至100000元的部分409超过100000元的部分45目前，上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去800元后的余额。例如，某人月工资、薪金收入1320元，减去800元，应纳税所得额为520元，由税率表知其中500元税率为5%，另20元的税率为10%，所以此人应纳个人所得税27%1020%5500元。（1）请写出月工资、薪金的个人所得税y关于工资、薪金收入)100000(xx的函数表达式；（2）某人在某月交纳的个人所得税是120元，他那个月的工资、薪金收入是多少？20．（本小题满分12分）已知集合}21|),{(2xyyxM，}9)(|),{(22ayxyxN，求使NM的实数a的取值范围。21．（本小题满分14分）已知函数)(xf满足对任意实数x、y都有2)2(1)()()(fxyyfxfyxf且高考网（1）求)1(f的值；（2）证明：对一切大于1的正整数n，恒有nnf)(；（3）求方程xxf)(的整数解。高一年级数学参考答案一、选择题（5’×10=50’）1.C2.A3.C4.B5.A6.A7.A8.C9.B10.B二、填空题（5’×5=25’）11．112．213．[0,4]14．115．21,21,1aaaa三、解答题16．1）当10x时，0112x得01y由12xy得)0(1xyx，∴)01(1xxy…………5分2）当01x时，10y由2xy得)0(xyx，∴)10(xxy…………………10分故所求反函数为y,,1xx1001xx……………………………………12分17．（1）要使)(xf为奇函数，则对任意xR有)()(xfxf，即)()(33axax，∴02a故a=0时，)(xf是R上的奇函数……………………………………5分（2）证明如下：任取x1,x2(,)且x1x2则)()()()()(3132313212xxaxaxxfxf))((21212212xxxxxx∵21xx，012xx∵043)21(21212xxx（∵x1,x2不同时为0）∴0212122xxxx故0)()(12xfxf即)()(12xfxf∴)(xf在(,)上是减函数………………………………………13分高考网．由1220342xxx，∴0240)3)(1(xxxx得4231xx故32:xp………………………………………………………………3分设}0112|{2axxxA，B=(2,3)由¬q¬p，则qp，∴AB…………………………………………6分即当32x时，有01122axx即xxa1122成立∵xxy1122，32x的值域为(14,]8121∴14a，即(a,14]为所求…………………………………………12分19．（1）y%,20)5800(625%,15)2800(175%,10)1300(25%,5)800(,0xxxx,100005800,58002800,28001300,1300800,8000xxxxx即y,5352.0,24515.0,1051.0,4005.0,0xxxx.100005800,58002800,28001300,1300800,8000xxxxx…………………………………8分（2）由函数表达式可知，当y=120时，28001300x.于是应有1051.0120x，解得2250x元所以，此人在那个月的工资、薪金收入为2250元.……………………12分20．∵NM的充要条件是方程组9)(21222ayxxy有解…………………2分即)0(9)(22yayy，∴09)1(222ayay（I）至少有一个非负根………………………4分（I）有根的前提是0)9(4)1(422aa，}5|{aaI………………6分设（I）有两个负根y1,y2，则00)1(222121aayyayy即331aaa或故有}3|{aa…………………………………………9分则（I）至少有一个非负根的充要条件是}53|{aaACaI………12分21．（1）令0yx，得1)0(f令1yx，∵2)2(f，得2)1(f高考网x，1y，得)1()1()0(fff，∴1)1(f………………4分（2）令1y，得2)()1(xxfxf当xN*时，有02)()1(xxfxf即)()1(xfxf而1)1(f，故0)(xf∵1)1(1)(2)()1(xxxfxxfxf(xN*)故对一切大于1的正整数n，有nnf)(………………………………9分（3）由2)()1(xxfxf及（1）知，1)3(f，1)4(f下证，当4t且tZ时，ttf)(∵4t，∴02)2(t而0)2()1()(ttftf即0)1()(0)5()6(0)4()5(tftfffff0)4()(ftf，∴41)4()(ftf∵4t，故ttf)(由此可见，xxf)(的整数解只有2x，1，为所求………………14分加