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高一数学第二学期期末考试试题2008年6月(考试时间120分钟,试卷满分150分)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每一小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列命题中正确的是A.第一象限角一定不是负角B.小于90的角一定是锐角C.钝角一定是第二象限角D.终边相同的角一定相等2.若,abR,且ab,则A.22abB.1baC.lg()0abD.11()()22ab3.在平行四边形ABCD中,若BCBABCAB,则必有A.ABCD是菱形B.ABCD是矩形C.ABCD是正方形D.以上都错4.若为第二象限角,则sincossincosA.1B.0C.2D.-25.不等式220axbx的解集是11,23,则ab等于A.-10B.10C.14D.-46.设()cossinfxxx,把()fx的图像按向量,00mm平移后,图像恰好为函数sincosyxx的图像,则m的值可以为A.4B.34C.D.27.在ABC中,若sinsincoscosABAB,则ABC一定为A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形8.函数)32sin(2xy的图象A.关于原点对称;B.关于点,06对称;C.关于y轴对称;D.关于直线6x对称.9.在ABC中,sin:sin:sin3:2:4ABC,那么cosC的值为A.14B.14C.23D.2310.已知、以及均为锐角,sinx,sinsiny,coscosz,那么x、y、z的大小关系是A.xzyB.yxzC.xyzD.yzx11.已知向量abPab,其中a、b均为非零向量,则P的取值范围是A.[0,2]B.[0,1]C.(0,2)D.[0,2]12.点O是ABC所在平面内一点,满足OAOBOBOCOCOA,则点O是ABC的A.内心B.外心C.重心D.垂心第二学期期末考试高一数学试题2008年6月(考试时间120分钟,试卷满分150分)题号一二三总分171819202122得分第Ⅱ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每一小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.将正确答案填写在下表中)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.答案填写在题中横线上)13.若实数a、b满足2ab,则33ab的最小值是__________.14.已知1sincos222,则cos2__________.15.函数cos2cos1xyx的值域是__________.16.在ABC中,1,2AB,4,3(0)ACxxx,ABC的面积为54,则x的值为.三、解答题(本大题共6小题,满分74分)17.(本大题满分12分)已知1a,2b,(Ⅰ)若a、b的夹角为60,求ab;(Ⅱ)若aba,求a与b的夹角.18.(本大题满分12分)已知2()1,fxxab,求证()()fafbab.19.(本大题满分12分)设1k,解关于x的不等式2(1)22xkxkxx20.(本大题满分12分)如图,在平面四边形ABCD中,BCD是正三角形,1ABAD,BAD.(Ⅰ)将四边形ABCD的面积S表示成关于的函数;(Ⅱ)求S的最大值及此时的值.21.(本大题满分12分)已知向量a(cos,sin)xx,b(cos,3cos)xx,其中02,设函数()fxab.(Ⅰ)若函数fx的周期是2,求函数fx的单调增区间;(Ⅱ)若函数fx的图象的一条对称轴为6x,求的值.22.(本大题满分14分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足1233OCOAOB.(Ⅰ)求证:A、B、C三点共线;(Ⅱ)求ACCB的值;(Ⅲ)已知1,cosAx、1cos,cos0,2Bxxx,2()23fxOAOCmAB的最小值为32,求实数m的值.赣州市2007~2008学年度第二学期期末考试高一数学试题参考答案及评分标准2008年6月一、选择题1~5CDBCA;6~10DABAC;11~12.DD二、填空题13.6;14.18;15.1,1,3;16.12x.三、解答题17.解:(Ⅰ)∵22abab…………………………………………………………1分222aabb…………………………………………………………4分∴ab32……………………………………………………………6分(Ⅱ)∵0aba……………………………………………………………7分∴1ab…………………………………………………………………9分故cosabab…………………………………………………………10分22……………………………………………………………12分18.证明:要证()()fafbab………………………………………………………1分即证2211abab…………………………………………………3分即证22111abab…………………………………………………5分若10ab,上式显然成立……………………………………………………6分若10ab则只要证2222(1)[11]abab………………………7分即证222abab………………………………………………………………9分即20ab…………………………………………………………………10分∵ab,∴20ab成立…………………………………………………11分故()()fafbab成立……………………………………………………12分证法二:22()()11fafbab…………………………………1分222211abab…………………………………………………3分2211ababab…………………………………………5分2211ababab……………………………………………87分ababab…………………………………………………………10分ab………………………………………………………………11分∴()()fafbab……………………………………………12分19.解:原不等式化为:2(1)02xkxkx…………………………………………3分即:210xxxk……………………………………………………6分①当12k时,解集为1,2,k………………………………………8分②当2k时,解集为1,22,…………………………………………10分③当2k时,解集为1,2,k…………………………………………12分20.解:(Ⅰ)ABD的面积111sinsin22SABAD…………………………2分ABD中,2222cos22cosBDABADABAD…………………4分∵BCD是正三角形.∴BCD的面积2233322cos1cos442SBD…………6分∴1213sin1cos22SSS………………………………………………7分3133sincossin()22223………………………………………8分∴3sin()(0)23Sf…………………………………………9分(Ⅱ)当32,即5236时……………………………………………11分S取得最大值312………………………………………………………………12分21.解:(Ⅰ)()fxab(cos,sin)(cos,3cos)xxxx213cos3sincos(1cos2)sin222xxxxx…1分1sin(2)62x…………………………………………………2分∵周期2T,∴222,又02,故12……………………4分1sin()62fxx…………………………………………………………5分令22262kxk22233kxk……………6分∴函数fx的单调增区间为2[2,2]33kk()kZ……………………8分(Ⅱ)函数fx的图象的一条对称轴为6x∴231,662kkkZ………………………………………10分又02,∴01k时,…………………………………………………12分22.解:(Ⅰ)由已知得23OCOAOBOA……………………………………………1分即23ACAB………………………………………………………………………2分∴AC∥AB……………………………………………………………………………3分又∵AC、AB有公共点A∴A、B、C三点共线…………………………………………………………………4分(Ⅱ)∵2233ACABACCB∴1233ACCB……………………………………………………………………5分∴2ACCB…………………………………………………………………………6分(Ⅲ)∵C分AB的比2…………………………………………………………7分∴21cos,cos3Cxx………………………………………………………8分∵cos,0ABx,∴2()23fxOAOCmAB2221coscos2cos33xxmx…………………………………9分22cos1xmm……………………………………………………10分∵0,2x,∴cos0,1x①当0m,当且仅当cos0x时,()fx取得最小值为1(舍去)……………………………………………11分②当01m时,当且仅当cosxm时,()fx取得最小值为21m,102m(舍去)……………………………………………………12分③当1m时,当且仅当cos1x时,()fx取得最小值为22m,372224mm………………………………………………13分综上74m……………………………………………………………14分
本文标题:高一数学第二学期期末考试试题
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