高一第一学期期中考试数学试卷

高考网本资料来源于《七彩教育网》高一第一学期期中考试数学试卷命题人：胡云华审核人：戴雪燕说明：本试卷满分100分，考试时间100分钟。学生答题时不可使用学生专用计算器一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U，{1,2,3}A，{2,3,4}B，则()UABðA．{2,3}B．{1,4,5,6}C．{5,6}D．{1,2,3,4}2．下列函数中与函数xy相同的是A．33xyB．xxy2C．2xyD．2)(xy3．下列函数中，在区间(0,)上为减函数的是A．|1|yxB．12logyxC．3xyD．12yx4．下列命题：①16323();xyxy②2365(5)；③333log15log(156)2log6，其中正确命题的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个5．电信局为配合客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图（MN∥CD），若通话时间为500分钟，则应选哪种方案更优惠？A．方案AB．方案BC．两种方案一样优惠D．不能确定6．函数22xxy的图像关于A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线yx对称7．下列各式错误．．的是A．11lg11log10B．0.50.5log0.4log0.69816823030060x通话时间（分钟）y应付话费（元）方案A方案B高考网．330.80.7D．0.10.10.750.758．设集合{|12},{|0}AxxBxxk，若AB，则k的取值范围是A．(,2]B．(,2)C．[1,)D．[1,2)9．若函数3()log3fxxx的一个附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f（2）=—0.3691f(2.5)=0.3340f(2.25)=—0.0119f(2.375)=0.1624f(2.3175)=0.0756f(2.2815)=0.0319那么方程33log0xx的一个近似根（精确度为0.1）为A．2.1B．2.2C．2.3D．2.410．已知函数()yfx是定义域为R的奇函数，当0x时，12()9xfx，则13(log6)f的值为A．2B．2C．12D．12二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．满足条件{1，3}∪M＝{1，3，5}的一个可能的集合M是▲。（写出一个即可）12．已知函数()yfx的图像与(),(2.718)xgxee的图像关于直线yx对称，则()fx▲。13．函数12xya的图象恒过一定点，这个定点是▲。14．溶液的酸碱度是通过ＰＨ刻画的。ＰＨ的计算公式为]lg[HPH，][H表示溶液中氢离子的浓度，单位是mol/L。若溶液的氢离子的浓度为105mol/L，则该溶液的ＰＨ值为（3.02lg）▲。15．计算24abab▲(0,0,ab结果用分数指数幂表示）。16．函数211()2xy，其中[2,1]x的值域为▲。17．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2,[1,2]yxx与函数2,[2,1]yxx就是“同族函数”．下列有四个函数：①2xy；②22logyx；③12yx；④1yx；可用来构造同族函数的有_▲高考网三、解答题（本大题共4小题，满分42分．解答应写出文字说明．演算步骤）18．（本题满分10分）已知全集RU,A=}52{xx,集合B是函数1lg(9)3yxx的定义域,（1）求集合B；（2）求()UABð。19．（本题满分10分）某公司对营销人员有如下规定：①年销售额x在8万元以下，没有奖金，②年销售额x（万元），[8,64]x，奖金y，2logyx，③年销售额超过64万元，按年销售额x的10%发奖金。（1）写出y关于x的函数解析式；（2）某营销人员争取年奖金410y（万元），年销售额x在什么范围内？20．（本题满分12分）已知函数1()fxxx．（1）用函数单调性的定义证明：函数()fx在区间(0,)上为增函数；（2）若2(4)(2)0tttfmf，当[12]t，时，求实数m的取值范围．21．（本题满分10分）已知二次函数24yx，矩形ABOC的顶点B、C在y轴上、x轴上，A在抛物线上，且点A在第一象限内（如图所示），设点A的坐标为(,)xy，（1）试求矩形ABOC的面积S关于x的函数解析式()SSx，并求出该函数的定义域；（2）是否存在这样的矩形ABOC，使它的面积为2，并证明你的结论；高考网学年第一学期高一期中考试数学卷评分标准命题人：胡云华审核人：戴雪燕一、选择题：每小题3分，共30分。题号12345678910答案CABABCDBCD二、填空题：每小题4分，共28分。11．集合{1,3,5}中含有元素5的任何一个子集12．()lnfxx13．(1,3)14．715．32a16．1[,2]817．①②三、解答题：本大题共有4个小题，共42分。18．（本题满分10分）解：{|39}Bxx……………………………………………………5分{|39}UBxxx或ð……………………………………………………7分∴(){|23}UABxxð…………………………………………………………10分19．（本题满分10分）解：（1）由题知，2008log86416410xyxxxx……………………………………………………5分（2）由2log416xx得……………………………………………………………7分由11010010xx得…………………………………………………………………9分故16100x…………………………………………………………………………10分20．（本题满分10分）（1）证明：任取12,(0,)xx，且12xx则1212121212122112()(1)1111()()()xxxxfxfxxxxxxxxxxx……5分高考网∵120xx，∴12121210,0,0xxxxxx，有12()()0fxfx即12()()fxfx∴函数()fx在区间(0,)上为增函数……………………………7分（2）22112(4)(2)2220,22ttttttttfmfm即242121ttm……………………………………………………10分22210,21ttm2[1,2],12[5,17],tt故m的取值范围是[5,17]………………………………………………12分21．（本题满分10分）解（1）∵点A在第一象限内，∴24ACyxABx∴3()4,(02)SSxACABxxx……5分（2）假设存在x，使得342xx令：3()42gxxx∵(0)20g且(1)10g…………8分∴函数()gx在区间(0,1)内有零点，∴存在这样的矩形ABOC，使它的面积为2。……10分