高三数学圆锥曲线与方程单元测试2

圆锥曲线与方程(A)班级姓名学号成绩一、选择题:1.椭圆1162522yx的焦点为PFF,21、为椭圆上一点，若61PF，则1PFA.2B.4C.6D.82.焦点在y轴上，且a=5，e=0.6的椭圆的标准房方程为A.1162522yxB.1251622yxC.192522yxD.125922yx3.双曲线12222aybx的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为A.3B.2C.2D.234.抛物线)0(22ppxy，F为焦点，则P表示A.F到准线的距离B.F到准线的距离的41C.F到准线的距离的31D.F到y轴的距离5.抛物线xy42上一点A的横坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为A.2B.3C.4D.56.已知双曲线的实轴长为8，直线MN过焦点F1交双曲线的同一分支与M，N且7MN,则2MNF的周长（F2为另一个焦点）为A.28B.30C.24D.207.抛物线中过焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，则以AB为直径的圆与准线的位置关系是A.相交B.相离C.相切D.不能确定8.已知两点M45,1,N45,4,给出下列曲线方程：①014yx；②322yx；③1222yx；④1222yx。在曲线上存在点P满足NPMP的所有曲线方程是A.①②④B.①③C.②④D.②③④二、填空题：9.椭圆的焦点在y轴上，焦距为152，椭圆上的点到两焦点的距离之和为8，则椭圆的标准方程为.10.已知双曲线1322myx的离心率332e，则实数m=.11.以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点M（-2，-4）的抛物线方程是.12.直线1xy被抛物线xy42截得线段的中点坐标是.三、解答题：13.椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为3，求此椭圆的标准方程。14.F1，F2为双曲线)0,0(12222babyax的焦点，过2F作垂直于x轴的直线交双曲线与点P且∠PF1F2=300，求双曲线的渐近线方程。F1OF215.抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线)0,1(12222babyax的一个焦点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为)6,23(，求抛物线的方程和双曲线的方程。16.直线l：01yax与双曲线C：1222yx相交于点P、Q（1）当实数a为何值时，|PQ|=212a（2）是否存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。圆锥曲线与方程(A)参考答案一、选择题BBCDCBCB二、填空题9.11622yx10.111.y2=-8x或x2=-y12.（3，2）三、解答题13.解：当焦点在x轴时，设椭圆方程为12222byax，由题意知a=2c，a-c=3解得a=32，c=3，所以b2=9，所求的椭圆方程为191222yx同理，当焦点在y轴时，所求的椭圆方程为112922yx14.解：设2PF=m，所以1PF=2m，21FF=2c=3m，1PF-2PF=2a=m322ace22222213ababae222ab2ab12222byax的渐近线方程为y=x215.解：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点)6,23(，所以可设其方程为)0(22ppxyp36∴p=2所以所求的抛物线方程为xy42所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1，所以，设所求的双曲线方程为F1OF2112222ayax而点)6,23(在双曲线上，所以116)23(2222aa解得412a所以所求的双曲线方程为134422yx16.解：设1122(,),(,)PxyQxy由221021axyxy得：22(12)430axax从而：12122243,2121axxxxaa22212121()421PQaxxxxa即2422243()44,2102121aaaaa整理得：得211aa即（2）212121212222222(1)(1)()13411212121yyaxaxaxxaxxaaaaaa由12120OPOQxxyy即：22223102()2121aaaa舍去故不存在.