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习题课(二)课时作业一、选择题1.函数f(x)=tan2xtanx的定义域为()A.xx∈R且x≠kπ4,k∈ZB.xx∈R且x≠kπ+π2,k∈ZC.xx∈R且x≠kπ+π4,k∈ZD.xx∈R且x≠kπ-π4,k∈Z答案:A解析:由题意,得x≠kπx≠kπ+π22x≠kπ+π2(k∈Z),即x≠kπ2x≠kπ2+π4(k∈Z),所以x≠kπ4(k∈Z),选A.2.函数f(x)=x+sin|x|,x∈[-π,π]的大致图象是()答案:A解析:函数f(x)是非奇非偶函数,故排除B,D;又x∈[-π,π]时,x+sin|x|≥x恒成立,所以函数f(x)的图象应在直线y=x的上方,故排除C,选A.3.函数f(x)=Asin(ωx+ωπ)(A0,ω0)在-3π2,-3π4上单调递增,则ω的最大值是()A.12B.34C.1D.2答案:C解析:因为A0,ω0,所以当2kπ-π2≤ωx+ωπ≤2kπ+π2(k∈Z)时,有2kπ-π2ω-π≤x≤2kπ+π2ω-π(k∈Z),所以-3π2,-3π4⊆2kπ-π2ω-π,2kπ+π2ω-π(k∈Z),则-3π2≥2kπ-π2ω-π-3π4≤2kπ+π2ω-π,解得ω≤1-4kω≤2+8k.又由题意得-3π4--3π2=3π4≤T2=πω,所以ω≤43,所以0ω≤1,所以ω的最大值为1.4.三个数cos32,sin110,-cos74的大小关系是()A.cos32sin110-cos74B.cos32-cos74sin110C.cos32sin110-cos74D.-cos74cos32sin110答案:C解析:sin110=cosπ2-110.-cos74=cosπ-74.∵32=1.5,π2-110≈1.47,π-74≈1.39,∴π32π2-110π-740.又∵y=cosx在(0,π)上是减函数,∴cos32sin110-cos74.5.函数y=12logtanx的定义域是()A.x0<x≤π4B.x2kπ<x≤2kπ+π4,k∈ZC.xkπ<x≤kπ+π4,k∈ZD.x2kπ-π2<x≤kπ+π4,k∈Z答案:C解析:由1200logtanxtanx,解得xkπ<x≤kπ+π4,k∈Z,所以选C.6.函数y=1tanx-π4≤x≤π4且x≠0的值域是()A.[-1,1]B.(-∞,-1]∪[1,+∞)C.(-∞,1]D.[-1,+∞)答案:B解析:因为-π4≤x≤π4,又因为y=tanx在x∈-π4,π4时为增函数.所以-1≤tanx≤1.又x≠0,所以-1≤tanx<0或0<tanx≤1,因而易求得1tanx∈(-∞,-1]∪[1,+∞).二、填空题7.若y=cosx在区间[-π,a]上为增函数,则a的取值范围是________.答案:(-π,0]解析:由y=cosx的图象可知,a的取值范围是-πa≤0.8.函数y=log21tanx的定义域是________.答案:xkπx≤kπ+π4,k∈Z解析:要使函数有意义,只需log21tanx≥0,∴0tanx≤1,∴kπx≤kπ+π4,k∈Z,∴该函数的定义域是xkπx≤kπ+π4,k∈Z.9.函数f(x)=tanωx(ω0)图象上的相邻两支曲线截直线y=1所得线段长为π4,则fπ12的值是________.答案:3解析:由题意可得T=π4.∴ω=πT=4,f(x)=tan4x.,所以fπ12=tanπ3=3.三、解答题10.求函数y=1tan2x-2tanx+2的值域和单调区间.解:y=1tanx-12+1,∵(tanx-1)2+1≥1,∴该函数的值域是(0,1].当tanx1时,该函数单调递增,单调递增区间是kπ-π2,kπ+π4(k∈Z);当tanx1时,该函数单调递减,单调递减区间是kπ+π4,kπ+π2(k∈Z).11.设函数f(x)=sin(-2x+φ)(0φπ),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=π8.(1)求φ;(2)求函数y=f(x)的单调区间.解:(1)令(-2)×π8+φ=kπ+π2,k∈Z,∴φ=kπ+3π4,k∈Z,又0φπ,∴φ=3π4.(2)由(1)得f(x)=sin-2x+3π4=-sin2x-3π4,令g(x)=sin2x-3π4,由-π2+2kπ≤2x-3π4≤π2+2kπ,k∈Z,得π8+kπ≤x≤5π8+kπ,k∈Z,即g(x)的单调增区间为π8+kπ,5π8+kπ,k∈Z;由π2+2kπ≤2x-3π4≤3π2+2kπ,k∈Z,得5π8+kπ≤x≤9π8+kπ,k∈Z,即g(x)的单调减区间为5π8+kπ,9π8+kπk∈Z,故f(x)的单调增区间为5π8+kπ,9π8+kπk∈Z;单调减区间为π8+kπ,5π8+kπk∈Z.能力提升12.若a=log12tan70°,b=log12sin25°,c=log12cos25°,则()A.abcB.bcaC.cbaD.acb答案:D解析:∵0sin25°sin65°=cos25°1=tan45°tan70°,∴log12sin25°log12cos25°log12tan70°.即acb.13.若函数f(x)=tan2x-atanx|x|≤π4的最小值为-6,求实数a的值.解:设t=tanx,∵|x|≤π4,∴t∈[-1,1],则原函数化为y=t2-at=t-a22-a24,对称轴方程为t=a2,①若-1≤a2≤1,则当t=a2时,ymin=-a24=-6,∴a2=24,不符合题意,舍去.②若a2-1,即a-2时,二次函数在[-1,1]上递增,当t=-1时,ymin=1+a=-6,∴a=-7.③若a21,即a2时,二次函数在[-1,1]上递减,当t=1时,ymin=1-a=-6,∴a=7.综上所述,a=-7或a=7.
本文标题:高中人教A版数学必修4习题课二Word版含解析
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