高中人教A版数学必修4第10课时正弦函数余弦函数的图象Word版含解析

第10课时正弦函数、余弦函数的图象课时目标1.了解正、余弦函数图象的几何作法．2．掌握“五点法”作正、余弦函数草图．识记强化1．“五点法”作正弦函数图象的五个点是(0,0)、π2，1、(π，0)、3π2，－1、(2π，0)．“五点法”作余弦函数图象的五个点是(0,1)、π2，0、(π，－1)、3π2，0、(2π，1)．2．作正、余弦函数图象的方法有两种：一是五点法作图象．二是利用正弦线、余弦线来画的几何法．3．作正弦函数图象可分两步：一是画出[0,2π]的图象．二是把这一图象向左、右连续平行移动(每次2π个单位长度)．课时作业一、选择题1．函数y＝cosx(x∈R)的图象向左平移π2个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式为()A．－sinxB．sinxC．－cosxD．cosx答案：A∴g(x)＝－sinx，故选A.2．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象()A．重合B．形状相同，位置不同C．关于y轴对称D．形状不同，位置不同答案：B解析：根据正弦曲线的作法过程，可知函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同．3．如图所示，函数y＝cosx|tanx|(0≤x3π2且x≠π2)的图象是()答案：C解析：y＝sinx，0≤xπ2，－sinx，π2x≤π，sinx，πx32π.4．在[0,2π]上满足sinx≥12的x的取值范围是()A.0，π6B.π6，5π6C.π6，2π3D.5π6，π答案：B解析：由函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，可知π6≤x≤5π6.5．函数y＝－sinx，x∈－π2，3π2的简图是()答案：D解析：由y＝sinx与y＝－sinx的图象关于x轴对称可知选D.6．在(0,2π)内，使sinxcosx成立的x的取值范围是()A.π4，π3∪π，54πB.π4，πC.π4，54πD.π4，π∪54π，32π答案：C解析：在同一坐标系中，画出正弦函数、余弦函数图象易得出x的取值范围．二、填空题7．若方程sinx＝4m＋1在x∈[0,2π]上有解，则实数m的取值范围是________．答案：－12，0解析：由正弦函数的图象，知当x∈[0,2π]时，sinx∈[－1,1]，要使得方程sinx＝4m＋1在x∈[0,2π]上有解，则－1≤4m＋1≤1，故－12≤m≤0.8．满足cosx0，x∈[0,2π]的x的取值范围是________．答案：0，π2∪3π2，2π解析：画出函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象如图所示．由图象，可知满足cosx0，x∈[0,2π]的x的取值范围为0，π2∪3π2，2π.9．方程x2＝cosx的实根有________个．答案：2解析：由函数y＝x2，y＝cosx的图象(如图所示)，可知方程有2个实根．三、解答题10．利用“五点法”作出下列函数的简图．(1)y＝2sinx－1(0≤x≤2π)；(2)y＝－1－cosx(0≤x≤2π)．解：(1)列表：x0π2π3π22π2sinx020－202sinx－1－11－1－3－1描点作图，如图所示．(2)列表：x0π2π3π22πcosx10－101－1－cosx－2－10－1－2描点作图，如图所示．11．求下列函数的定义域．(1)y＝log21sinx－1；(2)y＝2sin2x＋cosx－1.解：(1)为使函数有意义，需满足log21sinx－1≥0sinx0，即sinx≤12sinx0，根据函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，得x∈0，π6∪5π6，π.∴所求函数的定义域为2kπ，2kπ＋π6∪2kπ＋5π6，2kπ＋π，k∈Z.(2)为使函数有意义，需满足2sin2x＋cosx－1≥0，即2cos2x－cosx－1≤0，解得－12≤cosx≤1.由余弦函数的图象，知2kπ－2π3≤x≤2kπ＋2π3，k∈Z，∴所求函数的定义域为x2kπ－2π3≤x≤2kπ＋2π3，k∈Z.能力提升12．用“五点法”作函数y＝sinx－1，x∈[0,2π]的图象时，应取的五个关键点的坐标是________．答案：(0，－1)，π2，0，(π，－1)，3π2，－2，(2π，－1)13.若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．解：如图所示，由函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的对称性可知，所求封闭图形的面积等于矩形ABDE面积的12.∵S矩形ABDE＝2π×4＝8π，∴所求封闭图形的面积为4π.