高中数学312用二分法求方程的近似解习题新人教A版必修1

3.1.2用二分法求方程的近似解班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．函数的零点落在内，则的取值范围为A.B.C.D.2．若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度0.04)为()A.1.5B.1.25C.1.375D.1.43753．设f(x)=3x+3x-8,若用二分法求方程3x+3x-8=0在区间(1,2)内的近似解的过程中得f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0,则方程的根所在的区间为A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定4．以下函数图象中,不能用二分法求函数零点的是5．用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实数根时,取区间中点x0=2.5,那么下一个有根区间是.6．在26枚崭新的金币中,有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点),现在只有一台天平,则应用二分法的思想,最多称次就可以发现这枚假币.7．利用二分法求的一个近似值(精确度0.01).8．已知函数在上为增函数，求方程的正根.(精确度为0.01)【能力提升】利用计算器,求方程lgx=3-x的近似解(精确度0.1).答案【基础过关】1．B【解析】∵f(x)＝2x＋m，∴2x＋m＝0，即，∴，解得0＜m＜2.2．D【解析】由参考数据知f(1.40625)·f(1.4375)0,且1.4375-1.40625=0.031250.04,所以方程的一个近似解可取为1.4375,故选D.3．B【解析】∵f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0,∴f(1.5)·f(1.25)0,因此方程的根所在的区间为(1.25,1.5).4．D【解析】本题考查二分法的定义.根据定义利用二分法无法求不变号的零点,故选D.5．(2,2.5)【解析】∵f(2)0,f(2.5)0,∴下一个有根区间是(2,2.5).6．4【解析】将26枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那13枚金币里面;从这13枚金币中拿出1枚,然后将剩下的12枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,若天平平衡,则假币一定是拿出的那一枚,若不平衡,则假币一定在质量小的那6枚金币里面;将这6枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那3枚金币里面;从这3枚金币中任拿出2枚,分别放在天平两端,若天平平衡,则剩下的那一枚是假币,若不平衡,则质量小的那一枚是假币.综上可知,最多称4次就可以发现这枚假币.7．令f(x)=x2-3,因为f(1)=-20,f(2)=10,所以函数在区间(1,2)内存在零点x0,即为,取区间(1,2)为二分法计算的初始区间,列表如下:因为1.734375-1.7265625=0.00781250.01,所以可取1.734375为的一个近似值.8．由于函数在(－1，＋∞)上为增函数，故在(0，＋∞)上也单调递增，因此f(x)＝0的正根最多有一个.因为f(0)＝－1＜0，，所以方程的正根在(0，1)内，取(0，1)为初始区间，用二分法逐步计算，列出下表：区间中点值中点函数近似值(0，1)0.50.732(0，0.5)0.25－0.084(0.25，0.5)0.3750.328(0.25，0.375)0.31250.124(0.25，0.3125)0.281250.021(0.25，0.28125)0.265625—0.032(0.265625，0.28125)0.2734375—0.00543(0.2734375，0.28125)因为｜0.2734375－0.28125｜＝0.0078125＜0.01，所以方程的根的近似值可取为0.2734375，即f(x)＝0的正根约为0.2734375.【能力提升】分别画出函数y=lgx和y=3-x的图象,如图在两个函数图象的交点处,函数值相等.因此,这个点的横坐标就是方程lgx=3-x的解.由函数y=lgx与y=3-x的图象可以发现,方程lgx=3-x有唯一解,且这个解在区间(2,3)内.设f(x)=lgx+x-3,则函数f(x)的零点即为方程lgx=3-x的解,记为x1,利用计算器计算得:f(2)0,f(3)0⇒x1∈(2,3);f(2.5)0,f(3)0⇒x1∈(2.5,3);f(2.5)0,f(2.75)0⇒x1∈(2.5,2.75);f(2.5)0,f(2.625)0⇒x1∈(2.5,2.625);f(2.5625)0,f(2.625)0⇒x1∈(2.5625,2.625);因为2.625-2.5625=0.06250.1,所以方程lgx=3-x的近似解可取为2.625.