高中数学322函数模型的应用实例同步练习新人教A版必修1高中数学练习试题

13、2、2函数模型的应用实例同步练习一、选择题1、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。在下面图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合该学生走法的是（）2、一个高为H、满缸水量为V的鱼缸的截面如右图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出。若鱼缸水深为h时的体积为v，则函数v=f(h)的大致图像可能是下面图中的（）3、如右图，平面图形中阴影部分面积S是h(h∈[0,H])的函数，则该函数的图象是（）OtdCOtdBOtdDOtdAOhSHAOhSHDOhSHCOhSHBOhvHVAOhvHVBOhvHVCOhvHVDhH24、如右图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系:y=at,有以下叙述:①这个指数函数的底数为2;②第5个月时,浮萍面积就会超过30m2;③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1、5个月;④浮萍每月增加的面积都相等;⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为t1、t2、t3,则t1+t2=t3、其中正确的是A、①②B、①②③④C、②③④⑤D、①②⑤5、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（）A、na(1-b%)B、a(1-nb%)C、a[(1-(b%))nD、a(1-b%)n6、拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)＝1、06(0、50×[m]＋1)给出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数（如[3]＝3，[3、7]＝4，[3、1]＝4），则从甲地到乙地通话时间为5、5分钟的话费为：（）A、3.71B、3.97C、4.24D、4.777、人骑车沿直线匀速旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又沿原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是图中的（）二、填空题8、1992年底世界人口达到54、8亿，若人口的平均增长率为x%，2000年底世界人口数为y(亿)，那y与x的函数关系是。9、某工厂1995年12月份的产值是1月份的产值的a倍，那么1995年1至12月份的产值平均每月比上月增长的百分率是。10、某产品的总成本C（万元）与产量x(台)之间有函数关系式：C=3000+20x-0、1x2,其中x(0,240)。若每台产品售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为台。311、在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得几次测量分别得a1,a2,…，an，共n个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a1,a2,…，an推出的a=。三、解答题12、20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：每亩需劳力每亩预计产值蔬菜211100元棉花31750元水稻41600元问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？13、如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x)，并写出它的定义域。414、曙光公司为了打开某种新产品的销路，决定进行广告促销，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系式是Q=)0(113xxx奎屯王新敞新疆已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需投入32万元，若每件售价是“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，当年产销量相等奎屯王新敞新疆试将年利润y（万元）表示为年广告费x万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，该公司是亏损还是盈利？15、经市场调查，某商品在近100天内其销售量和价格均是相间t的函数，且销售量近似地满足关系：g(t)=-t31+3109(t∈N*，0t≤100)。在前40天内价格为f(t)=41t+22(t∈N*，0t≤40)；在后60天内价格为f(t)=-21t+52（t∈N*，40t≤100）。求这种商品的日销售额的最大值（近似到1）。16．如图，河流航线AC段长40公里，工厂上；位于码头C正北30公里处，原来工厂B所需原料需由码头A装船沿水路到码头C后，再改陆路运到工厂B，由于水运太长，运费太高，工厂B与航运局协商在AC段上另建一码头D，并由码头D到工厂B修一条新公路，原料改为按由A到D再到B的路线运输．设AD=x公里(0≤x≤40)，每10吨货物总运费为y元，已知每10吨货物每公里运费，水路为l元，公路为2元．5(1)写出y关于x的函数关系式；(2)要使运费最省，码头D应建在何处?17．如图，今有网球从斜坡O点处抛出路线方程是2142yxx；斜坡的方程为12yx，其中y是垂直高度(米)，x是与O的水平距离(米)．(1)网球落地时撞击斜坡的落点为A，写出A点的垂直高度，以及A点与O点的水平距离；(2)在图象上，标出网球所能达到的最高点B，求OB与水平线Ox之间的夹角的正切值．18．一工厂对某种原料的全年需求量是Q吨，为保证生产又节省开支，打算全年分若干次等量订购，且每次用完后立即购进．已知每次订购费用是a元，工厂每天使用的原料数量相同，仓库贮存原料的年保管费用是b元／吨，问全年订购多少次，才能使订购费用与保管费用之和最少?19．某厂每天需要本厂甲车间生产的某种零件10件，已知甲车间每天的生产能力为50件，生产准备费用为2500元／次，其它费用为200元／件，每件一年的库存费为365元．试问，一年中安排生产多少次时全年费用最少?(一年按365天计算)20．经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前n个月，对某种商品需求总量fn(万件)近似地满足关系113521,2,3,,12150fnnnnn．(1)写出明年第n个月这种商品需求量gn(万件)与月份n的函数关系式，并求出哪几个月的需求量超过1．4万件；(2)若计划每月该商品的市场投放量都是p万件，并且要保证每月都满足市场需求，则p至少为多少万件?6答案：1、A；2、C；3、C；4、D；5、D；6、B；7、C一、填空题8、Y=54、8×(1+x%)89、100(111a)%10、150设生产者不亏本的最低产量为x万元，则由题意，25x-(3000+20x-0、1x2)0,即x2+50x-300000、∴x150或x-200,又∵x(0,240),∴x150。11、naaan21设a与各数据的差的平方和为m,即m=(a-a1)2+(a-a2)2+…+(a-an)2=na2-2(a1+a2+…+an)a+a12+a22+…+an2=n(a-naaan21)2+(a12+a22+…+a2n)-naaan)(21∵n0,∵a=naaan21时,m取最小值。二、解答题12、设种蔬菜、棉花、水稻分别为x亩，y亩，z亩，总产值为u，依题意得x+y+z=50，20413121zyx，则u=1100x+750y+600z=43500+50x∴x0,y=90-3x0,z=，wx-400,得20x30,∴当x=30时，u取得大值43500，此时y=0,z=20、∴安排15个职工种30亩蔬菜，5个职工种20亩水稻，可使产值高达45000元。13、AB=2x,CD=x,于是AD=221xx，因此，y=2x·221xx+22x，即y=-lxx224。由022102xxx，得0x,21函数的定义域为（0，21）。14、解：设每年投入x万元，年销量为113xxQ万件，7每件产品的年平均成本为Q332，年平均每件所占广告费为Qx，销售价为QxQxQ29482123332年利润为xxQxQQxQy231633229482113250xx当x=100时，明显y0奎屯王新敞新疆故该公司投入100万元时，该公司亏损奎屯王新敞新疆15、解：前40天内日销售额为S=(41t+22)(-31t+3109)=-121t2+47t+79931,∴S=-121（t-10、5）2+4838809、后60天内日销售额为S=(-21t+52)(-31t+3109)=,356686213612tt∴S=61(t-106、5)2-2425。函数关系式为S=2425)5.106(614838809)5.10(12122tt*).,10040(*),,400(NttNtt由上式可知对于0t≤40且t∈N*，当t=10或11时，Smax=809，对于40t≤100且t∈N*，当t=41时，Smax=714、综上得，当t=10或11时，Smax=809。16、817、18、19、20、9