高中数学人教A版必修413同步试题含详解高中数学练习试题

1高中数学(人教A版)必修4同步试题1．sin(－1920°)的值是()A.12B．－12C．－32D.32解析sin(－1920°)＝－sin1920°＝－sin(5×360°＋120°)＝－sin120°＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－32.答案C2．若sin(3π＋α)＝－12，则cos(7π2－α)等于()A．－12B.12C.32D．－32解析∵sin(3π＋α)＝sin(π＋α)＝－sinα＝－12，∴sinα＝12.∴cos7π2－α＝cos4π－π2＋α＝cosπ2＋α＝－sinα＝－12.答案A3．sin(π－2)－cosπ2－2化简的结果是()A．0B．－1C．2sin2D．－2sin2解析sin(π－2)－cosπ2－2＝sin2－sin2＝0.答案A4．若tan(7π＋α)＝a，则sinα－3π＋cosπ－αsin－α－cosπ＋α的值为()A.a－1a＋1B.a＋1a－1C．－1D．1解析由tan(7π＋α)＝a，得tanα＝a，2∴sinα－3π＋cosπ－αsin－α－cosπ＋α＝－sin3π－α－cosα－sinα＋cosα＝sinα＋cosαsinα－cosα＝tanα＋1tanα－1＝a＋1a－1.答案B5．sin－π3＋2sin43π＋3sin23π的值为()A．1B.12C．0D．－1解析sin－π3＋2sin43π＋3sin23π＝－sinπ3＋2sinπ＋π3＋3sinπ－π3＝－sinπ3－2sinπ3＋3sinπ3＝0.答案C6．化简：sin(450°－α)－sin(180°－α)＋cos(450°－α)＋cos(180°－α)＝________.解析原式＝sin(90°－α)－sinα＋cos(90°－α)－cosα＝cosα－sinα＋sinα－cosα＝0.答案07．化简：sin(－236π)＋cos13π7·tan4π－cos133π＝____.解析原式＝－sin4π－π6＋cos2π－π7·0－cos4π＋π3＝sinπ6＋0－cosπ3＝12－12＝0.答案08．cos243°＋cos244°＋cos245°＋cos246°＋cos247°＝________.解析原式＝cos243°＋cos244°＋cos245°＋sin244°＋sin243°＝1＋1＋222＝52.答案528．已知cosα＝13，且－π2α0，求tan－α－π·sin2π＋αcos－αtanπ＋α的值．解∵cosα＝13，且－π2α0，∴sinα＝－223.3∴原式＝－tanπ＋α·sinαcosα·tanα＝－tanα·sinαcosα·tanα＝－sinαcosα＝22.9．已知sin(3π＋θ)＝lg1310，求值：cosπ＋θcosθ[cosπ－θ－1]＋cosθ－2πcosθ·cosπ－θ＋cosθ－2π.解∵sin(3π＋θ)＝sin(π＋θ)＝－sinθ＝－13，∴sinθ＝13.原式＝－cosθcosθ－cosθ－1＋cos2π－θ－cos2θ＋cosθ＝11＋cosθ＋cosθcosθ1－cosθ＝11＋cosθ＋11－cosθ＝21－cos2θ＝2sin2θ＝219＝18.10．已知α是第三象限的角，f(α)＝sinα－π2cos3π2＋αtanπ－αtan－α－πsin－α－π(1)化简f(α)；(2)若cosα－3π2＝15，求f(α)的值．解(1)f(α)＝－cosα·sinα·－tanα－tanα·sinα＝－cosα.(2)∵cosα－3π2＝cos3π2－α＝－sinα＝15，∴sinα＝－15.又α是第三象限的角，∴cosα＝－1－sin2α＝－265.4∴f(α)＝265.教师备课资源1.sin13π6的值为()A．－12B.12C．－32D.32解析sin13π6＝sin2π＋π6＝sinπ6＝12.答案B2．已知f(x)＝sinπx，x0，fx－1－1，x0，则f－116＋f116的值为________．解析f－116＝sin－11π6＝sin－2π＋π6＝sinπ6＝12，f116＝f116－1－1＝f56－1＝f56－1－1－1＝f－16－2＝sin－π6－2＝－12－2＝－52，∴f－116＋f116＝12－52＝－2.答案－23．已知sin(π＋α)＝12，求sin(2π－α)－tan(α－π)·cosα的值．解∵sin(π＋α)＝12，∴sinα＝－12.∴sin(2π－α)－tan(α－π)·cosα＝－sinα－tanαcosα＝－2sinα＝1.4．设f(x)＝sinnπ＋xcosnπ－xcos[n＋1π－x](n∈Z)，求fπ6的值．5解当n为偶数时，f(x)＝sinx·cos－xcosπ－x＝sinxcosx－cosx＝－sinx.∴fπ6＝－sinπ6＝－12.当n为奇数时，f(x)＝sinπ＋xcosπ－xcos－x＝－sinx－cosxcosx＝sinx.∴fπ6＝sinx＝12.5．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，求sinα＋32π·sin32π－α·tan22π－α·tanπ－α÷cosπ2－α·cosπ2＋α的值．解∵5x2－7x－6＝0的根为x＝2，或x＝－35，∴sinα＝－35.∴cosα＝±1－sin2α＝±45.∴tanα＝±34.∴原式＝－cosα－cosαtan2α－tanαsinα－sinα＝tanα＝±34.