高中数学人教A版必修4课时达标检测二十六两角和与差的正弦余弦公式Word版含解析

课时达标检测（二十六）两角和与差的正弦、余弦公式一、选择题1．若cosα＝－45，α是第三象限的角，则sinα＋π4＝()A．－7210B.7210C．－210D.210答案：A2．在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形答案：C3．已知α为钝角，且sinα＋π12＝13，则cosα＋5π12的值为()A.22＋36B.22－36C．－22＋36D.－22＋36答案：C4．sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－3cos(θ＋15°)等于()A．±1B．1C．－1D．0答案：D5．设α，β为钝角，且sinα＝55，cosβ＝－31010，则α＋β的值为()A.3π4B.5π4C.7π4D.5π4或7π4答案：C二、填空题6．已知cosα＋π3＝sinα－π3，则tanα＝________.答案：17．(新课标全国卷Ⅰ)设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________.答案：－2558．定义运算abcd＝ad－bc.若cosα＝17，sinαsinβcosαcosβ＝3314，0βαπ2，则β＝________.答案：π3三、解答题9．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝45，β是第三象限角，求sinβ＋π4的值．解：∵sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin(α－β－α)＝sin(－β)＝－sinβ＝45，∴sinβ＝－45，又β是第三象限角，∴cosβ＝－1－sin2β＝－35，∴sinβ＋π4＝sinβcosπ4＋cosβsinπ4＝－45×22＋－35×22＝－7210.10．已知sinαcosβ＝14，求t＝cosαsinβ的取值范围．解：由于sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝14＋t，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝14－t，又sin(α＋β)∈[－1,1]，sin(α－β)∈[－1,1]，故有－1≤14＋t≤1，－1≤14－t≤1，解得－34≤t≤34.即t的取值范围为－34，34.11．已知函数f(x)＝2cosx4＋π6，x∈R.设α，β∈0，π2，f4α＋4π3＝－3017，f4β－2π3＝85，求cos(α＋β)的值．解：∵f4α＋4π3＝－3017，∴2cos144α＋4π3＋π6＝2cosα＋π2＝－3017，∴sinα＝1517.又∵f4β－2π3＝85，∴2cos144β－2π3＋π6＝2cosβ＝85，∴cosβ＝45.又∵α，β∈0，π2，∴cosα＝817，sinβ＝35，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝45×817－35×1517＝－1385.