高中数学人教A版必修4课时达标检测二弧度制Word版含解析

课时达标检测（二）弧度制一、选择题1．下列命题中，正确的是()A．1弧度是1度的圆心角所对的弧B．1弧度是长度为半径长的弧C．1弧度是1度的弧与1度的角之和D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角答案：D2．1920°化为弧度数为()A.163B.323C.16π3D.32π3答案：D3.29π6是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案：B4．圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为()A.π3B.2π3C.3D．2答案：C5．集合P＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，Q＝{α|－4≤α≤4}，则P∩Q等于()A．∅B．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}C．{α|－4≤α≤4}D．{α|0≤α≤π}答案：B二、填空题6．用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为________．答案：{α|2kπα2kπ＋π，k∈Z}7．如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的32倍，则该弧所对的圆心角是原来的________倍．答案：38．若角α的终边与85π的终边相同，则在[0,2π]上，终边与α4的终边相同的角有________．答案：2π5，9π10，7π5，19π10三、解答题9．已知α＝－800°.(1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β2π)的形式，并指出α是第几象限角；(2)求γ，使γ与α的终边相同，且γ∈－π2，π2.解：(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝149π，∴α＝－800°＝14π9＋(－3)×2π.∵α与角14π9终边相同，∴α是第四象限角．(2)∵与α终边相同的角可写为2kπ＋14π9，k∈Z的形式，而γ与α的终边相同，∴γ＝2kπ＋14π9，k∈Z.又γ∈－π2，π2，∴－π22kπ＋14π9π2，k∈Z，解得k＝－1，∴γ＝－2π＋14π9＝－4π9.10．如图，动点P，Q从点A(4,0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转π3弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转π6弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间及P，Q点各自走过的弧长．解：设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则t·π3＋t·－π6＝2π，所以t＝4(s)，即P，Q第一次相遇时所用的时间为4s.P点走过的弧长为4π3×4＝16π3，Q点走过的弧长为2π3×4＝8π3.11．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积．解：∵120°＝120180π＝23π，∴l＝6×23π＝4π，∴AB的长为4π.∵S扇形OAB＝12lr＝12×4π×6＝12π，如图所示，作OD⊥AB，有S△OAB＝12×AB×OD＝12×2×6cos30°×3＝93.∴S弓形ACB＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－93.∴弓形ACB的面积为12π－93.