高中数学人教A版必修4课时达标检测四三角函数线及其应用Word版含解析

课时达标检测（四）三角函数线及其应用一、选择题1．角π5和角6π5有相同的()A．正弦线B．余弦线C．正切线D．不能确定答案：C2．已知α的余弦线是单位长度的有向线段，那么α的终边在()A．x轴上B．y轴上C．直线y＝x上D．以上都不对答案：A3．若π4＜θ＜π2，则sinθ，cosθ，tanθ的大小关系是()A．tanθ＜cosθ＜sinθB．sinθ＜tanθ＜cosθC．cosθ＜tanθ＜sinθD．cosθ＜sinθ＜tanθ答案：D4．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有()A．abcB．bacC．cabD．acb答案：C5．使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是()A.－3π4，π4B.－π2，π2C.－π4，3π4D．[0，π]答案：A二、填空题6．利用单位圆，可得满足sinα＜22，且α∈(0，π)的α的集合为________．答案：0，π4∪3π4，π7．若0α2π，且sinα32，cosα12.利用三角函数线，得到α的取值范围是________．答案：0，π3∪5π3，2π8．若θ∈3π4，3π2，则sinθ的取值范围是________．答案：－1，22三、解答题9．试作出角α＝7π6的正弦线、余弦线和正切线．试作出角α＝7π6的正弦线、余弦线和正切线．解：如图：α＝7π6的余弦线、正弦线和正切线分别为OM，MP和AT.10．利用单位圆中的三角函数线，求满足sinx≥0，2cosx－1＞0的x的取值范围．解：由sinx≥0，2cosx－1＞0，得sinx≥0，cosx＞12.如图所示，由三角函数线可得2kπ≤x≤2kπ＋πk∈Z，2kπ－π3x＜2kπ＋π3k∈Z.此交集为图形中的阴影重叠部分，即2kπ≤x＜2kπ＋π3(k∈Z)．故x的取值范围为x|2kπ≤x＜2kπ＋π3，k∈Z.11．试利用单位圆中的三角函数线证明：当0απ2时，sinααtanα.证明：如图，单位圆与α的终边OP相交于P点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，连接AP，过单位圆与x轴正半轴的交点A作AT⊥x轴交OP于点T，则sinα＝MP，α＝AP，tanα＝AT，由S扇形OAPS△OAT，即12OA·AP12OA·AT，所以APAT.又MPPAAP，因此MPAPAT，即sinααtanα.