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阶段质量检测(一)(A卷学业水平达标)(时间:90分钟,满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.在0°~360°的范围内,与-510°终边相同的角是()A.330°B.210°C.150°D.30°答案:B2.若-π2α0,则点P(tanα,cosα)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:B3.已知角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(sin120°,cos120°),则α可以是()A.60°B.330°C.150°D.120°答案:B4.若sin2θ+2cosθ=-2,则cosθ=()A.1B.12C.-12D.-1答案:D5.函数f(x)=tanx+π4的单调增区间为()A.kπ-π2,kπ+π2,k∈ZB.(kπ,(k+1)π),k∈ZC.kπ-3π4,kπ+π4,k∈ZD.kπ-π4,kπ+3π4,k∈Z答案:C6.已知sinπ4+α=32,则sin3π4-α的值为()A.12B.-12C.32D.-32答案:C7.函数y=cos2x+sinx-π6≤x≤π6的最大值与最小值之和为()A.32B.2C.0D.34答案:A8.如图是函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在区间-π6,5π6上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点()A.向左平移π3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变B.向左平移π3个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C.向左平移π6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变D.向左平移π6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变答案:A9.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π)的一段图象如图所示,则函数的解析式为()A.y=2sin2x-π4B.y=2sin2x-π4或y=2sin2x+3π4C.y=2sin2x+3π4D.y=2sin2x-3π4答案:C10.函数f(x)=Asinωx(ω0),对任意x有fx-12=fx+12,且f-14=-a,那么f94等于()A.aB.2aC.3aD.4a答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.已知sin(π-α)=-23,且α∈-π2,0,则tan(2π-α)=________.解析:sin(π-α)=sinα=-23,∵α∈-π2,0,∴cosα=1-sin2α=53,tan(2π-α)=-tanα=-sinαcosα=255.答案:25512.已知sinθ+cosθ=430<θ<π4,则sinθ-cosθ的值为________.解析:∵sinθ+cosθ=43,∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=169,∴2sinθcosθ=79.又0<θ<π4,∴sinθ<cosθ.∴sinθ-cosθ=-sinθ-cosθ2=-1-2sinθcosθ=-23.答案:-2313.定义运算a*b为a*b=aa≤b,bab,例如1].解析:由题意可知,这实际上是一个取小的自定义函数,结合函数的图象可得其值域为-1,22.答案:-1,2214.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2,y=f(x)的部分图象如图,则fπ24=________.解析:由图象可知,此正切函数的半周期等于3π8-π8=2π8=π4,即周期为π2,所以ω=2.由题意可知,图象过定点3π8,0,所以0=Atan2×3π8+φ,即3π4+φ=kπ(k∈Z),所以φ=kπ-3π4(k∈Z),又|φ|<π2,所以φ=π4.再由图象过定点(0,1),所以A=1.综上可知f(x)=tan2x+π4.故有fπ24=tan2×π24+π4=tanπ3=3.答案:3三、解答题(本大题共4小题,共50分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)已知tanαtanα-1=-1,求下列各式的值:(1)sinα-3cosαsinα+cosα;(2)sin2α+sinαcosα+2.解:由tanαtanα-1=-1,得tanα=12.(1)sinα-3cosαsinα+cosα=tanα-3tanα+1=12-312+1=-53.(2)sin2α+sinαcosα+2=sin2α+sinαcosα+2(cos2α+sin2α)=3sin2α+sinαcosα+2cos2αsin2α+cos2α=3tan2α+tanα+2tan2α+1=3122+12+2122+1=135.16.(本小题满分12分)已知α是第二象限角,且f(α)=sinα-π2cos3π2+αtanπ-αtan-α-πsin-π-α.(1)化简f(α);(2)若cosα+3π2=35,求f(α)的值.解:(1)f(α)=-cosαsinα-tanα-tanαsinα=-cosα.(2)∵cosα+3π2=sinα=35,∴sinα=35.又∵α是第二象限角,∴cosα=-1-352=-45.∴f(α)=--45=45.17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A0,ω0,|φ|π2的图象在y轴上的截距为1,它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)和(x0+3π,-2).(1)求f(x)的解析式;(2)将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的13倍,纵坐标不变,然后再将所得的图象沿x轴向右平移π3个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,写出函数y=g(x)的解析式,并用“五点法”作出y=g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象.解:(1)∵f(x)=Asin(ωx+φ)在y轴上的截距为1,最大值为2,∴A=2,1=2sinφ,∴sinφ=12.又∵|φ|π2,∴φ=π6.∵两相邻的最大值点和最小值点分别为(x0,2)和(x0+3π,-2),∴T=2[(x0+3π)-x0]=6π,∴ω=2πT=2π6π=13.∴函数的解析式为f(x)=2sinx3+π6.(2)将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的13,纵坐标不变,得函数的解析式为y=2sinx+π6,再向右平移π3个单位后,得g(x)=2sinx-π3+π6=2sinx-π6.列表如下:x-π60π2π3π22πxπ62π37π65π313π6g(x)020-20描点并连线,得g(x)在一个周期的闭区间上的图象如下图.18.(本小题满分14分)如图,函数y=2cos(ωx+θ)x∈R,ω0,0≤θ≤π2的图象与y轴交于点(0,3),且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值;(2)已知点Aπ2,0,点P是该函数图象上一点,点Q(x0,y0)是PA的中点,当y0=32,x0∈π2,π时,求x0的值.解:(1)把(0,3)代入y=2cos(ωx+θ)中,得cosθ=32.∵0≤θ≤π2,∴θ=π6.∵T=π,且ω0,∴ω=2πT=2ππ=2.(2)∵点Aπ2,0,Q(x0,y0)是PA的中点,y0=32,∴点P的坐标为2x0-π2,3.∵点P在y=2cos2x+π6的图象上,且π2≤x0≤π,∴cos4x0-5π6=32,且7π6≤4x0-5π6≤19π6.∴4x0-5π6=11π6或4x0-5π6=13π6.∴x0=2π3或x0=3π4.(B卷能力素养提升)(时间:90分钟,满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.已知cosθtanθ0,那么角θ是()A.第一或第二象限象B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角解析:选C若cosθtanθ0,则cosθ0,tanθ0,或cosθ0,tanθ0.当cosθ0,tanθ0时,角θ是第四象限角;当cosθ0,tanθ0时,角θ是第三象限角.2.(陕西高考)函数f(x)=cos2x-π6的最小正周期是()A.π2B.πC.2πD.4π解析:选B∵T=2π|ω|=2π2=π,∴B正确.3.函数y=cosx·tanx的值域是()A.(-1,0)∪(0,1)B.[-1,1]C.(-1,1)D.[-1,0]∪(0,1)解析:选C化简得y=sinx,由cosx≠0,得sinx≠±1.故得函数的值域(-1,1).4.圆的半径变为原来的2倍,而弧长也增加到原来的2倍,则()A.扇形的面积不变B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积增大到原来的2倍D.扇形的圆心角增大到原来的2倍解析:选B根据弧度的定义可知:圆心角的大小等于弧长对半径的比,故选B.5.已知α=5π8,则点P(sinα,tanα)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:选D∵π25π8π,∴sinα0,tanα0,∴点P在第四象限.6.函数y=2sin2x-π6的图象()A.关于原点成中心对称B.关于y轴成轴对称C.关于点π12,0成中心对称D.关于直线x=π12成轴对称解析:选C由形如y=Asin(ωx+φ)函数图象的对称中心和对称轴的意义,分别将各选项代入检验即可,由于fπ12=0,故函数的图象关于点π12,0成中心对称.7.函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间π2,3π2内的图象是()解析:选D当π2xπ时,tanxsinx,y=2tanx0;当x=π时,y=0;当πx3π2时,tanxsinx,y=2sinx.故选D.8.已知角α的终边上一点的坐标为sinπ6,cosπ6,则角α的最小正值为()A.11π6B.5π6C.π3D.π6解析:选C由题意知,tanα=cosπ6sinπ6=3.所以α的最小正值为π3.9.函数y=cosπ4-2x的单调递增区间是()A.kπ+π8,kπ+5π8B.kπ-3π8,kπ+π8C.2kπ+π8,2kπ+5π8D.2kπ-3π8,2kπ+π8(以上k∈Z)解析:选B函数y=cosπ4-2x=cos2x-π4,根据余弦函数的增区间是[2kπ-π,2kπ],k∈Z,得2kπ-π≤2x-π4≤2kπ,k∈Z,解得kπ-3π8≤x≤kπ+π8,k∈Z.故选B.10.函数y=3cos2x-4cosx+1,x∈π3,2π3的最大值是()A.14B.34C.15D.154解析:选Dy=3cos2x-4cosx+1=3cosx-232-13.∵x∈π3,2π3,∴cosx∈-12,12,∴当cosx=-12,即x=2π3时,ymax=154.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°+sin290°的值为________.解析:∵sin21°+sin289°=sin21°+cos21°=1,sin22°+sin288°=sin22°+cos22°=1,sin2x°+sin2(90°-x°)=sin2x°+cos2x°=1,(1≤x≤44,x∈N),∴原式=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°)+…+(sin244°+sin246°)+sin290°+sin245°=45+222=912.答案:91212.函数y=sin2x的图象向右平移φ个单位(φ0)得到的图象恰好关于x=π6对称,则φ的最小值是________.解析:y=sin2x向
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