高中数学人教A版选修23第二章随机变量及其分布22221学业分层测评Word版含答

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A.18B.14C.25D.12【解析】∵P(A)＝C22＋C23C25＝410，P(AB)＝C22C25＝110，∴P(B|A)＝PABPA＝14.【答案】B2．下列说法正确的是()A．P(B|A)＜P(AB)B．P(B|A)＝PBPA是可能的C．0＜P(B|A)＜1D．P(A|A)＝0【解析】由条件概率公式P(B|A)＝PABPA及0≤P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，故A选项错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)＝P(B)，此时P(B|A)＝PBPA，故B选项正确，由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D选项错误．故选B.【答案】B3．(2014·全国卷Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45【解析】已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝0.60.75＝0.8.【答案】A4．(2016·泉州期末)从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数之和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A.18B.14C.25D.12【解析】法一：P(A)＝C23＋C22C25＝25，P(AB)＝C22C25＝110，P(B|A)＝PABPA＝14.法二：事件A包含的基本事件数为C23＋C22＝4，在A发生的条件下事件B包含的基本事件为C22＝1，因此P(B|A)＝14.【答案】B5．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是()A.13B.118C.16D.19【解析】设“至少有一枚出现6点”为事件A，“两枚骰子的点数不同”为事件B，则n(B)＝6×5＝30，n(AB)＝10，所以P(A|B)＝nABnB＝1030＝13.【答案】A二、填空题6．已知P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)＝________，P(B|A)＝________.【解析】P(A|B)＝PABPB＝0.120.18＝23；P(B|A)＝PABPA＝0.120.2＝35.【答案】23357．设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为310，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为12，则事件A发生的概率为________.【导学号：97270038】【解析】由题意知，P(AB)＝310，P(B|A)＝12.由P(B|A)＝PABPA，得P(A)＝PABPB|A＝35.【答案】358．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是________．【解析】设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则D＝B∪C，且B与C互斥，又P(A)＝C12C13＋C22C25＝710，P(AB)＝C12·C11C25＝15，P(AC)＝C12C12C25＝25，故P(D|A)＝P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝PABPA＋PACPA＝67.【答案】67三、解答题9．甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是110.(1)求n的值；(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率．【解】(1)由题意得：C2nC2n＋3＝nn－1n＋3n＋2＝110，解得n＝2.(2)记“其中一个标号是1”为事件A，“另一个标号是1”为事件B，所以P(B|A)＝nABnA＝C22C25－C23＝17.10．任意向x轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问：(1)该点落在区间0，13内的概率是多少？(2)在(1)的条件下，求该点落在15，1内的概率．【解】由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的，令A＝x|0＜x＜13，由几何概率的计算公式可知．(1)P(A)＝131＝13.(2)令B＝x15＜x＜1，则AB＝x|15＜x＜13，P(AB)＝13－151＝215.故在A的条件下B发生的概率为P(B|A)＝PABPA＝21513＝25.[能力提升]1．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是()A.14B.23C.12D.13【解析】一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个是女孩”，则A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，AB＝{(女，女)}．于是可知P(A)＝34，P(AB)＝14.问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P(B|A)，由条件概率公式，得P(B|A)＝1434＝13.【答案】D2．(2016·开封高二检测)将3颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个3点”，则概率P(A|B)等于()A.91216B.518C.6091D.12【解析】事件B发生的基本事件个数是n(B)＝6×6×6－5×5×5＝91，事件A，B同时发生的基本事件个数为n(AB)＝3×5×4＝60.所以P(A|B)＝nABnB＝6091.【答案】C3．袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为________．【解析】记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“第二次才取到黄球”为事件C，所以P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝410×69＝415.【答案】4154．如图2­2­1，三行三列的方阵有9个数aij(i＝1,2,3，j＝1,2,3)，从中任取三个数，已知取到a22的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率．()a11a12a13a21a22a23a31a32a33图2­2­1【解】事件A＝{任取的三个数中有a22}，事件B＝{三个数至少有两个数位于同行或同列}，则B＝{三个数互不同行且不同列}，依题意得n(A)＝C28＝28，n(AB)＝2，故P(B|A)＝nABnA＝228＝114，则P(B|A)＝1－P(B|A)＝1－114＝1314.即已知取到a22的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为1314.