高中数学人教版A版必修一配套课时作业第三章函数的应用312Word版含解析

3．1.2用二分法求方程的近似解课时目标1.理解二分法求方程近似解的原理.2.能根据具体的函数，借助于学习工具，用二分法求出方程的近似解.3.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想．1．二分法的概念对于在区间[a，b]上连续不断且____________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间__________，使区间的两个端点______________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求________________________________________________________________________．2．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：(1)确定区间[a，b]，验证____________，给定精确度ε；(2)求区间(a，b)的中点____；(3)计算f(c)；①若f(c)＝0，则________________；②若f(a)·f(c)0，则令b＝c(此时零点x0∈________)；③若f(c)·f(b)0，则令a＝c(此时零点x0∈________)．(4)判断是否达到精确度ε：即若|a－b|ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．一、选择题1．用“二分法”可求近似解，对于精确度ε说法正确的是()A．ε越大，零点的精确度越高B．ε越大，零点的精确度越低C．重复计算次数就是εD．重复计算次数与ε无关2．下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是()3．对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2007)0，f(2008)0，f(2009)0，则下列叙述正确的是()A．函数f(x)在(2007,2008)内不存在零点B．函数f(x)在(2008,2009)内不存在零点C．函数f(x)在(2008,2009)内存在零点，并且仅有一个D．函数f(x)在(2007,2008)内可能存在零点4．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间()A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定5．利用计算器，列出自变量和函数值的对应关系如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…y＝2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…y＝x20.040.361.01.963.244.846.769.011.56…那么方程2x＝x2的一个根位于下列哪个区间内()A．(0.6,1.0)B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2)D．(2.6,3.0)6．已知x0是函数f(x)＝2x＋11－x的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则()A．f(x1)0，f(x2)0B．f(x1)0，f(x2)0C．f(x1)0，f(x2)0D．f(x1)0，f(x2)0题号123456答案二、填空题7．若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为________．(只填序号)①(－∞，1]②[1,2]③[2,3]④[3,4]⑤[4,5]⑥[5,6]⑦[6，＋∞)x123456f(x)136.12315.542－3.93010.678－50.667－305.6788.用“二分法”求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x0＝2.5，那么下一个有根的区间是________．9．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.75)0，f(0.6875)0，即可得出方程的一个近似解为____________(精确度为0.1)．三、解答题10．确定函数f(x)＝12logx＋x－4的零点所在的区间．11．证明方程6－3x＝2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解．(精确度0.1)能力提升12．下列是关于函数y＝f(x)，x∈[a，b]的命题：①若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则(x0,0)是f(x)的一个零点；②若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点；④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值．那么以上叙述中，正确的个数为()A．0B．1C．3D．413．在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻)，现在只有一台天平，请问：你最多称几次就可以发现这枚假币？1．能使用二分法求方程近似解的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用．2．二分法实质是一种逼近思想的应用．区间长度为1时，使用“二分法”n次后，精确度为12n.3．求函数零点的近似值时，所要求的精确度不同，得到的结果也不相同．精确度为ε，是指在计算过程中得到某个区间(a，b)后，若其长度小于ε，即认为已达到所要求的精确度，可停止计算，否则应继续计算，直到|a－b|ε为止．3．1.2用二分法求方程的近似解知识梳理1．f(a)·f(b)0一分为二逐步逼近零点方程的近似解2．(1)f(a)·f(b)0(2)c(3)①c就是函数的零点②(a，c)③(c，b)作业设计1．B[依“二分法”的具体步骤可知，ε越大，零点的精确度越低．]2．A[由选项A中的图象可知，不存在一个区间(a，b)，使f(a)·f(b)0，即A选项中的零点不是变号零点，不符合二分法的定义．]3．D4．B[∵f(1)·f(1.5)0，x1＝1＋1.52＝1.25.又∵f(1.25)0，∴f(1.25)·f(1.5)0，则方程的根落在区间(1.25,1.5)内．]5．C[设f(x)＝2x－x2，根据列表有f(0.2)＝1.149－0.040，f(0.6)0，f(1.0)0，f(1.4)0，f(1.8)0，f(2.2)0，f(2.6)0，f(3.0)0，f(3.4)0.因此方程的一个根在区间(1.8,2.2)内．]6．B[∵f(x)＝2x－1x－1，f(x)由两部分组成，2x在(1，＋∞)上单调递增，－1x－1在(1，＋∞)上单调递增，∴f(x)在(1，＋∞)上单调递增．∵x1x0，∴f(x1)f(x0)＝0，又∵x2x0，∴f(x2)f(x0)＝0.]7．③④⑤8．[2,2.5)解析令f(x)＝x3－2x－5，则f(2)＝－10，f(3)＝160，f(2.5)＝15.625－10＝5.6250.∵f(2)·f(2.5)0，∴下一个有根的区间为[2,2.5)．9．0.75或0.6875解析因为|0.75－0.6875|＝0.06250.1，所以0.75或0.6875都可作为方程的近似解．10．解(答案不唯一)设y1＝12logx，y2＝4－x，则f(x)的零点个数即y1与y2的交点个数，作出两函数图象，如图．由图知，y1与y2在区间(0,1)内有一个交点，当x＝4时，y1＝－2，y2＝0，f(4)0，当x＝8时，y1＝－3，y2＝－4，f(8)＝10，∴在(4,8)内两曲线又有一个交点．故函数f(x)的两零点所在的区间为(0,1)，(4,8)．11．证明设函数f(x)＝2x＋3x－6，∵f(1)＝－10，f(2)＝40，又∵f(x)是增函数，∴函数f(x)＝2x＋3x－6在区间[1,2]内有唯一的零点，则方程6－3x＝2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解．设该解为x0，则x0∈[1,2]，取x1＝1.5，f(1.5)≈1.330，f(1)·f(1.5)0，∴x0∈(1,1.5)，取x2＝1.25，f(1.25)≈0.1280，f(1)·f(1.25)0，∴x0∈(1,1.25)，取x3＝1.125，f(1.125)≈－0.4440，f(1.125)·f(1.25)0，∴x0∈(1.125,1.25)，取x4＝1.1875，f(1.1875)≈－0.160，f(1.1875)·f(1.25)0，∴x0∈(1.1875,1.25)．∵|1.25－1.1875|＝0.06250.1，∴1.1875可作为这个方程的实数解．12．A[∵①中x0∈[a，b]且f(x0)＝0，∴x0是f(x)的一个零点，而不是(x0,0)，∴①错误；②∵函数f(x)不一定连续，∴②错误；③方程f(x)＝0的根一定是函数f(x)的零点，∴③错误；④用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，∴④也错误．]13．解第一次各13枚称重，选出较轻一端的13枚，继续称；第二次两端各6枚，若平衡，则剩下的一枚为假币，否则选出较轻的6枚继续称；第三次两端各3枚，选出较轻的3枚继续称；第四次两端各1枚，若不平衡，可找出假币；若平衡，则剩余的是假币．∴最多称四次．