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4.2.2圆与圆的位置关系一、基础过关1.已知0r2+1,则两圆x2+y2=r2与(x-1)2+(y+1)2=2的位置关系是()A.外切B.相交C.外离D.内含2.若两圆x2+y2-2x+10y+1=0,x2+y2-2x+2y-m=0相交,则m的取值范围是()A.(-2,39)B.(0,81)C.(0,79)D.(-1,79)3.圆C1:x2+y2+4x-4y+7=0和圆C2:x2+y2-4x-10y+13=0的公切线有()A.2条B.3条C.4条D.0条4.已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是()A.(x-5)2+(y+7)2=25B.(x-5)2+(y+7)2=17或(x-5)2+(y+7)2=15C.(x-5)2+(y+7)2=9D.(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=95.若圆x2+y2=4与圆x2+y2-2ax+a2-1=0相内切,则a=________.6.集合A={(x,y)|x2+y2=4},B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2},其中r0,若A∩B中有且仅有一个元素,则r的值是__________.7.a为何值时,两圆x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和x2+y2+2x-2ay+a2-3=0.(1)外切;(2)内切.8.点M在圆心为C1的方程x2+y2+6x-2y+1=0上,点N在圆心为C2的方程x2+y2+2x+4y+1=0上,求|MN|的最大值.二、能力提升9.若圆(x-a)2+(y-b)2=b2+1始终平分圆(x+1)2+(y+1)2=4的周长,则a,b满足的关系式是()A.a2-2a-2b-3=0B.a2+2a+2b+5=0C.a2+2b2+2a+2b+1=0D.3a2+2b2+2a+2b+1=010.若集合A={(x,y)|x2+y2≤16},B={(x,y)|x2+(y-2)2≤a-1}且A∩B=B,则a的取值范围是()A.a≤1B.a≥5C.1≤a≤5D.a≤511.若⊙O:x2+y2=5与⊙O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是__________.12.已知圆C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0,圆C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a0).试求a为何值时,两圆C1、C2:(1)相切;(2)相交;(3)外离;(4)内含.三、探究与拓展13.已知圆A:x2+y2+2x+2y-2=0,若圆B平分圆A的周长,且圆B的圆心在直线l:y=2x上,求满足上述条件的半径最小的圆B的方程.答案1.B2.D3.B4.D5.±16.3或77.解将两圆方程写成标准方程,得(x-a)2+(y+2)2=9,(x+1)2+(y-a)2=4.设两圆的圆心距为d,则d2=(a+1)2+(-2-a)2=2a2+6a+5.(1)当d=3+2=5,即2a2+6a+5=25时,两圆外切,此时a=-5或2.(2)当d=3-2=1,即2a2+6a+5=1时,两圆内切,此时a=-1或-2.8.解把圆的方程都化成标准形式,得(x+3)2+(y-1)2=9,(x+1)2+(y+2)2=4.如图,C1的坐标是(-3,1),半径长是3;C2的坐标是(-1,-2),半径长是2.所以,|C1C2|=-3+12+1+22=13.因此,|MN|的最大值是13+5.9.B10.D11.412.解对圆C1、C2的方程,经配方后可得:C1:(x-a)2+(y-1)2=16,C2:(x-2a)2+(y-1)2=1,∴圆心C1(a,1),r1=4,C2(2a,1),r2=1,∴|C1C2|=a-2a2+1-12=a,(1)当|C1C2|=r1+r2=5,即a=5时,两圆外切.当|C1C2|=|r1-r2|=3,即a=3时,两圆内切.(2)当3|C1C2|5,即3a5时,两圆相交.(3)当|C1C2|5,即a5时,两圆外离.(4)当|C1C2|3,即0a3时两圆内含.13.解设圆B的半径为r,因为圆B的圆心在直线l:y=2x上,所以圆B的圆心可设为(t,2t),则圆B的方程是(x-t)2+(y-2t)2=r2,即x2+y2-2tx-4ty+5t2-r2=0.①因为圆A的方程为x2+y2+2x+2y-2=0,②所以②-①,得两圆的公共弦所在直线的方程为(2+2t)x+(2+4t)y-5t2+r2-2=0.③因为圆B平分圆A的周长,所以圆A的圆心(-1,-1)必须在公共弦上,于是将x=-1,y=-1代入方程③并整理得r2=5t2+6t+6=5t+352+215≥215,所以当t=-35时,rmin=215.此时,圆B的方程是x+352+y+652=215.
本文标题:高中数学人教版必修2配套练习第四章422
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