高中数学分章节训练试题25计数原理高中数学练习试题

第1页共5页高三数学章节训练题25《计数原理》时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：个人目标：□优秀（70’~80’）□良好（60’～69’）□合格（50’～59’）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A．81B．64C．12D．142．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A．140种B.84种C.70种D.35种3．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A．33AB．334AC．523533AAAD．2311323233AAAAA4．,,,,abcde共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是（）A.20B．16C．10D．65．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A．男生2人，女生6人B．男生3人，女生5人C．男生5人，女生3人D．男生6人，女生2人.6．在8312xx的展开式中的常数项是（）A.7B．7C．28D．287．5(12)(2)xx的展开式中3x的项的系数是（）A.120B．120C．100D．1008．22nxx展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（）A．180B．90C．45D．360二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1．n个人参加某项资格考试，能否通过，有种可能的结果？2．已知集合1,0,1S,1,2,3,4P,从集合S,P中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个.3．将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有种？第2页共5页4．一电路图如图所示，从A到B共有条不同的线路可通电.三、解答题（本大题共1题，满分20分）1.规定!)1()1(mmxxxCmx，其中x∈R，m是正整数，且10xC，这是组合数mnC（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．(1)求315C的值；(2)设x０，当x为何值时，213)(xxCC取得最小值？(3)组合数的两个性质；①mnnmnCC.②mnmnmnCCC11.是否都能推广到mxC（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.变式：规定(1)(1),mxAxxxm其中xR，m为正整数，且01,xA这是排列数(,mnAnm是正整数，且)mn的一种推广．⑴求315A的值；⑵排列数的两个性质：①11mmnnAnA，②11mmmnnnAmAA．(其中m，n是正整数)是否都能推广到(,mxAxRm是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；⑶确定函数3xA的单调区间．第3页共5页高三数学章节训练题25《计数原理》参考答案一、选择题1．B每个小球都有4种可能的放法，即444642．C分两类：（1）甲型1台，乙型2台：1245CC；（2）甲型2台，乙型1台：2145CC1221454570CCCC3．C不考虑限制条件有55A，若甲，乙两人都站中间有2333AA，523533AAA为所求4．B不考虑限制条件有25A，若a偏偏要当副组长有14A，215416AA为所求5．B设男学生有x人，则女学生有8x人，则2138390,xxCCA即(1)(8)30235,3xxxx6．A14888883318883111()()(1)()(1)()222rrrrrrrrrrrrrxTCCxCxx令6866784180,6,(1)()732rrTC7．B555332255(12)(2)2(12)(12)...2(2)(2)...xxxxxCxxCx233355(416)...120...CCxx8．A只有第六项二项式系数最大，则10n，551021101022()()2rrrrrrrTCxCxx，令2310550,2,41802rrTC二、填空题1．2n每个人都有通过或不通过2种可能，共计有22...2(2)2nn个2．23112342123CCA，其中(1,1)重复了一次.3．9分三类：第一格填2，则第二格有13A，第三、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填3，则第三格有13A，第一、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填4，则第撕格有13A，第二、三格自动对号入座，不能自由排列；共计有1339A4.解：12121232222333()()1()17.CCCCCCC第4页共5页三、解答题22．解：(1)680!3)17)(16)(15(315C.（6分）(2))32(616)2)(1()(2213xxxxxxCCxx.（7分）∵x0,222xx.当且仅当2x时，等号成立.∴当2x时，213)(xxCC取得最小值.（12分）（3）性质①不能推广，例如当2x时，12C有定义，但122C无意义;（14分）性质②能推广，它的推广形式是mxmxmxCCC11，xR,m是正整数.（15分）事实上，当m＝１时，有11011xxxCxCC.当m≥２时.)!1()2()1(!)1()1(1mmxxxmmxxxCCmxmx11)!1()2()1(mmxmmxxx!)1)(2()1(mxmxxxmxC1．（20分）变式：解：（Ⅰ）315A1516174080；……2分（Ⅱ）性质①、②均可推广，推广的形式分别是：①11mmxxAxA，②11,mmmxxxAmAAxRmN……4分事实上，在①中，当1m时，左边1xAx，右边01xxAx，等式成立；当2m时，左边121xxxxm12111xxxxm11mxxA，因此，①11mmxxAxA成立；……6分在②中，当1m时，左边10111xxxAAxA右边，等式成立；当2m时，左边121xxxxm122mxxxxm第5页共5页1221xxxxmxmm11211xxxxxm1mxA右边，因此②11,mmmxxxAmAAxRmN成立。……8分（Ⅲ）先求导数，得/32362xAxx.令2632xx0，解得x333或x333.因此，当333,x时，函数为增函数，……11分当,333x时，函数也为增函数。令2632xx0，解得333x333.因此，当333,333x时，函数为减函数.……13分所以，函数3xA的增区间为33,3，33,3函数3xA的减区间为3333,33……14分