高中数学分章节训练试题39立体几何与空间向量1高中数学练习试题

第1页共7页高三数学章节训练题39《立体几何与空间向量1》时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：个人目标：□优秀（70’~80’）□良好（60’～69’）□合格（50’～59’）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1、(2009山东卷理)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、在△ABC中，02,1.5,120ABBCABC,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A.32B.52C.72D.923.（2009全国卷Ⅱ文）已知正四棱柱1111ABCDABCD中，1AA=2AB，E为1AA重点，则异面直线BE与1CD所形成角的余弦值为（）A.1010B.15C.31010D.354、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A.22B.23C.4D.255、某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）.A.6B.33C.23D.36、一个水平放置的正方形的面积是4,按斜二测画法所得的直观图是一个四边形,这个四边形的面积是（）.A.22B.24C.26D.12二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）1、把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC翻折,则过A,B,C,D四点的球的体积为。2、关于直线与平面，有下列四个命题：1）若m∥，n∥，且∥，则m∥n；2）若m，n且，则mn；3）若m，n∥且∥，则mn；4）若m∥，n且，则m∥n；其中不正确的命题为3、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是4、在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P在AD上运动，设ABP，将ABP沿BP折起，使得面ABP垂直于面BPDC，AC长最小时的值为．5、如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为。PCDBA第2页共7页三、解答题：（本大题共2小题，满分25分）1、（2009广东东莞）在直三棱柱111CBAABC中，1ACAB，090BAC，且异面直线BA1与11CB所成的角等于060，设aAA1.（1）求a的值；（2）求平面11BCA与平面11BCB所成的锐二面角的大小.2.如图，在三棱锥PABC中，2ACBC，90ACBAPBPAB，PCAC．（Ⅰ）求证：PCAB；（Ⅱ）求二面角BAPC的余弦值；（Ⅲ）求点C到平面APB的距离．ABCA1B1C1ACBDP第3页共7页一、选择题1、【答案】:B【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,m,则,反过来则不一定.所以“”是“m”的必要不充分条件.2、【答案】.A【解析】：213(11.51)32VVVr大圆锥小圆锥3.【答案】：C【解析】：本题考查异面直线夹角求法，方法一：利用平移，CD’∥BA',因此求△EBA'中∠A'BE即可，易知EB=2,A'E=1,A'B=5,故由余弦定理求cos∠A'BE=31010，或由向量法可求。4、【答案】C【解析】：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图设长方体的高宽高分别为,,mnk，由题意得2227mnk，226mk1n21ka，21mb，所以22(1)(1)6ab228ab，22222()282816abaabbabab∴4ab当且仅当2ab时取等号5、【答案】D【解析】从三视图可以观察发现几何体是正三棱柱，底面边长为2cm，高为1cm，所以体积为）（32cm31243.6、【答案】B二、填空题1、【解析】本题不告知翻折的角度，意在提醒学生找不变量。不难发现正方形对角线交点到四个顶点的距离相等，故交点即为球心，半径为1。【答案】432、【答案】1），4）；【解析】传统空间位置关系的判断依然是高考小题考查的重点，解决此类问题，可多参考教室空间，或手中的笔与桌子这些具体模型。3、【解析】三视图是新增考点，根据三张图的关系，可知几何体是正方体的一部分，是一个四棱锥。本题也可改编为求该几何体的外接球的表面第4页共7页积，则必须补全为正方体，增加了难度。【答案】380003cm4、【解析】本题是立体几何中的最值问题，建立数学模型，用函数解决是一种重要方法。过A作AHBP于H，连CH，∴BCP面AH．∴cos3BHsin3AHAt，中，在BHR．在）（）（中，90coscos3424cos3CH222BHC，∴在中ACHRt，2sin12252AC，∴45时，AC长最小；【答案】455、【解析】此类求曲面上最短路程问题通常考虑侧面展开。侧面展开后得矩形ABCD，其中,2ABAD问题转化为在CD上找一点,Q使AQPQ最短作P关于CD的对称点E，连接AE，令AE与CD交于点,Q则得AQPQ的最小值为92【答案】92三、填空题解法一：（1）11//CBBC，BCA1就是异面直线BA1与11CB所成的角，即0160BCA，……（2分）连接CA1，又ACAB，则CABA11BCA1为等边三角形，……………………………4分由1ACAB，090BAC2BC，121221aaBA；………6分（2）取BA1的中点E，连接EB1，过E作1BCEF于F，连接FB1，BAEB11,EBCA111EB1平面11BCAEB11BC………………8分又1BCEF，所以1BC平面EFB1，即11BCFB，所以FEB1就是平面11BCA与平面11BCB所成的锐二面角的平面角。…………10分在EFB1中，0190EFB，221EB，3211FB,23sin111FBEBFEB0160FEB，…………………………13分因此平面11BCA与平面11BCB所成的锐二面角的大小为060。…………14分说明：取11CB的中点D，连接DA1，…………同样给分（也给10分）解法二：（1）建立如图坐标系，于是)0,0,1(B，)1,0,1(1B，)1,1,0(1C，),0,0(1aA（0a）)0,1,1(11CB，),0,1(1aBA，1111BACB…………3分A1B1C1z第5页共7页由于异面直线BA1与11CB所成的角060，所以11CB与BA1的夹角为0120即1120cos||||0111BACB11)21(122aa………6分（2）设向量),,(zyxn且n平面11BCA于是BAn1且11CAn，即01BAn且011CAn，又)1,0,1(1BA，)0,1,0(11CA，所以00yzx，不妨设)1,0,1(n……8分同理得)0,1,1(m，使m平面11CBB，（10分）设m与n的夹角为，所以依cos||||nmnm，06021cos1cos22，………………12分m平面11CBB，n平面11BCA，因此平面11BCA与平面11BCB所成的锐二面角的大小为060。…………14分说明：或者取BC的中点M，连接AM，于是)0,21,21(AM显然AM平面11CBB2.解法一：（Ⅰ）取AB中点D，连结PDCD，．APBP，PDAB．ACBC，CDAB．PDCDD，AB平面PCD．PC平面PCD，PCAB．（Ⅱ）ACBC，APBP，APCBPC△≌△．又PCAC，PCBC．又90ACB，即ACBC，且ACPCC，BC平面PAC．取AP中点E．连结BECE，．ABBP，BEAP．EC是BE在平面PAC内的射影，CEAP．BEC是二面角BAPC的平面角．在BCE△中，90BCE，2BC，362BEAB，6sin3BCBECBE．33622cosEBECEBECBECACBEPACBDPH第6页共7页（Ⅲ）由（Ⅰ）知AB平面PCD，平面APB平面PCD．过C作CHPD，垂足为H．平面APB平面PCDPD，CH平面APB．CH的长即为点C到平面APB的距离．由（Ⅰ）知PCAB，又PCAC，且ABACA，PC平面ABC．CD平面ABC，PCCD．在RtPCD△中，122CDAB，362PDPB，222PCPDCD．332PDCDPCCH．点C到平面APB的距离为233．网解法二：（Ⅰ）ACBC，APBP，APCBPC△≌△．又PCAC，PCBC．ACBCC，PC平面ABC．AB平面ABC，PCAB．（Ⅱ）如图，以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz．则(000)(020)(200)CAB，，，，，，，，．设(00)Pt，，．22PBAB，2t，(002)P，，．取AP中点E，连结BECE，．ACPC，ABBP，CEAP，BEAP．BEC是二面角BAPC的平面角．(011)E，，，(011)EC，，，(211)EB，，，33622cosEBECEBECBEC．ACBPzxyHE第7页共7页（Ⅲ）ACBCPC，C在平面APB内的射影为正APB△的中心H，且CH的长为点C到平面APB的距离．如（Ⅱ）建立空间直角坐标系Cxyz．2BHHE，点H的坐标为222333，，．233CH．中学学点C到平面APB的距离为233．