高中数学分章节训练试题6基本初等函数高中数学练习试题

第1页共3页高三数学章节训练题6《基本初等函数》时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：个人目标：□优秀（70’~80’）□良好（60’～69’）□合格（50’～59’）一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．1.若{|1}Axyx，2{|1}Byyx，则AB（）A.[1,)B.(1,)C.[0,)D.(0,)2.已知函数：①2sinyx；②3yxx；③cosyx；④5yx，其中偶函数的个数为（）A.1B.2C.3D.43.一次函数()gx满足()98ggxx,则()gx是().A.()98gxxB.()32gxxC.()34gxxD.()32gxx或()34gxx4.函数212xxy的单调递增区间是()A.1(,)2B.1(,)2C.(,1)D.(1,)5.一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲.乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是（）A.①B.①②C.①③D.①②③二.填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.6.函数12yx，[3,4]x的最大值为.7.设函数212,1,()1,1,1xxfxxx则(1)ff.8.函数22231mmymmx是幂函数且在(0,)上单调递减，则实数m的值为.三.解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10.11小题各14分.解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤．9.已知函数22()log(32)fxxx.(1)求函数()fx的定义域；(2)求证()fx在(1,3)x上是减函数；(3)求函数()fx的值域.第2页共3页10.已知函数21()21xxfx，（1）判断函数fx的奇偶性；（2）求证：fx在R为增函数；（3）求证：方程ln0fxx至少有一根在区间1,3.11.如图2，在矩形ABCD中，已知2AB，1BC，在AB.AD.CB.CD上，分别截取0AEAHCFCGxx，设四边形EFGH的面积为y.（1）写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系式；（2）求当x为何值时y取得最大值，最大值是多少？第3页共3页高三数学章节训练题6《基本初等函数》参考答案：1～5ACDBA6.17.158.29.解：(1)由2320xx得13x,函数()fx的定义域是13xx(2)设1213xx,则222211121232(32)2xxxxxxxx,1213xx,1221120,2,20,xxxxxx22221132(32)0xxxx,2222113232xxxx,22222211log(32)log(32)xxxx.()fx在(1,3)x上是减函数.(3)当13x时,有20324xx.2(1)log42f,所以函数()fx的值域是(,2].10.证明：（1）函数fx的定义域为R，且212()12121xxxfx，所以2222()()(1)(1)2()21212121xxxxfxfx2222(21)2()2220212121xxxxx.即()()fxfx，所以()fx是奇函数.（2）12xx，有121212121222221212121(21)(21)xxxxxxxxfxfx，12xx，12220xx，1210x，2210x，12fxfx.所以，函数fx在R上是增函数.（3）令21lnln21xxgxfxxx，因为112111ln10213g，332173ln3ln30219g，所以，方程ln0fxx至少有一根在区间（1，3）上.11.解：（1）因为AEHCFG，EBFHDG，所以22AEHEFBySSS矩形ABCD2112122(2)(1)22xxx223(01)xxx.（2）2239232()48yxxx，所以当34x时，max98y.