高二年理科数学下学期期中考试卷

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二年理科数学下学期期中考试卷（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1、设)(xf是可导函数，且/0000(2)()lim2,()xfxxfxfxx（▲▲▲）A.0.5B.0C.－1D.－22、一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则共有（▲▲▲）种不同的取法.Ａ、2216CCＢ、1226CCＣ、36CＤ、38C3、设211111()123Snnnnnn，则（▲▲▲）A．11(2)23SB．11(2)24SC．111(2)1234SD．111(2)234S4、曲线xxxy435125在1x处的切线的倾斜角是（▲▲▲）Ａ、4Ｂ、4Ｃ、43Ｄ、455、3siny则y等于（▲▲▲）Ａ、0Ｂ、3cosＣ、3sin31Ｄ、3cos316、函数13)(3xxxf，]0,3[x的最大值、最小值分别是（▲▲▲）Ａ、3,－17Ｂ、1,－1Ｃ、1,－17Ｄ、9,－197、平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比思维，我们可以得到（▲▲▲）Ａ、空间中平行于同一直线的两直线平行Ｂ、空间中平行于同一平面的两直线平行Ｃ、空间中平行于同一直线的两平面平行Ｄ、空间中平行于同一平面的两平面平行8、某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（▲▲▲）A．38C种B．38A种C．39C种D．311C种9、102dxex等于（▲▲▲）Ａ、)1(212eＢ、)1(212eＣ、12eＤ、21e10、如果函数321132yxaxxb有单调递减区间，则(▲▲▲)A．24abRB．240abC．240abD．24abR11、已知32()26fxxxa(a为常数)在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上f(x)的最小值是(▲▲▲)A．－29B．－37C．－5D．－1112、一个作直线运动的物体，它的速度v(米/秒)与时间t（秒）满足3(0)vtt　，如果它在a秒内的平均速度与２秒时的瞬时速度相等，则a等于(▲▲▲)A．326B．34C．324D．4二、填空题（每小题4分，共16分）13、已知13a，133nnnaaa，试通过计算2a，3a，4a，5a的值，推测出na＝．14、垂直于直线0162yx且与曲线1323xxy相切的直线方程的一般式是15、抛物线24yx与过它的顶点倾斜角为45o的直线l所围成的图形的面积是．16、8个身高不相同的人排成前后两排，每排4人，要求后排的人都比他对应的前排的人高，则不同的派法有种．（用数字作答）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网总分一、选择题题号123456789101112答案二、填空题：13、14、15、16、三、解答题17、计算求值（本题满分12分，每小题6分）（1）计算202)2cos2(sindxxx（2）已知复数z满足)3(1)3(izizz求z18、（本题满分12分）已知曲线34313xy（1）求曲线在点)4,2(P处的切线方程（2）求曲线过点)4,2(P的切线方程19、（本题满分12分）从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）（1）甲、乙两人必须跑中间两棒;（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒;（3）若甲、乙两人都被选且必须相邻两棒.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网、（本题满分12分）已知数列na前n项和为nS且11a，)(*2NnanSnn（1）试求出1S，2S，3S，4S，并猜想nS的表达式（2）证明你的猜想，并求na的表达式21、（本题满分12分）已知函数()fx=2axxb在x＝1处取得极值2．(1)求函数()fx的解析式；(2)实数m满足什么条件时，函数()fx在区间(,21)mm上单调递增？22、（本题满分14分）已知函数xxaxxf2)ln()(在0x处取得极值（1）求实数a的值；（2）若bxxf25)(时x]2,0[恒成立，求实数b的取值范围；（3）证明对任意的正整数n；不等式211lnnnnn都成立学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二年数学期中考试参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDDCAADABDBC二、填空题（每小题4分，共16分）13、3n14、023yx15、8316、252017、解（1）202)2cos2(sindxxx20)sin1(dxx2020sinxdxdx)]0cos(2cos[212（2）设),(Rbabiaz则ibiaiba31)](3[22iaibba313322331322abba01ba或31ba1z或i3118、解：（1）2xy4|2xy所求切线方程为)2(44xy即044yx（2）设切点)3431,(300xxA则切线方程为)()3431(02030xxxxy又切线过点)4,2(P)2()3431(402030xxx10x或20x切线方程为044yx或02yx19、解：（1）602622AA（2）480361212ACC（3）180332226AAC20、解：（1）11S342S233S584S猜想12nnSn（2）证明①当1n时111121S成立②假设kn)1(*Nkk且时，12kkSk成立那么1kn时121)1(kkakSkkkkSkSkSSk21212)1()1()()1(1)1()1(2122)1(2)1(22221kkkkkkkSkkkSkk1kn时命题成立由①②可知，对于一切*Nn12nnSn均成立由)1(222nnnSaanSnnnn21、解：(1)已知函数()fx=2axxb，222()(2)()()axbaxxfxxb.……………………2分又函数()fx在x=1处取得极值2，(1)0,(1)2,ff即(1)20,21abaab4,1.ab24()1xfxx.…………………5分(2)由2222224(1)4(2)4(1)()01(1)(1)xxxxfxxxx.…………………7分x(,1)1(－1，1)1(1,)学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网()fx－0+0－()fx单调递减极小值－2单调递增极大值2单调递减所以24()1xfxx的单调增区间为[1,1].………………………9分若(,21)mm为函数()fx的单调增区间，则有1,211,21,mmmm解得10.m即(1,0]m时，(,21)mm为函数()fx的单调增区间.………………………12分22、解：（Ⅰ）,121)(xaxxf0x时，)(xf取得极值，0)0(f，故,010201a解得.1a经检验1a符合题意。（Ⅱ）由1a知,)1ln()(2xxxxf由,25)(bxxf得023)1ln(2bxxx，令bxxxx23)1ln()(2，)1(2)1)(54(23211)(xxxxxx，当)1,0(x时，0)(x，于是)(x在)1,0(上单调递增；当)2,1(x时，0)(x，于是)(x在)2,1(上单调递减。02312ln)1()(maxbx212lnb