高二年级数学下册期末考试

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二年级数学下册期末考试数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．22113232ii的值是（）A.2413iB.1213iC.24169iD.12169i2．已知函数()2ln38,fxxx则0(12)(1)limxfxfx的值为（）A．10B．-10C．-20D．203．已知随机变量8，若~10,0.6B，则,ED分别是（）A．6和2.4B．6和5.6C．2和5.6D．2和2.44．若1233naa的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（）A.5B.6C.7D.85．有5条长度分别为1、3、5、7、9的线段,从中任意取出3条,则所取3条线段可构成三角形的概率是（）A．53B．103C．52D．1076．若515)2(5lim1xnxnnnnnn，则x的取值范围是（）A．（—1，1）B．（—1，0）（0，1）C．（3，7）D．（—3，7）7．设)(xf是一个三次函数，)(xf为其导函数，如图所示的是)(xfxy的图象的一部分，则)(xf的极大值与极小值分别是()A．)1()1(ff与B．)1()1(ff与C．)2()2(ff与D．)2()2(ff与8．已知函数22log(2)()24(22axxfxxxxx当时在点处当时）连续，则常数a的值是学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（）A.2B.3C.4D.5w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9．将1，2，3，…，9这9个数字填在如图中的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大．当3，4固定在图中位置时，填写空格的方法种数是（）A．6B．12C．18D．2410．若多项式102009200820090120082009(1)(1)(1)xxaaxaxax，则2008a的值为（）A.－2009B.2009C.－2008D.200811．如图所示，在正三棱锥SABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且MNAM，若侧棱23SA，则正三棱锥SABC外接球的表面积是（）A.12B.32C.36D.4812．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A.360B.228C.216D.96w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是。14．已知二次函数2()fxaxbxc的导数为'()fx，'(0)0f，对于任意实数x都有()0fx，则(1)'(0)ff的最小值为。15．“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）.若五位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第100个数为。16．由等式223144322314)1()1()1(xbxbxaxaxaxax43)1(bxb定义映射12341234:(,,,)(,,,),(4,6,4,1)faaaabbbbf则。三．解答题（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）34学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网={0，2，4，6}，B={1，3，5，7}，从集合A、B中各取2个元素组成没有重复数字的四位数．（1）可组成多少个这样的四位数？（2）有多少个是2的倍数或者是5的倍数？18．（本小题满分12分）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率（2）求恰有2条线路没有被选择的概率.（3）求选择甲线路旅游团数的数学期望.19.（本小题满分12分）已知二项式)(13,232NnxxBxxAnn。（1）记,AB展开式中各项系数之和分别为,nnabnN，求nnnnnbaba432lim的值；（2）若A的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1，求展开式中系数最大的项和系数最小的项。20．（本小题满分12分）一种信号灯，只有符号“√”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“√”和“×”两者之一，其中出现“√”的概率为31，出现“×”的概率为32，若第m次出现“√”，记为1ma，若第m次出现“×”，则记为1ma，令nnaaaS21，（1）求24S的概率；（2）求0,0,0321SSS，且37S的概率．21．（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且1,3AGGD,2,BGGCGBGCE是BC的中点，四面体学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网的体积为83.（1）求异面直线GE与PC所成的角；（2）求点D到平面PBG的距离；（3）若F点是PC上一点，且,DFGC求PFFC的值.22．（本小题满分14分）已知函数baxxxxf3)ln()(2在x=0处取得极值0．(1)求实数a，b的值；(2)若关于x的方程，f(x)=52xm在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；(3)证明：对任意的正整数n＞1，不等式11111ln2312nn都成立．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学年第二学期高二年级期末考试数学答题卷（理）一．选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共60分）题号123456789101112答案二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．。14．。15．。16．。三．解答题17．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题满分12分）21．（本小题满分12分）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题满分14分）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二数学理科答案一．选择题：CCDCBDCBAACB二．填空题：13．6114．215．2478916．（0，0，0，0）三．解答题：17．（1）按先选后排第一类，不含0：有432442423ACC个第二类，含0：有324)(33132413ACCC个∴由分类计数原理，共有432+324=756个……………………5分（2）是2的倍数，即偶数第一类，不含0：有216)(33122423AACC个含0：选数有2413CC种排数，0在末位，有33A种0不在末位，有2212AA种∴有180)(2212332413AAACC个∴共有216+180=396个第二类，是5的倍数，只考虑奇数，即个位为5同理有90个∴是2的倍数或者是5的倍数的无重复数字的四位数共有396+90=486个……………………………………12分18．解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=834334A…………3分（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=16943222324ACC……6分（3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3P（ξ=0）=64274333P（ξ=1）=6427433213C…………8分P（ξ=2）=64943313CP（ξ=3）=6414333C…………10分ξ0123学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网∴ξ的分布列为：∴期望Eξ=0×6427+1×6427+2×649+3×641=43………………12分19.（Ⅰ）令1x，得1,4nnnnab，∴12124214limlimlim34231441344nnnnnnnnnnnnnabab……………4分（Ⅱ）∵22nxx的展开式中的通项为521222rnrnrrrrrnnTCxCxx。∴105424222532,2nnnnTCxTCx，由题意得442221012nnCC，∴25240nn，解得8n或3n（舍去）。………6分∴22nxx的展开式中的通项为852182rrrrTCx，展开式的第r项、第1r项、第2r项的系数的绝对值分别为11118882,2,2rrrrrrCCC，若第1r项的系数的绝对值最大，则有118811882222rrrrrrrrCCCC，解得56r，即系数的绝对值最大的项为第六项或第七项。∴22nxx的展开式中系数最大的项和系数最小的项分别6791117921792,xTTxx。……………12分20．解：（1）24S即前四次中有三次出现“√”，一次出现“×”，所以概率为81832)31(334C。（4分）（2）218740)32()31()31(233521CP，（7分）21871632)31(3132313342CP，（10分）所以所求概率为21875621PPP。（12分）21．解：（1），由已知1118,3323PBGCBGCVSPGBGGCPG∴4PG如图所示，以G点为原点建立空间直角坐标系,Oxyz则(2,0,0),(0,2,0),(0,0,4)BCP故(1,1,0),(1,1,0),(0,2.4),EGEPCP64276427649641学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网||||220GEPCGEPCGEPC∴异面直线GE与PC所成的角为10arccos.10……………4分（2）平面PBG的单位法向量(0,1,0)n∵33||||2,4542GDBCCGD∴33(,,0)22GD∴点D到平面PBG的距离为3||.2||GDndn…………………8分（3）设(0,,)Fyz则33(0,,)(,,0)22DFOFODyz33(,,)22yz(0,2,0),GC∵,DFGC∴0DFGC.∴333(,,)(0,2,0)2()0222yzy∴32y在平面PGC内过F点作FMGC，M为垂足，则31,22GMMC，∴3.PFGMFCMC………………