高二数学上册期末考试卷1

数学（选修2-1）终结性考试命题双向细目表内容了解理解掌握命题及其关系1充分条件与必要条件13简单的逻辑联结词2全称量词与存在量词317曲线与方程8椭圆615，1820双曲线514抛物线49，1222空间向量及其运算710，11立体几何中的向量方法16，1921高二数学上册期末考试卷高二数学试题（选修2-1）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共36分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列命题是真命题的是A、“若0x，则0xy”的逆命题；B、“若0x，则0xy”的否命题；C、若1x，则2x；D、“若2x，则0)1)(2(xx”的逆否命题2.已知p:522，q:23，则下列判断中，错误．．的是A、p或q为真，非q为假；B、p且q为假，非p为真；C、p且q为假，非p为假；D、p且q为假，p或q为真；3．命题“083,2xxRx”的否定是A、083,2xxRxB、083,2xxRxC、083,2xxRxD、083,2xxRx4．抛物线2yx的焦点坐标是A．1,0B．1,04C．10,8D．10,45.经过点)62,62(M且与双曲线13422yx有共同渐近线的双曲线方程为A．18622yxB．18622xyC．16822yxD．16822xy6.已知△ABC的顶点B、C在椭圆13432yx上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是A.23B.8C.34D.4w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7．三棱柱ABC—A1B1C1中，若11,,,CAaCBbCCcAB则A．cbaB．cbaC．cbaD．cba8.关于曲线||||1xy所围成的图形，下列判断不正确．．．的是A．关于直线y=x对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于x轴对称9.若抛物线22(0)ypxp上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点横坐标为A．6B．8C．1或9D．1010．下列各组向量中不平行．．．的是A．)4,4,2(),2,2,1(baB．)0,0,3(),0,0,1(dcC．)0,0,0(),0,3,2(feD．)40,24,16(),5,3,2(hg11.若A)1,2,1(，B)3,2,4(，C)4,1,6(，则△ABC的形状是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形12.抛物线22xy上两点),(11yxA、),(22yxB关于直线mxy对称，且2121xx，则m等于A．2B．23C．25D．3二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。把答案填在横线上。）13．12:,Axx是方程20(0)axbxca的两实数根；12:bBxxa,则A是B的条件。14．双曲线2288kxky的一个焦点为(0,3)，则k的值为_____。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m15、“神舟七号”飞船的运行轨道是以地球球心为一个焦点的椭圆。设地球半径为R，且“神舟七号”飞船离地面的最大距离和最小距离分别是H和h，则“神舟七号”飞船的运行轨道的离心率是。16．若异面直线,ab所成角为060,AB是公垂线（,,bBaA且bABaAB,）,E,F分别是异面直线,ab上到A,B距离为2和1的两点,当3EF时,线段AB的长为.三.解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分8分）已知下列三个方程：22224430,(1)0,220xaxaxaxaxaxa至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18.(本小题满分8分)一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.19.（本小题满分8分）如图，在平行六面体ABCD-A1BC1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C∥面ODC1。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10m3m2mADECBM20.（本小题满分8分）设P是椭圆22211xyaa短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求PQ的最大值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21.（本小题满分10分）如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是ADCE和的交点，BCAC，且BCAC。（1）求证：EBCAM平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求直线AB与平面EBC所成角的大小；（3）求二面角CEBA的大小不。22.（本小题满分10分）已知动圆过定点1,0，且与直线1x相切.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)求动圆的圆心轨迹C的方程；(2)是否存在直线l，使l过点（0，1），并与轨迹C交于,PQ两点，且满足0OPOQ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.海南中学2008-2009学年第一学期期中考试高二数学参考答案（选修2-1）一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）123456789101112DCADBBCACDAB二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。把答案填在横线上。）13．充分条件14．115．hHRhH216．6,2三.解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分8分）解：假设三个方程：22224430,()0,220xaxaxaxaxaxa都没有实数根，则2122221(4)4(43)0(1)40(2)4(2)0aaaaaa，即31221,1320aaaa或，得312a3,12aa或。18.（本小题满分8分）解：建立如图所示的坐标系，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为：221(0)254xyy.令3x，则代入椭圆方程，解得1.6y，因为1.634.64.2，所以，卡车能够通过此隧道.xy10m3m2mO19.（本小题满分8分）证明：设cCCbDCaBC11111，，，则），（，baOCacCB2111cxbyx21ayx21ba21ycab21xacRyxOCyODxCByxcab21ODab21OD1111）（）（）（）（则）成立，，（，使得，若存在实数。）（），（∵不同面，，，cba∴111021121yxxyxyx即）（）（w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴，11OCODCB∵内。所确定的平面，不在为共面向量，且，，11111ODCOCODCBOCODCB∴。平面，即平面1111////ODCCBODCCB20．（本小题满分8分）解:依题意可设P(0,1),Q(x,y),则|PQ|=x2+(y－1)2,又因为Q在椭圆上,所以,x2=a2(1－y2),|PQ|2=a2(1－y2)+y2－2y+1=(1－a2)y2－2y+1+a2=(1－a2)(y－11－a2)2－11－a2+1+a2.因为|y|≤1,a1,若a≥2,则|11－a2|≤1,当y=11－a2时,|PQ|取最大值a2a2－1a2－1;若1a2,则当y=－1时,|PQ|取最大值2.BMEDCAyxz21．（本小题满分10分）解:∵四边形ACDE是正方形，w.w.w.k.s.5.u.c.o.mECAMACEA,，∵平面ACDE平面ABC，EA平面ABC，∴可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyzA．设2BCACEA，则),0,2,2(),0,0,0(BA)2,0,0(),0,2,0(EC，M是正方形ACDE的对角线的交点，)1,1,0(M．(1)AM)1,1,0(，)2,2,0()2,0,0()0,2,0(EC，)0,0,2()0,2,0()0,2,2(CB，0,0CBAMECAM，CBAMECAM,w.w.w.k.s.5.u.c.o.mAM平面EBC．(2)AM平面EBC，AM为平面EBC的一个法向量，)0,2,2(),1,1,0(ABAM，21,cosAMABAMABAMAB．60,AMAB．∴直线AB与平面EBC所成的角为30．(3)设平面EAB的法向量为),,(zyxn，则AEn且ABn，0AEn且0ABn．.0),,()0,2,2(,0),,()2,0,0(zyxzyx即.0,0yxzw.w.w.k.s.5.u.c.o.m取1y，则1x，则)0,1,1(n．又∵AM为平面EBC的一个法向量，且)1,1,0(AM，21,cosAMnAMnAMn，设二面角CEBA的平面角为，则21,coscosAMn，60．∴二面角CEBA等于60．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m22.（本小题满分10分）解:（1）如图，设M为动圆圆心，F1,0，过点M作直线1x的垂线，垂足为N，由题意知：MFMN，即动点M到定点F与定直线1x的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹为抛物线，其中1,0F为焦点，1x为准线，∴动点R的轨迹方程为xy42（2）由题可设直线l的方程为(1)(0)xkyk，由2(1)4xkyyx得2440ykyk△216160k，11kk或w.w.w.k.s.5.u.c.o.m设),(11yxP，),(22yxQ，则124yyk，124yyk由0OPOQ，即11,OPxy，22,OQxy，于是12120xxyy，即21212110kyyyy，2221212(1)()0kyykyyk，04)1(4222kkkkk，解得4k或0k（舍去），又41k，∴直线l存在，其方程为440xy.oAx1,0FMN1x