高二数学上学期期中考试试题

高二数学上学期期中考试试题第I卷一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将答案填涂在答题卡上.1.已知ABC中，31sin,2,3BACAB.则C（）A.30B.60C.30或150D.60或1202新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆.设11ab,则下列不等式中恒成立的是()A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆ba11B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆ba11C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2abD新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆22ab3.若x，x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数x的取值范围是().A．0x3B.1x3C.3x4D.4x64.已知三个数a，b，c，则acb2是a，b，c，成等比数列的（）A．充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件5．如果正数abcd，，，满足4abcd，那么（）A．abcd≤，且等号成立时abcd，，，的取值唯一Ｂ．abcd≥，且等号成立时abcd，，，的取值唯一Ｃ．abcd≤，且等号成立时abcd，，，的取值不唯一Ｄ．abcd≥，且等号成立时abcd，，，的取值不唯一6．命题：“若220(,)ababR，则0a且0b”的逆否命题是（）A.若0,0(,)ababR或，则220abB.若0(,)ababR，则220abC.若0,0(,)ababR且，则220abD.若0(,)ababR，则7．若直线022byax),(Rba始终平分圆22(1)(2)4xy的周长，则ab的最大值是（）A.1B.14C.12D.不存在最大值8.等比数列na的首项1a=1，公比为q，前n项和是nS，则数列na1的前n项和是（）A．1nSB．nnqSC．nnqS1D．11nnqS9．下列四个命题：①”“ba是”22“ba成立的充要条件；②”“ba是lglgab成立的充分不必要条件；③函数)()(2Rxbxaxxf为奇函数的充要条件是”0“a④定义在R上的函数)(xfy是偶函数的必要条件是”1)()(“xfxf.其中真命题的序号是()A.①②B.①③C.①②③D.①②③④10．用正偶数按下表排列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224……2826则2008在第行第列.（）A．第251行第5列B．第251行第1列C．第250行第3列D．第251行第5列或第252行第5二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知数列na的前n项的和为212343nsnn,则这个数列的通项公式为________12．若对于一切正实数x不等式xx224a恒成立，则实数a的取值范围是13．周长为21的直角三角形面积的最大值为_________14．若x0,则函数x1xx1x)x(f22的最小值是___________；二.填空题:共4小题;每小题5分,共20分(第14小题第一问3分,第二问2分)11.____________________________.12.__________________________.13.____________________________.14.____________;___________.第II卷三.解答题(共6个小题,共80分；解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15．已知数列na是等差数列，nb是等比数列，且112ab,454b,12323aaabb,(I)求数列nb的通项公式；（II）求数列na的前10项和10S.16.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sinabA·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若33a，5c，求b·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师的不等式组055220222kxkxxx的整数解的集合为2,求k的取值范围。18．（Ⅰ）设不等式2x－1＞m(x2－1)对满足22m的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（Ⅱ）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)对满足22x的实数x的取值都成立．19．某水库进入汛期的水位升高量hn(标高)与进入汛期的天数n的关系是hn＝205n2＋6n，汛期共计约40天，当前水库水位为220(标高)，而水库警戒水位是400(标高)，水库共有水闸15个，每开启一个泄洪，一天可使水位下降4(标高)．⑴若不开启水闸泄洪，这个汛期水库是否有危险？若有危险，将发生在第几天？⑵若要保证水库安全，则在进入汛期的第一天起每天至少应开启多少个水闸泄洪？(参考数据：2.272＝5.1529，2.312＝5.3361)20．(本题满分14分)已知二次函数2()fxaxbx满足条件:①(0)(1)ff;②()fx的最小值为18.(Ⅰ)求函数()fx的解析式;(Ⅱ)设数列{}na的前n项积为nT,且()45fnnT,求数列{}na的通项公式;(Ⅲ)在(2)的条件下,若5()nfa是nb与na的等差中项,试问数列{}nb中第几项的值最小?求出这个最小值.2010届高二五校数学期中考试试题答案一．选择题1．C2.C3.B4.B5.A6.A7.B8.C9.B10.A二.填空题11.47n=11215n2212nan12.42a13.1414.4三.解答题15.解(Ⅰ)因为3311412,5427323nnbbbqqqb(Ⅱ)1232102,228,6290aaaadS16.解(Ⅰ)12sinsin2sinsinsin2abAABAB因为是锐角三角形,所以30B(Ⅱ)2133sin,cos2725253377222BBbb17.222022550xxxkxk解得(2)(1)0(25)()0xxxxk1,2xx又整数解的集合为252xk23k法二：同上函数2()2255fxxkxk一根是52，另一根在(2,3]上，(2)0(3)0ff解得23k18.(Ⅰ)解：令f(m)＝2x－1－m(x2－1)＝(1－x2)m＋2x－1，可看成是一条直线，且使|m|≤2的一切实数都有2x－1＞m(x2－1)成立。所以，02)f(0)2(＞－＞f，即032x2x012x2x22＜－＋＞－－，即271x271x231x231＋－＞或－－＜＋＜＜－所以，213x217＋＜＜－。7分(Ⅱ)令f(x)=2x－1－m(x2－1)=－mx2+2x+(m－1)，使|x|≤2的一切实数都有2x－1＞m(x2－1)成立。当0m时，f(x)=2x－1在221x时，f(x)0。（不满足题意）当0m时，f(x)只需满足下式：0)2(21)0(,0fmmm或0012)0(,0mmm或0)2(0)2()0(,0ffmm解之得结果为空集.故没有m满足题意.19.解析：(Ⅰ)进入汛期的水库水位标高f(n)＝205n2＋6n＋220，令205n2＋6n＋220400，整理得5n2＋6n81，代值验证得n≥4，所以，会发生危险，在第4天发生．(Ⅱ)设每天开启p个水闸泄洪，则f(n)＝205n2＋6n＋220－4np，令205n2＋6n＋220－4np≤400，即p≥55n2＋6n－45n＝5(5n2＋6nn－9n)＝5(5＋6n－9n)．下证g(n)＝5＋6n－9n为增函数．事实上，令g(x)＝5＋6x－9x(x≥1)，g′(x)＝(5＋6x－9x)′＝125＋6x(－6x2)＋9x2＝3x2(3－15＋6x)．当x≥1时，g′(x)0，于是函数g(x)在x≥1时是增函数，所以g(n)＝5＋6n－9n为增函数．从而g(n)max＝g(40)＝5＋640－940≈2.04，故p≥5×2.04＝10.20．即每天开启11个水闸泄洪，才能保证水库安全．20.解:(Ⅰ)题知:200148ababa,解得1212ab,故211()22fxxx.(Ⅱ)221245nnnnTaaa,2(1)(1)211214(2)5nnnnTaaan,114(2)5nnnnTanT,又111aT满足上式.所以14()5nnanN.(3)若5()nfa是nb与na的等差中项,则25()nnnfaba,从而21110()22nnnnaaba,得2239565()55nnnnbaaa.因为14()5nnanN是n的减函数,所以当35na,即3()nnN时,nb随n的增大而减小,此时最小值为3b;当35na,即4()nnN时,nb随n的增大而增大,此时最小值为4b.又343355aa,所以34bb,即数列{}nb中3b最小,且2223442245655125b.