高二数学上学期期终测试卷

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二数学上学期期终测试卷考试时间：120分钟满分150分可以使用计算器一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接写出结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1．已知点A(3,13)，B(-2,3),则直线AB的斜率是_________.2.若Sn是数列{an}的前n项和，且36nnSa，则1a=_______.3．若双曲线22218xya的两条渐近线互相垂直，那么，双曲线的左焦点坐标是___________.4．过点P（6，-2），且与直线y=-2x垂直的直线方程为__________。5．若P是圆220221cos,[,)sinxy上的动点，则P到直线02434yx的最小距离是_____。6．公比为q的无穷递缩等比数列}{na的所有项的和等于所有偶数项和的3倍，则q=7．下面由火柴杆拼成的一系列图形中，第n个图形由n个正方形组成：n=1n=2n=3n=4通过观察可以发现，第n个图形中，火柴杆共有___________根。8．观察下列式子：,474131211,3531211,23211222222，可以猜想一般的结论为：___________________________9．已知F1、F2分别是椭圆1222yx的左右两个焦点，过F1作倾斜角为4的直线与椭圆交于P、Q两点，则△F2PQ的面积为________.10．已知数列na前n项和3nnSb(b是常数)，如果此数列是等比数列，则b=________.11．某桥洞呈抛物线形状，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度约为米(精确到0.1米)。得分评分人学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．设F是椭圆16722yx的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选项、选错或者选出的代号代号一个（不论是否都写在括号内），一律得零分.13．已知两条直线Rayaxlxyl其中,0:,:21，当这两条直线的夹角在（12,0）内变动时，a的取值范围是（）A．（0，1）B．（3,33）C．)3,1()1,33(D．（3,1）14．过双曲线1222yx的右焦点，作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=2，则这样的直线存在（）A．1条B．2条C．3条D．4条15．以下各题中，方程为曲线的方程的是（）(1)方程：|x|=3，曲线：经过点A(3，0)且垂直于x轴的直线。(2)方程：x-y±2=0，曲线：与第一、三象限角平分线距离为1的点的轨迹。(3)方程：|y|-|x|=0，曲线：到x轴与到y轴的距离相等的点的集合。(4)方程：x2＋y2=4，曲线：与以原点为圆心，半径分别为1、3的两圆相切的圆的圆心轨迹。(A)(1)、(2)(B)(2)、(3)(C)(2)、(4)(D)(1)、(4)16．已知数列{na}的前n项和11112211222[()][()()](,,)nnnSabnn，其中a、b是非零常数，则存在数列{nx}、{ny}使得（）A．}{,nnnnxyxa其中为等差数列，{ny}为等比数列；B．}{,nnnnxyxa其中和{ny}都为等差数列；C．}{,nnnnxyxa其中为等差数列，{ny}都为等比数列；D．}{,nnnnxyxa其中和{ny}都为等比数列。三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（本题满分12分）在等差数列}a{n中，已知415a，1073aaa，，成公比为q的等比数列，求数列}a{n的通项公式和公比q的值。得分评分人学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本题满分12分）已知直线2x+y+4=0与圆C：2215()()xyb相切，圆Ｃ与x轴的负半轴交于A点，与y轴的正半轴交于B点，求ACB的值。（结果用反三角函数值表示）19．（本题满分14分）已知椭圆22221xyab(ab0)上的点22(,)A到两焦点的距离之和为42。(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆右焦点，倾斜角为3的直线与椭圆相交于P，Q两点，求线段|PQ|的长。20．（本题满分14分）已知点A（0，4），双曲线C：221mxy的渐近线经过点31(,)，点P在双曲线的右支上。（1）求|AP|的最小值及此时P点的坐标；（2）设M，N是双曲线C上任意两点，线段MN的中点为B，若直线MN和直线OB的斜率存在，记为OBMNkk和，求证：OBMNkk是个常数。21．（本题满分16分）某市2000年底有100万人,人均住房面积为102m，由于政策移民等因素，人口年平均增长6%，为了改善市民的住房条件,市政府规定：从2001年起,每年新建住房60万2m，若2001年记作第一年。（1）写出第n年该市的人口总数nr（万人）和住房总面积na（万2m）；（2）计算2006年底该市的人均住房面积，该数据说明什么问题？（精确到0.12m）（3）按照这种新房建设速度,到2008年底，若要实现本届市政府提出的“人均住房面积达到142m”的目标，必须从2001起，将人口的增长率控制在多少以内？（精确到0.1%）22．（本题满分18分）如图，已知12101,,,PPP均是椭圆221259xy上的点，且P1，P101是长轴的两个端点，令12||,||nnnnaFPbFP，,nnST分别是数列{na}和nb的前n项和。(1)若{na}是等差数列，求数列{na}的公差d及{na}和nb的通项公式；(2对于（1）中数列{na}，当2nnST时，求n的取值范围；(3)若{na}是等比数列，令||nnncab，求数列nc的最小值及此时n的取值。（精确到0.0001）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二数学期终测试卷参考解答一、填空题1.22.33.(-4,0)4.x-2y-10=05.56.0.57.)1(23nn8.2221112111231()nnn9.4310.-111.2.612.]101,0()0,101[二、选择题CABC三、解答题17．解：由题意12111315629()()()adadadad…………4分解得1181ad或1150ad…………8分所以an=15或者an=19-n…………10分因而7334aqa或q=1。…………12分[注：缺少d=0，其它均正确，本题得８分]18．解：由直线与圆相切求得1b或11b…………2分当11b时，圆与x轴无交点。…………4分当1b时，圆的方程是22115()()xy易求得C(1，－１)，A(－１，０)，B(０，１)…………7分所以12ACk，2BCk，…………9分314ACBCACBCkktgACBkk，即34ACBarctg。…………12分19．(1)由题意求得14822yx。…………5分(2)椭圆右焦点为(2,0)，直线PQ方程为32()yx…………7分由2218432()xyyx得2724160xx…………9分所以1212247167xxxx，…………11分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网||||PQkxx…………14分20．(1)双曲线C：221mxy的渐近线为220mxy，将点31(,)的坐标代入求得13m，双曲线方程为2213xy…………3分设P(x,y)（3x），则22244115||()()APxyy…………5分所以，当y=1时，|AP|的最小值为15，此时P点的坐标为)1,6(。…………7分(2)设11(,)Mxy，22(,)Nxy，00(,)Bxy，则12012022xxxyyy所以2221212122212121OBMNyyyyyykkxxxxxx…………9分因为11(,)Mxy，22(,)Nxy在双曲线2213xy上，所以有221113xy和222213xy…………11分两式相减得2221222113OBMNyykkxx。…………14分21．解:(1)由题意得100106nnr.,…………3分100060nan…………5分(2)由题意得66610003609.61001.06ar,…………9分这个数据说明：虽然政府加大了住房的建设速度,由于人口增长过快,老百姓的住房不但没有改善,反而不如以前.…………11分(3)由题意得8881000480141001arx(),…………14分解得x0.7%所以，必须从2001起，将人口的增长率控制在0.7%以内，才能达到市政府提出的目标。…………16分22.解：(1)因为150(,)P，140(,)F，50(,)P…………2分所以，11a，1019a，易求225d，…………4分2232525nan，223102525()nbn…………6分(2)1242525()nSnn，124102525()nTnnn…………8分由2nnST得，12412421025252525()()nnnnn，解得60101n…………11分（3）由题意，0023.q，00213.()nna，…………13分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网()||||nnnncab…………15分令0nc得n=74.2，因为7400545.a，7501665.a，……17分[只计算第74项扣1分]所以，当n=74时，nc的最小值为0.0545。…………18分