高二数学上学期期中测试

高二数学上学期期中测试时量：100分钟满分：100分一、选择题（每小题4分，共28分）1.设}{na为等差数列,其中10155,39,9aaa则（）A.24B.27C.30D.332.设}{na为等比数列,其中652143,5aaaaaa则（）A.25B.10C.-25D.-103.ABC中,若abcba3)(22,则C=（）A.60B.120C.30D.454.在锐角ABC中,若2,1ba,则第三边c应满足的条件是（）A.50cB.51cC.53cD.31c5.在ABC中,若CBAsincos2sin,则ABC是（）A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形6.已知yxzxyxx,22,106,则必有（）A.309zB.3015zC.189zD.309z7.某林场原有木材存量为a,木材每年以25%的增长率生长,而每年要砍掉的木材量为x,为了实现经过两年达到木材存量的1.5倍,则x（）A.40aB.38aC.37aD.36a请务必将选择题的答案写在下面：1234567二、填空题（每小题4分，共24分）8.在ABC中,若ABBCA2,60,则Csin_____________________.9.不等式022xx的解集是.10.若xxx4,0则的最小值是.11.在等差数列}{na中,dSa则公差,0,163.12.设x、y满足约束条件5,3212,03,04.xyxyxy则目标函数65zxy的最大值是.密封线内不要答题学校_____________班级_______________座号________________姓名______________统考考号__________13.已知数列}{na的前n项和32nnaS,则}{na的通项公式为.三、解答题（第14、15题9分，16～18题每题10分，共48分）14.设}{na为等差数列,公差432432,1,,15,0aaaaaad又已知成等比数列,求1a和d.15.在ABC中,若32,2,30cbB,试求ABC的面积.16.已知数列}{na的前n项和22nnSn,(1)求证:}{na为等差数列;(2)求数列nS1的前n项和nT.17.在数列}{na中,已知)1(18,111naaann,求5432,,,aaaa和一个通项公式.18.(1)已知关于x的不等式)1)((xaax1的解集为R,求实数a的取值范围.(2)设,0,0yx且1yx,求yxS42的最小值,并求S取得最小值的yx,的值.密封线内不要答题高二数学上学期期中测试(参考答案)时量：100分钟满分：100分一、选择题答案：1234567AAACBDD二、填空题（每小题4分，共24分）8.469.21|xx10、411.,-2.12、27.13、123nna三、解答题（第14、15题9分，16～18题每题10分，共48分）14、解:由题设,得53a,从而24242)15(10aaaa…………………………………..(4分)解得),8(2322舍去aaa…………………………………………………(7分)由此得32523aad…………………………………………………(8分)故13221daa……………………………………………………..(9分)15、解:由正弦定理,得2330sin232sinsinBbcC…………………….(2分)从而120,60CC或……………………………………………………(3分)于是30,90AA或……………………………………………………..(4分)由三角形面积公式,得AAbcSABCsin32221sin21………….(6分)当32,90ABCSA时;……………………………………………….(7分)当3,30ABCSA时………………………………………………….(8分)故ABC的面积是332或……………………………………………..(9分)密封线内不要答题学校_____________班级_______________座号________________姓名______________统考考号__________16、解:(1)当1n时,12])1()1(2[2221nnnnnSSannn……(2分).当1n时,3112211Sa也满足上式……………………………………(3分)所以12nan………………………………………………………………………(4分)因为2]1)1(2[121nnaann…………………………………………(6分)所以}{na为以3为首项2为公差的等差数列………………………………………(7分)(2)因为)211(212112nnnnSn所以nnnSSSSST111111321=)211(21)1111(21)5131(21)4121(21)311(21nnnn=)2111211(21nn=812449322nnnn……………………………….(10分)17、解:11a,91812aa,731823aa,5851834aa,46811845aa…………………………………………………………..(4分)当2n时,18,111nnaaa1)18(82na)18(822na)188(8233na…….)1888(83211nnna18888321nnn718n………………………………………………(8分)当1n时,11a也满足上式………………………………………………..(9分)故数列}{na的通项公式是na718n……………………………………….(10分)或解一:当2n时,由181nnaa及181nnaa两式相减,得:)(811nnnnaaaa……………………………………….(6分)所以数列}{1nnaa是首项为8171811112aaaaa公比为8的等比数列.所以nnnnaa88811…………………………………………………(7分)将181nnaa代入上式,并整理得718nna…………………………..(8分)当1n时,11a也满足上式………………………………………………..(9分)故数列}{na的通项公式是na718n……………………………………….(10分)或解二:当2n时,由181nnaa得)71(8711nnaa………….(6分)所以数列}71{na是首项为78711a公比为8的等比数列所以78878711nnna…………………………………………………(7分)所以718nna……………………………………………………………….(8分)当1n时,11a也满足上式………………………………………………..(9分)故数列}{na的通项公式是na718n……………………………………….(10分18、解:)1)((xaax1,整理,得0122aaxx…………………………………………………(1分)依题,得0,即0)1(14)1(22aa整理,得03442aa………………………………………………………..(3分)解得2321a………………………………………………………………….(5分)因此实数a的取值范围是2321a………………………………………….(6分)(2)设,0,0yx且1yx,求yxS42的最小值,并求S取得最小值的yx,的值.解:yxS42)42(yx2462426246)(xyyxxyyxyx当xyyx24,又1yx,即22,12yx时,等号成立……………..(9分)因此S取得最小值是246…………………………………………………….(10分)