高二数学上期末考试模拟试题19

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二上期末考试模拟试题十九数学（测试时间：120分钟满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果曲线C上的点满足方程0),(yxf，则以下说法正确的是（）A．曲线C的方程是0),(yxfB.坐标满足方程0),(yxf的点在曲线C上C.方程0),(yxf的曲线是CD．坐标不满足方程0),(yxf的点不在曲线C上2.方程xyxxy822所表示的曲线是（）A.关于y轴对称B.关于直线0yx对称C.关于原点对称D.关于直线0yx对称3．已知点A（-3，0），B（0，5），C（4，335），D（cos3,tan5）,其中在曲线459522yx上的点的个数为（）A.1B.2C.3D.44．设圆的参数方程是sin43cos42yx（为参数），则圆上一点)33,4(P对应的参数等于（）A.67B.34C.611D.355．方程1||||yx的曲线的周长及其所围成的区域的面积分别为()A.22，1B.24，2C.26，4D.8，46．若方程0834222kykxyx表示一个圆，则实数k的取值范围是（）A.38kB.38kC.11kD.1k或4k7．两圆122yx和098622yxyx的公切线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条8.直线0323yx截圆422yx得的劣弧所对的圆心角为（）A.6B.4C.3D.29.过点14,A且与已知圆056222yxyx切于点21,的圆的方程是（）A.51322yxB.51322yxC.51322yxD.51322yx10.如果实数x、y满足3)2(22yx，那么xy的最小值是（）A.21B.33C.23D.311.“a＞1”是“曲线0xay与直线axy有且仅有两个交点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．以（-4，3）为圆心的圆与直线052yx相离，则其半径r的取值范围是()A.0＜r＜2Ｂ.0＜r＜5Ｃ.0＜r＜25Ｄ.0＜r＜10二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13.若点),(yx在曲线042422yxyx上，则22yx的最大值是__。14.两圆922yx和4)4(22yx的公共弦所在的直线方程为。15.已知直线axy2与圆122yx有两个公共点M、N，且x轴正半轴沿逆时针转到两射线OM、ON（O为坐标原点）的最小正角依次为、，则cos=。16.已知点A(1，2),B(-4，4)，而点C在圆(x-3)2+(y+6)2=9上运动，则△ABC的重心的轨迹方程为_________。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）自点)3,3(A发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆C：074422yxyx相切，求入射光线l所在直线的方程。18．（本小题满分12分）已知曲线2kxy和xy42，当k为何值时，两曲线有且只有一个交点。19．（本小题满分12分）求过直线042yx和圆014222yxyx的交点，且面积最小的圆的方程。20．（本小题满分12分）曲线03622yxyx上两点P、Q，满足：（1）关于直线04kxy对称；（2）OP⊥OQ。求直线PQ的方程。21．（本小题满分12分）过一个定点b,aA任作互相垂直的两条直线1l和2l，且1l与x轴相交于M点，2l与y轴相交于N点，求线段MN中点B的轨迹方程，并说明是怎样的轨迹。22．（本小题满分14分）已知点),(yxP是圆0222yyx上的动点，(1)若yxs2，求s的取值范围；(2)若0myx恒成立，求实数m的取值范围。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网单元练习(六)参考答案1——5：DCCDB；6——10：DCCAD；11——12：AC13、5114、821x15、5316、122yx17、解：依题意知：反射光线m过点)3,3(，设直线m的方程为y+3=k（x+3），即033kyky由074422yxyx得：1)2()2(22yx，直线m与圆相切，11|3322|2kkkd，解得：43k或34k故直线m的方程为0343yx或0334yx因为入射光线与反射光线关于x轴对称，于是在上述方程中以y代替y得：0343yx或0334yx故入射直线l所在直线的方程是0343yx或0334yx18、解：由xykxy422得：xkx4)2(2即04)44(22xkxk当0k时，曲线2kxy和xy42有且只有一个交点，由于曲线2kxy和xy42有且只有一个交点，从而016)44(22kk，解得：21k故21k或0k19、解法一：当所求圆的直径为直线与已知圆的相交弦时，圆的面积最小依题意设所求圆的方程为222)()(rbyax由014222yxyx得：4)2()1(22yx5421|42)1(2|2d，所以52)54(222r又圆心（a，b）在直线042yx上，且两圆心的连线与已知直线垂直学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网所以2112042abba解得：56513ba故所求圆的方程为54)56()513(22yx解法二：设所求的圆的方程为0)42(14222yxyxyx将方程配方得：54)58(45)24()]1([222yx所以当58时，此面积最小，故满足条件的方程是54)56()513(22yx20、解：由03622yxyx得：425)3()21(22yx由对称，得圆心在直线04kxy上，即04)21(3k，解得：k=2又过P、Q两点的直线与直线042xy垂直，所以设过P、Q两点的直线方程为bxy21，),(),,(2211yxQyxP由OP⊥OQ得：02121yyxx代入得：0)21)(21(2121bxbxxx，整理得到：0)(24522121bxxbxx（*）由0364222yxyxxy得：012xx所以1,12121xxxx代入（*）式解得：4211b故所求的直线方程是421121xy或421121xy学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网、解：依题意知：直线1l的斜率不为0，且直线2l的斜率一定存在，下面对1l的斜率分情况讨论：（1）当直线1l的斜率存在时，设线段MN中点B（x，y），则M（2x，0），N（0，2y），abykxabk2,221由1l与2l垂直得：121kk，122abyxab整理得02222babyax*（2）当直线1l的斜率不存在时，02lk，M（a，0），N（0，b）线段MN中点B（2,2ba），满足方程*综上述，得B点轨迹方程为02222babyax22、解：由0222yyx得：1)1(22yx设sin1,cosyx，（1）由yxs2得：1)sin(51sincos2s，（其中2tan）故5151s（2）由0myx恒成立知：1)4sin(21sincosm而1)4sin(2的最大值为21，故m的取值范围是21mO