高二数学上期末考试模拟试题5

海量资源尽在星星文库：高二上期末考试模拟试题五数学（测试时间：120分钟满分150分）一、选择题（50分）1．设集合419Axx，03xBxx，则AB（）A．3,2B．53,20,2C．5,3,2D．5,3,22.抛物线24xy上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为()(A)2(B)3(C)4(D)53.设a,b,c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA·x+ay+c＝0与bx-sinB·y+sinC＝0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直4.已知双曲线22ax－22by＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为22a（O为原点），则两条渐近线的夹角为（）A．30ºB．45ºC．60ºD．90º5.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）（A）22（B）212（C）22（D）216.函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝()(A)18(B)41(C)21(D)17．设函数f(x)＝ax2+bx+c(a0)，满足f(1-x)＝f(1+x)，则f(2x)与f(3x)的大小关系是()A.f(3x)f(2x)B.f(3x)f(2x)海量资源尽在星星文库：(3x)≥f(2x)D.f(3x)≤f(2x)8.已知F1、F2是双曲线)0,0(12222babyax的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．324B．13C．213D．139．在R上定义运算:(1)xyxy．若方程21(2)43kxxx有解，则k的取值范围是（）A．40,3B﹒0,1C﹒10,3D﹒14,3310.设bababa则,62,,22R的最小值是（）A．22B．335C．－3D．27二、填空题（24分）11.抛物线y2=4x的准线方程是；焦点坐标是．A．2B．34C．21D．4312．若函数2(),(1)2(2)3xfxxxaxa能用均值定理求最大值，则需要补充a的取值范围是13.已知302010xyxyxy则222415xyxy的最大值为14..从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程12222nymx中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y)||x|11且|y|9}内的椭圆个数为15.已知点A在圆C：31)2(22yx上运动，点B在以)0,3(F为右焦点的椭圆kkyx22上运动，求|AB|的最大值。海量资源尽在星星文库：（2005江西卷理第16题，文第16题）以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，||||PAPBk，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若1(),2OPOAOB则动点P的轨迹为椭圆；③方程02522xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222yxyx与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三、计算题(76分)17.(13分)如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心轨迹方程。18．(12分)解不等式：解关于x的不等式:xaxxa12)1(2(其中)0a19.(12分)P、Q、M、N四点都在椭圆2212yx上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知PF与FQ共线，MF与FN共线，且0PFMF．求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．20.（13分）某人上午7：00时，乘摩托车以匀速V千米／时(4≤V≤20)从A港出发到相距50千米的B港去，然后乘汽车以匀速W千米／时(30≤W≤100)自B港向距300千米的C市驶去，要求在当天16：00时至21：00时这段时间到达C市．设汽车所需要的时间为X小时，摩托车所需要的时间为Y小时．(1)作图表示满足上述条件的X，Y的范围；(2)如果已知所要的经费：1003(5)2(8)pxy（元），那么V，W分别是多少时所要的经费最少?此时需花费多少元?xyOABEFM海量资源尽在星星文库：（12分）已知二次函数),,()(2Rcbacbxaxxf，当]1,1[x时，1|)(|xf.（1）求证：1||b；（2）若1)1(,1)0(ff，求)(xf的表达式.22.（14分）22．（14分）以O为原点，OF所在直线为x轴，建立直角坐标系．设1OFFG，点F的坐标为(,0),3,tt．点G的坐标为00(,)xy．(1)求0x关于t的函数0()xft的表达式，并判断函数()fx的单调性．(2)设△OFG的面积316St，若O以为中心，F，为焦点的椭圆经过点G，求当OG取最小值时椭圆的方程．(3)在(2)的条件下，若点P的坐标为9(0,)2，C，D是椭圆上的两点，(1)PCPD，求实数的取值范围．海量资源尽在星星文库：参考答案一、选择题：1—5DDCDD6—10BACBC二、填空题：11﹒x=－1；(1,0)12﹒13a13.2614.9015.3321231328||最大AB16.③④三、17.解：（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则332121yyyxxx…（1）∵OA⊥OB∴1OBOAkk,即12121yyxx，……(2)又点A，B在抛物线上，有222211,xyxy，代入（2）化简得121xx∴32332)3(31]2)[(31)(3132221221222121xxxxxxxxyyy所以重心为G的轨迹方程为3232xy（II）22212122222122212222212121))((21||||21yyyxyxxxyxyxOBOASAOB由（I）得12212)1(2212221221662616261xxxxSAOB当且仅当6261xx即121xx时，等号成立。所以△AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1；18.解:xaxxa12)1(2012)1(2xaxxa01)2)(1(axxx0)1)(2)(1(axxx①当10a时,原不等式的解集为)2,1()1,(a②当1a时,原不等式的解集为)2,1()1,(③当1a时原不等式的解集为)2,1()1,(a解：如图，由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦，相交于焦点F(0,1)，且PQ⊥MN，直线PQ、NM中至少有一条存在斜率，不妨设PQ的斜率为K，又PQ过点F(0,1)，故PQ的方程为y=kx+1将此式代入椭圆方程得(2+2k)2x+2kx－1=0海量资源尽在星星文库：、Q两点的坐标分别为(1x，1y)，(2x，2y)，则2212222222,22kkkkxxkk从而222221212228(1)||()()(2)kPQxxyyk亦即2222(1)||2kPQk(1)当k≠0时，MN的斜率为－1k，同上可推得22122(1(1))||12()kMNk故四边形海量资源尽在星星文库：(1)(1)4(2)1||||122(2)(2)52kkkkSPQMNkkkk令u=221kk得4(2)12(1)5252uSuu∵u=221kk≥2当k=±1时u=2，S=169且S是以u为自变量的增函数∴1629S②当k=0时，MN为椭圆长轴，|MN|=22，|PQ|=2。∴S=12|PQ||MN|=2综合①②知四边形PMQN的最大值为2，最小值为169。22222222114(1)(1)4(2)1||||122(2)(2)52kkkkSPQMNkkkk令u=221kk得4(2)12(1)5252uSuu∵u=221kk≥2当k=±1时u=2，S=169且S是以u为自变量的增函数∴1629S②当k=0时，MN为椭圆长轴，|MN|=22，|PQ|=2。∴S=12|PQ||MN|=2综合①②知四边形PMQN的最大值为2，最小值为169。20．解：（1）依题意得：50300,vwyx，又420,30100vw，所以525310,22xy，而914xy，所以满足条件的点的范围是图中阴影部分：（2）1003(5)2(8),32131pxyxyp作出一组平行直线32xyt（t为参数），由图可知，当直线海量资源尽在星星文库：经过点(10,4)时，其在y轴上截距最大，此时p有最小值，即10,4xy当时，p最小此时12.5,30vw，min93p元21．（1）由已知得1|||)1(|cbaf，1|||)1(|cbaf∴2|)1(||)1(||)1()1(||2|ffffb∴1||b（2）若12ab，则)(xf在]1,1[为增函数，∴1)0(),0()1(fff∴1|)1(|f与1|)1(|f矛盾；若12ab，则)(xf在]1,1[为减函数，∴)0()1(ff与已知矛盾。所以]1,1[2ab，从而由1|)2(|1)1(1)0(abfff解得102cb.∴12)(2xxf22．（1）由题意得：0000(,),(,),(,)OFtoOGxyFGxty，则：0()1OFFGtxt，解得：01()xfttt所以()ft在3,t上单调递增。（2）由001131226SOFyytt得0313y，点G的坐标为22131131(,)()39tOGttt当3t时，OG取得最小值，此时点,FG的坐标为(3,0)、1031(,)33由题意设椭圆的方程为221003119(9)9bb，又点G在椭圆上，解得29b或2319b（舍）故所求的椭圆方程为221189xy（3）设,CD的坐标分别为(,)xy、(,)mn则99(,),(,)22PCxyPDmn由PCPD得99(,)(,)22xymn，99,22xmyn又点,CD在椭圆上22222118999()221189mnnm消去m得1354n135334n解得海量资源尽在星星文库：又1实数的范围是1,11,55