高二数学人教A必修5练习32一元二次不等式及其解法Word版含解析

课时训练16一元二次不等式及其解法一、一元二次不等式的解法1.不等式-x2-5x+6≤0的解集为()A.{x|x≥6或x≤-1}B.{x|-1≤x≤6}C.{x|-6≤x≤1}D.{x|x≤-6或x≥1}答案:D解析:由-x2-5x+6≤0得x2+5x-6≥0,即(x+6)(x-1)≥0,∴x≥1或x≤-6.2.(2015福建厦门高二期末,12)不等式-的解集是.答案:{x|x2或x3}解析:因为指数函数y=2x是增函数,所以-化为x2-5x+5-1,即x2-5x+60,解得x2或x3.所以不等式的解集为{x|x2或x3}.3.解不等式:-2x2-3x≤10.解:原不等式等价于不等式组{---①②不等式①为x2-3x+20,解得x2或x1.不等式②为x2-3x-10≤0,解得-2≤x≤5.故原不等式的解集为[-2,1)∪(2,5].二、三个二次之间的关系4.(2015山东威海高二期中,8)不等式ax2+bx+20的解集是{|-},则a-b的值为()A.14B.-14C.10D.-10答案:D解析:不等式ax2+bx+20的解集是{|-},可得-是一元二次方程ax2+bx+2=0的两个实数根,∴-=-,-,解得a=-12,b=-2.∴a-b=-12-(-2)=-10.故选D.5.如果ax2+bx+c0的解集为{x|x-2或x4},那么对于函数f(x)=ax2+bx+c,f(-1),f(2),f(5)的大小关系是.答案:f(2)f(-1)f(5)解析:由ax2+bx+c0的解集为{x|x-2或x4}知a0,且-2,4是方程ax2+bx+c=0的两实根,所以{---可得{--所以f(x)=ax2-2ax-8a=a(x+2)(x-4).因为a0,所以f(x)的图象开口向上.又对称轴方程为x=1,f(x)的大致图象如图所示,由图可得f(2)f(-1)f(5).6.(2015山东潍坊四县联考,11)不等式x2-ax-b0的解集是(2,3),则不等式bx2-ax-10的解集是.答案:(--)解析:∵不等式x2-ax-b0的解集为(2,3),∴一元二次方程x2-ax-b=0的根为x1=2,x2=3.根据根与系数的关系可得:{-所以a=5,b=-6.不等式bx2-ax-10,即不等式-6x2-5x-10,整理,得6x2+5x+10,即(2x+1)(3x+1)0,解之得-x-.∴不等式bx2-ax-10的解集是(--).三、含参不等式的解法7.不等式(x+1)(x-a)0的解集为{x|-1x2},则不等式-1的解集为.答案:{x|x-2或x1}解析:由已知不等式(x+1)(x-a)0的解集为{x|-1x2}得x=2是(x+1)(x-a)=0的一个根,∴a=2.∴不等式-1可化为-1,移项通分得-0,∴(x+2)(x-1)0,解得x-2或x1.∴所求解集为{x|x-2或x1}.8.解关于x的不等式2x2+ax+20.解:对于方程2x2+ax+2=0,其判别式Δ=a2-16=(a+4)(a-4).①当a4或a-4时,Δ0,方程2x2+ax+2=0的两根为:x1=(-a-√-),x2=(-a+√-).∴原不等式的解集为{|--√-或-√-}.②当a=4时,Δ=0,方程有两个相等实根,x1=x2=-1;当a=-4时,Δ=0,方程有两个相等实根,x1=x2=1.∴原不等式的解集为{x|x≠±1}.四、不等式恒成立问题9.若一元二次不等式x2-ax+10恒成立,则a的取值范围是.答案:-2a2解析:由Δ=a2-40,解得-2a2.10.已知关于x的不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+30对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)当m2+4m-5=0,即m=1或m=-5时,显然m=1符合条件,m=-5不符合条件;(2)当m2+4m-5≠0时,由二次函数对一切实数x恒为正数,得{----解得1m19.综合(1)(2)得,实数m的取值范围为[1,19).(建议用时:30分钟)1.不等式-6x2-x+2≤0的解集是()A.{|-}B.{|-或}C.{|}D.{|-}答案:B解析:原不等式等价于6x2+x-2≥0.方程6x2+x-2=0的两根为-,可得原不等式的解集为{-,或x≥}.2.函数y=√--+log2(x+2)的定义域为()A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-∞,-1]∪[3,+∞)C.(-2,-1]D.(-2,-1]∪[3,+∞)答案:D解析:要使函数有意义,x的取值需满足{解得-2x≤-1或x≥3.3.已知0a1,关于x的不等式(x-a)(-)0的解集为()A.{|或}B.{x|xa}C.{|或}D.{|}答案:A解析:∵0a1,∴1,即a,∴不等式的解集为{|或}.4.在R上定义运算||=ad-bc,若|-|||成立,则x的取值范围是()A.{x|x-4或x1}B.{x|-4x1}C.{x|x-1或x4}D.{x|-1x4}答案:B解析:由已知|-|=x2+3x,||=4,∴x2+3x4,即x2+3x-40,解得-4x1.5.若关于x的不等式ax-b0的解集为(1,+∞),则关于x的不等式-0的解集为()A.(-1,2)B.(-∞,-1)∪(2,+∞)C.(1,2)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)答案:B解析:因为关于x的不等式ax-b0的解集为(1,+∞),所以a0,且=1,即a=b,所以关于x的不等式-0可化为-0,其解集是(-∞,-1)∪(2,+∞).6.已知二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-2,3,若a0,那么ax2-bx+c0的解集是.答案:{x|x-3或x2}解析:由题意知{---∴b=-a,c=-6a.∴不等式ax2-bx+c0,化为ax2+ax-6a0,又∵a0,∴x2+x-60,而方程x2+x-6=0的根为-3和2,∴不等式的解集是{x|x-3或x2}.7.已知关于x的不等式x2-ax+2a0在R上恒成立,则实数a的取值范围是.答案:(0,8)解析:由题意得,Δ=(-a)2-4×2a0.即a2-8a0,∴0a8.8.设0≤α≤π,不等式8x2-(8sinα)x+sinα≥0的解集为R,则α的取值范围是.答案:[][]解析:由已知不等式的解集为R,∴Δ=64sin2α-32sinα≤0,解得0≤sinα≤.∴由y=sinx的图象知,当0≤α≤π时,解得0≤α≤或≤α≤π.9.已知不等式x2-2x-30的解集为A,不等式x2+4x-50的解集为B,(1)求A∪B;(2)若不等式x2+ax+b0的解集是A∪B,求ax2+x+b0的解集.解:(1)解不等式x2-2x-30,得A={x|-1x3}.解不等式x2+4x-50,得B={x|-5x1}.∴A∪B={x|-5x3}.(2)由x2+ax+b0的解集为{x|-5x3},∴{-解得{-∴2x2+x-150.∴不等式解集为{|-}.10.解关于x的不等式:ax2-2≥2x-ax(a0).解:原不等式移项得ax2+(a-2)x-2≥0,化简为(x+1)(ax-2)≥0.∵a0,∴(x+1)(-)≤0.当-2a0时,≤x≤-1;当a=-2时,x=-1;当a-2时,-1≤x≤.综上所述,当-2a0时,解集为{|-};当a=-2时,解集为{x|x=-1};当a-2时,解集为{|-}.