高二数学人教A必修5练习第三章不等式章末检测AWord版含解析

第三章章末检测（A）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．原点和点(1,1)在直线x＋y＝a两侧，则a的取值范围是()A．a0或a2B．0a2C．a＝0或a＝2D．0≤a≤2答案B2．若不等式ax2＋bx－20的解集为x|－2x－14，则a＋b等于()A．－18B．8C．－13D．1答案C解析∵－2和－14是ax2＋bx－2＝0的两根．∴－2＋－14＝－ba－2×－14＝－2a，∴a＝－4b＝－9.∴a＋b＝－13.3．如果a∈R，且a2＋a0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是()A．a2a－a2－aB．－aa2－a2aC．－aa2a－a2D．a2－aa－a2答案B解析∵a2＋a0，∴a(a＋1)0，∴－1a0.取a＝－12，可知－aa2－a2a.4．不等式1x12的解集是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(0,2)D．(－∞，0)∪(2，＋∞)答案D解析1x12⇔1x－120⇔2－x2x0⇔x－22x0⇔x0或x2.5．设变量x，y满足约束条件x＋y≤3，x－y≥－1，y≥1，则目标函数z＝4x＋2y的最大值为()A．12B．10C．8D．2答案B解析画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z＝4x＋2y可转化为y＝－2x＋z2，作出直线y＝－2x并平移，显然当其过点A时纵截距z2最大．解方程组x＋y＝3，y＝1得A(2,1)，∴zmax＝10.6．已知a、b、c满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是()A．abacB．c(b－a)0C．ab2cb2D．ac(a－c)0答案C解析∵cba，且ac0，∴a0，c0.而b与0的大小不确定，在选项C中，若b＝0，则ab2cb2不成立．7．已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－60}，则M∩N为()A．{x|－4≤x－2或3x≤7}B．{x|－4x≤－2或3≤x7}C．{x|x≤－2或x3}D．{x|x－2或x≥3}答案A解析∵M＝{x|x2－3x－28≤0}＝{x|－4≤x≤7}，N＝{x|x2－x－60}＝{x|x－2或x3}，∴M∩N＝{x|－4≤x－2或3x≤7}．8．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x＋a)1对任意实数x成立，则()A．－1a1B．0a2C．－12a32D．－32a12答案C解析(x－a)⊗(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)1⇔－x2＋x＋(a2－a－1)0恒成立⇔Δ＝1＋4(a2－a－1)0⇔－12a32.9．在下列各函数中，最小值等于2的函数是()A．y＝x＋1xB．y＝cosx＋1cosx(0xπ2)C．y＝x2＋3x2＋2D．y＝ex＋4ex－2答案D解析选项A中，x0时，y≥2，x0时，y≤－2；选项B中，cosx≠1，故最小值不等于2；选项C中，x2＋3x2＋2＝x2＋2＋1x2＋2＝x2＋2＋1x2＋2，当x＝0时，ymin＝322.选项D中，ex＋4ex－22ex·4ex－2＝2，当且仅当ex＝2，即x＝ln2时，ymin＝2，适合．10．若x，y满足约束条件x＋y≥1x－y≥－12x－y≤2，目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()A．(－1,2)B．(－4,2)C．(－4,0]D．(－2,4)答案B解析作出可行域如图所示，直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1－a22，即－4a2.11．若x，y∈R＋，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为()A．12B．14C．16D．18答案D解析由2x＋8y－xy＝0，得y(x－8)＝2x，∵x0，y0，∴x－80，得到y＝2xx－8，则μ＝x＋y＝x＋2xx－8＝x＋2x－16＋16x－8＝(x－8)＋16x－8＋10≥2x－8·16x－8＋10＝18，当且仅当x－8＝16x－8，即x＝12，y＝6时取“＝”．12．若实数x，y满足x－y＋1≤0，x0，则yx－1的取值范围是()A．(－1,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．[1，＋∞)答案B解析可行域如图阴影，yx－1的几何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率，易求得yx－11或yx－1－1.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．若A＝(x＋3)(x＋7)，B＝(x＋4)(x＋6)，则A、B的大小关系为________．答案AB14．不等式x－1x2－x－300的解集是________________________________________________________________________．答案{x|－5x1或x6}15．如果ab，给出下列不等式：①1a1b；②a3b3；③a2b2；④2ac22bc2；⑤ab1；⑥a2＋b2＋1ab＋a＋b.其中一定成立的不等式的序号是________．答案②⑥解析①若a0，b0，则1a1b，故①不成立；②∵y＝x3在x∈R上单调递增，且ab.∴a3b3，故②成立；③取a＝0，b＝－1，知③不成立；④当c＝0时，ac2＝bc2＝0,2ac2＝2bc2，故④不成立；⑤取a＝1，b＝－1，知⑤不成立；⑥∵a2＋b2＋1－(ab＋a＋b)＝12[(a－b)2＋(a－1)2＋(b－1)2]0，∴a2＋b2＋1ab＋a＋b，故⑥成立．16．一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于v202千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要________小时．答案8解析这批货物从A市全部运到B市的时间为t，则t＝400＋16v202v＝400v＋16v400≥2400v×16v400＝8(小时)，当且仅当400v＝16v400，即v＝100时等号成立，此时t＝8小时．三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(12分)若不等式(1－a)x2－4x＋60的解集是{x|－3x1}．(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a0；(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.解(1)由题意知1－a0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，∴1－a041－a＝－261－a＝－3，解得a＝3.∴不等式2x2＋(2－a)x－a0即为2x2－x－30，解得x－1或x32.∴所求不等式的解集为x|x－1或x32.(2)ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集为R，则b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.18．(12分)解关于x的不等式56x2＋ax－a20.解原不等式可化为(7x＋a)(8x－a)0，即x＋a7x－a80.①当－a7a8，即a0时，－a7xa8；②当－a7＝a8，即a＝0时，原不等式解集为∅；③当－a7a8，即a0时，a8x－a7.综上知，当a0时，原不等式的解集为x|－a7xa8；当a＝0时，原不等式的解集为∅；当a0时，原不等式的解集为x|a8x－a7.19．(12分)证明不等式：a，b，c∈R，a4＋b4＋c4≥abc(a＋b＋c)．证明∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，c4＋a4≥2c2a2，∴2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2)即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.又a2b2＋b2c2≥2ab2c，b2c2＋c2a2≥2abc2，c2a2＋a2b2≥2a2bc.∴2(a2b2＋b2c2＋c2a2)≥2(ab2c＋abc2＋a2bc)，即a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．∴a4＋b4＋c4≥abc(a＋b＋c)．20．(12分)某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知x＋y≤10，0.3x＋0.1y≤1.8，x≥0，y≥0.目标函数z＝x＋0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域．作直线l0：x＋0.5y＝0，并作平行于直线l0的一组直线x＋0.5y＝z，z∈R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x＋0.5y＝0的距离最大，这里M点是直线x＋y＝10和0.3x＋0.1y＝1.8的交点．解方程组x＋y＝10，0.3x＋0.1y＝1.8，得x＝4，y＝6，此时z＝1×4＋0.5×6＝7(万元)．∵70，∴当x＝4，y＝6时，z取得最大值．答投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．21．(12分)设a∈R，关于x的一元二次方程7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0有两实根x1，x2，且0x11x22，求a的取值范围．解设f(x)＝7x2－(a＋13)x＋a2－a－2.因为x1，x2是方程f(x)＝0的两个实根，且0x11,1x22，所以f00，f10，f20⇒a2－a－20，7－a＋13＋a2－a－20，28－2a＋13＋a2－a－20⇒a2－a－20，a2－2a－80，a2－3a0⇒a－1或a2，－2a4，a0或a3⇒－2a－1或3a4.所以a的取值范围是{a|－2a－1或3a4}．22．(14分)某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．解(1)设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分36x批，每批价值20x.由题意f(x)＝36x·4＋k·20x，由x＝4时，y＝52，得k＝1680＝15.∴f(x)＝144x＋4x(0x≤36，x∈N*)．(2)由(1)知f(x)＝144x＋4x(0x≤36，x∈N*)．∴f(x)≥2144x·4x＝48(元)．当且仅当144x＝4x，即x＝6时，上式等号成立．故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．