高二数学理第二学期期末联考模拟试卷

1221()niiiniixynxybxnxaybx注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，填空题(第l题～第14题，共14题)、解答题(第15题～第20题，共6题)两部分．本试卷考试时间为120分钟，满分160分．考试结束后，请将所有试卷和答题卡一并交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上．3.请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符．4.作答试题必须用书写黑色字迹的0．5毫米的签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效．5.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．高二数学（理）第二学期期末联考模拟试卷参考公式：1、相关性检验的临界值表：20()Px0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010x0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282、ˆˆ,ab的计算公式：，3、卡方值计算公式：22()()()()()nadbcabcdacbd.一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1、(1)ii=2、曲线2yx在(1,1)处的切线方程是3、若用反证法证明“若ab，则33ab”，假设内容应是4、对于函数21yx，当x增加x时，y增加了5、若复数3i和23i对应的点分别为P和Q，则向量PQ对应的复数为6、函数32()23125fxxxx在区间[0,3]上的最大值和最小值是7、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文,,,abcd对应密文2,2,abbc23,4cdd.例如明文1,2,3,4对应加密文5,7,18,16，当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得明文为8、将2n个正数21,2,3,,n填入nn方格中，使每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫n阶幻方.记()fn为n阶幻方对角线的和，如图就是一个3阶幻方，可知(3)15f，那么(4)f=9、质点的运动方程是21(SSt的单位为,mt的单位为)s，则质点在3ts时的瞬时速度为.10、若12(),44,2fzzzizi，则12()fzz的值为.11、平面几何中有结论“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”，类比到空间可得的结论是.12、实验测得五组(,)xy的值(3,2),(5,3),(6,3),(7,4),(9,5)是线性相关的，则y与x之间的线性回归方程是.13、已知数列{}na的通项公式*21()(1)nanNn，记12()(1)(1)(1)nfnaaa，通过计算(1),(2),(3)fff的值，推测出()fn.14、(1＋3x)6(1＋41x)10展开式中的常数项为.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤．15、（本题14分）（1）求函数3sinxyexx的导数；（2）已知函数2lnyxaxbx在1x和2x处有极值，求实数,ab的值.16、（本题14分）已知复数(1)zmmmi，当实数m取什么值时，复数z是：（1）虚数；（2）纯虚数；（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.17、（本题14分）考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能够一次性通过，需要补考.现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表，由于保管不善，只残留了如下数据（见下表）：成绩性别合格不合格合计男性4510女性30合计105（1）完成此表；（2）根据此表判断：是否可以认为性别与考试是否合格有关？如果可以，请问有多大把握；如果不可以，试说明理由.18、（本题16分）从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中男生的人数.（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望()EX；（3）求“所选3人中男生人数1X”的概率.19、（本题16分）已知曲线C1：sin,cosyx（为参数），曲线C2：.22,222ytx（t为参数）.（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C21,C.写出C21,C的参数方程.C21C与公共点的个数和C21C与公共点的个数是否相同？说明你的理由.20、（本题16分）已知),0,1()1(1)(2aaxaxbxxf且16(1)log2f，(2)1f．（1）求函数)(xf的表达式；（2）已知数列}{nx的项满足))(1())2(1))(1(1(nfffxn，试求4321,,,xxxx；（3）猜想}{nx的通项，并用数学归纳法证明．江苏省泰州市2007～2008年度第二学期期末联考模拟试卷参考答案1、1i2、210xy3、33ab或33ab4、2x5、12i6、5，157、7,6,1,48、349、2/27ms10、53i11、表面积一定的长方体中，正方体体积最大12、ˆˆ0.40.5yx13、*2()22nnNn14、424615、解：（1）3sincosxyexxx；（2）21(ln)2yxaxbxaxbx，∵12|0,|0xxyy，∴11204134022abaabb.16、解：（1）当0m时，z为实数；（2）由题意得(1)010mmmm，当1m时，z是纯虚数；（3）由题意得2mmm，解之得0m或2m.17、解：（1）（2）假设0H：性别与考试是否合格无关，22105(45203010)6.10975305550.若0H成立，2(5.204)0.025P，∵26.1095.204，∴有97.5%的把握认为性别与考试是否合格有关.18、解：（1）32537()(0,1,2)rrCCPxrrC，（2）6()7Ex；（3）415(1)777Px.19、【试题解析】：(I)C1是圆，C2是直线，C1的普通方程是221xy，C2的普通方程是20xy.因为圆心C1到直线20xy的距离是1,所以C1与C2只有一个公共点.成绩性别合格不合格合计男性451055女性302050合计7530105(2)压缩后的参数方程分别为C1：cos()1sin2xy为参数，曲线C2：222()24xttyt为参数.化为普通方程为1'C:2241xy,2'C:1222yx.联立消元得222210xx,其判别式2(22)4210,所以压缩后的直线2'C与椭圆1'C仍然只有一个公共点,和C1与C2的公共点的个数相同.20解:(1)由题意得:1(1),(2)14ff即2211(1)4,211(21)baba解之得:10ab所以21()(1)fxx.(2)1131(1)144xf;211382(1(1))(1(2))(1)(1)49493xff;3212155(1(1))(1(2))(1(3))(1)3163168xfff;45243(1(1))(1(2))(1(3))(1(4))8255xffff.(1)猜想:22(1)nnxn证明:①当1n时,13123,42(11)4x所以等式成立②假设(1nkk且)kN时,等式成立.即22(1)nnxn.则当1nk时,122212(1)(3)(1(1))(1)2(1)(11)2(1)(2)32(2)nnnnnnaafnnnnnnn所以,对一切正整数n,有22(1)nnxn