高二数学第一学期期中考试试卷4

海量资源尽在星星文库：一、选择题（60分）1．下列命题中，正确的个数为：①如果a＞b，c＞d那么a－d＞b－c②如果a＞b，ab＞0，则1a＜1b③如果a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＜bd④如果a＞b，那么c－2a＜c－2bA．1B．2C．3D．42．x∈R，那么(1－|x|)(1＋x)＞0的充要条件是：A．|x|＜1B．x＜1C．|x|＞1D．x＜－1或|x|＜13．已知点(x，y)直线x＋2y＝3上移动，则2x＋4y的最小值是：A．42B．32C．6D．84．不等式lgx2＜(lgx)2的解集为：A．｛x|0＜x＜1或x＞100｝B．｛x|x＜1或x＞100｝C．{x|x＞0}D．{x|x＞100}5．若关于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥a在R上恒成立，则a的最大值是A．0B．1C．－1D．26．直线y＝－xtanα＋2，α∈(π2，π)的倾斜角是：A．αB．α－π2C．－αD．π－α7．已知A(2，3)，B(－3，－2)，直线l：y＝kx＋1－k与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是：A．k≠12B．k≥34或k≤－4C．－4≤k≤34D．34≤k≤48．当－1≤x≤1时，y＝ax＋2a＋1的值有正也有负，则实数a的取值范围是：海量资源尽在星星文库：．a＜0或a＞1B．0≤a≤1C．－1＜a＜－13D．a≤－1或a≥－139．过点A(1，4)，且纵横截距的绝对值相等的直线共有A．1条B．2条C．3条D．4条10．直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为：A．－4B．20C．0D．2411．(理)在直线坐标系中，ΔABC的三个顶点分别为A（0，3），B（3，3），C（2，0），直线x＝a将ΔABC分割成面积相等的两部分，则实数的值是：A．3B．1＋22C．1＋32D．2－22(文)直线l1，l2的斜率是方程6x2＋x－1＝0的两根，则l1到l2的角为：A．45º或135ºB．90ºC．135ºD．45º12、（理）设x1y∈R+，x＋y＋xy＝2，则x＋y的最小值是A．22－2B．－2－22C．23－2D．－23－2(文)当x≥0时，不等式(5－a)x2－6x＋a＋5＞0恒成立，则实数a的取值范围是A．(－∞，－4)B．［10，＋∞)C．(－4，4)D．(1，10)一、选择题123456789101112二、填空题（16分）13、已知x＜54，函数y＝4x－1＋14x－5的最大值是214、不等式1≤|1x－3|＜3的解集为{x|2≤x＜83或103＜x≤4}15、（理）若A（－3,8），B(2,2),l1上存在一点M使得|AM|＋|BM|最小，直线l2：(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过定点N，过M，N的直线为l3，l3与直线l3：3bx－2y＋5＝0平行，若l1方程为x＋y＝0，则b＝56(文)设直线l经过点(－1，1)，由当点(2，1)与直线l的距离最远时直线l的方程为3x-2y+5=016、由y≤2及|x|≤y≤|x|＋1围成几何图形的面积是3海量资源尽在星星文库：三、解答题17、(12分)已知a，b，c均为正数，a＋b＋c＝1，求证:(1a－1)(1b－1)(1c－1)≥8(12分)证明:左边=bcaacabbc……………6分21bc2ac2ababc=8……………(12分)18、(12分)解不等式3logax－2＜2logax－1(a＞0，a≠1)解:原不等式等价于:3alogx–20alogx233alogx–22a(2logx1)···············4分alogx34或alogx1a2logx10alogx1223alogx34或alogx1···············8分当a1时,解集为[23a,34a)(a,+)当0a1时,解集为(34a,23a)(0,a)···············12分19、(12分)(理)解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0(文)已知函数f(x)＝ax2－c，满足－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的范围。19.(理)解：原不等式可化为(ax-1)(x-1)0··············1分当a=0时,解集为(1,+)··············3分当a0时a(x-1)(x-1a)0若a0时,不等式的解集为{x|x1a或x1}··············5分若0a1时,不等式的解集为(1,1a)··············7分若a=1时,不等式的解集为··············9分若a1时,不等式的解集为(1a,1)··············11分综上所述原不等式的解集为当a0时不等式的解集为{x|x1a或x1}当a=0时解集为(1,+)海量资源尽在星星文库：时不等式的解集为(1,1a)当a=1时不等式的解集为当a1时,不等式的解集为(1a,1)··············12分19、(文)f(1)=a-cf(2)=4a-cf(3)=9a-c··············2分设f(3)=mf(1)+nf(2)··············4分9a-c=m(a-c)+n(4a-c)=(m+4n)a-(m+n)c9=m+4nm=-53－1=-m-nn=83f(3)=-53f(1)+83f(2)············8分-4≤f(1)≤-1-1≤f(2)≤553≤－53f(1)≤203－83≤83f(2)≤403两式相加得:-1≤－53f(1)+83f(2)≤20-1≤f(3)≤20············12分20、(12分)某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，1吨成本1000元，运费500元，可得产品90kg。若采用乙种原料1吨成本1500元，运费400元，可得产品100kg。若每日预算总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问工厂每日最多可生产多少kg产品？解：设工厂每日需要甲种原料x吨,乙种原料y吨,可得产品z=90x+100y(㎏)······2分x0x0又y0y01000x+1500y60002x+3y12············6分500x+400y20005x+4y20海量资源尽在星星文库：画出可行域,不难求出最优解为(1220,77)··········11分5z=90×127+100×207=4402074答:每日最多生产440㎏············12分o46x21．(12分)过点P(2，1)，作直线l交x轴，y轴的正向于A、B两点，求(1)ΔAOB面积最小时直线l的方程。(2)|PA|·|PB|最小时的直线l的方程。解：设l的斜率为k,则其方程为:y-1=k(x-2),则A(2-1k,0)B(0,1-2k)2-1k01-2k0k0············2分1s=12|2-1k|·|1-2k|=122(2k1)k化简得42k+2(s-2)k+1=0由0得s4(或s0舍)当AOB面积最小时,即s=4时求得k=12l的方程为:x+2y-4=0············7分2P(2，1),A(2-1k,0),B(0,1-2k)则,|PA|=1＋1k2,|PB|=4＋4k2|PA||PB|=(1＋1k2)(4＋4k2)=8＋4(k2＋1k2)≥4,取等号时,k2=1k2,即k=－1,l的方程为::x+y-3=0另：2|PA|=|1sin|,|PB|=|2cos|,|PA|·|PB|=|2sincos|=4sin20|sin2|1|PA|·|PB|4取等号时2=32,=34k=-1l的方程为::x+y-3=0············12分22．(14分)一束光线以M(－3，2)射向直线l：x－2y－3＝0，经l反射后通过点N(1，3)，在其反射光线所在的直线上求一点Q，使Q到A(8，5)的距离与到B(4，1)的距离之差最大。解：第一步.求M关于l的对称点M’(1,-6)···········3分第二步求直线M’N的方程:x=1···········6分第三步求直线AB的方程:x-y-3=0···········10分第四步求AB与M’N的交点Q(1,-2)···········14分y海量资源尽在星星文库：