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海量资源尽在星星文库:高二数学第二学期期中考试试卷年级:高二学科:数学一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,请将正确答案填入答题卷)1.已知球的两个平行截面面积分别为5和8,它们位于球心的同一侧,且相距为1,则球半径为A.4B.3C.2D.52.a、b为异面直线,二面角M—l—N,Ma,Nb,如果二面角M—l—N的平面角为,则a,b所成的角为A.B.C.或D.3.下面有四个命题:①各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥;②三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥;③底面是正三角形的棱锥是正三棱锥;④顶点在底面上的正射影是底面多边形的内心,又是外心的棱锥必是正棱锥.其中正确命题的个数是.A.1B.2C.3D.44.已知平面∥平面,直线l平面,点P直线l,平面、间的距离为8,则在内到点P的距离为10,且到l的距离为9的点的轨迹是A.一个圆B.四个点C.两条直线D.两个点5.和是两个不重合的平面,在下列条件中可判定平面和平行的是A.内不共线的三点到的距离相等B.ml,是平面内的直线且//,//mlC.和都垂直于平面γD.ml,是两条异面直线且//,//,//,//lmml6.一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为A.3πB.4πC.33D.6π7.考察下列命题:(1)掷两枚硬币,可能出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”3种结果;(2)某袋中装有大小均匀的三个红球、二个黑球、一个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同;(3)从2,1,0,1,2,3,4中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同;(4)分别从3个男同学、4个女同学中各选一个作代表,那么每个同学当选的可能性相同;其中正确的命题有A.0个B.1个C.2个D.3个8.△ABC的BC边上的高线为AD,BD=a,CD=b,将△ABC沿AD折成大小为θ的二面角B-AD-C,若bacos,则三棱锥A-BCD的侧面三角形ABC是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D、形状与a、b的值有关的三角形9.设,*Nx求321132xxxxCC的值是()A.2或3或4B.4或7或11C.只有3D.只有710.122331010101909090CCC-+-+…10101090C+除以88的余数是A.-1B.-87C.1D.8711.定义n2i1iinikkaaaaa,其中i,nN,且i≤n,若kk200320030kk)x3(C(-1)f(x)=20031kki200320030iia,xa则的值为A.2B.0C.-1D.-212.四面体的顶点和各棱中点共有10个点,取其中4个不共面的点,则不同的取法共有A.150种B.147种C.144种D.141种二、填空题(本大题共4小题,共16分,请将正确答案填入答题卷)13.在10)32(yx的展开式中,二项式系数的和是.14.从装有两个白球、两个黑球的袋中任意取出两个球,取出一个白球一个黑球的概率为.15.在北纬45°线上有A、B两点,点A在东经120°,点B在西经150°,设地球半径为R,则A、B两地的球面距离是.16.有下列四个命题:①过平面α外两点有且只有一个平面与平面α垂直;②互相平行的两条直线在同一平面内的射影必是平行线;③直线l上两个不同点到平面α的距离相等是l∥α的必要非充分条件;④平面α内存在无数条直线与已知直线l垂直是l的充分非必要条件.其中正确命题的序号是海量资源尽在星星文库:年级:高二学科:数学题号一二三总分171819202122得分一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题,共16分)13、________________.14._________________.15、________________.16、_________________.三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)若平面α内的直角△ABC的斜边AB=20,平面α外一点O到A、B、C三点距离都是25,求:点O到平面α的距离.18.(本题满分12分)甲、乙、丙三人值周,从周一至周六,每人值两天,但甲不值周一,乙不值周六,问可以排出多少种不同的值周表?19.(本题满分12分)如图所示在直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=l,∠BCA=90°,侧棱AA1=2,M、N分别为A1B1,A1A的中点(1)求BN的长;(2)求11,cosCBBA的值;(3)求证:A1B⊥C1M座位号学校:__________班级:__________姓名:__________学号:_________…………………………密………………………封………………………线……………………….....密封线内不要答题准考证号OCBA海量资源尽在星星文库:.(本题满分12分)已知(124x)n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37,求展式中二项式系数最大的项的系数.21.(本题满分12分)由-1,0,1,2,3这5个数中选3个不同的数作为二次函数y=ax2+bx+c的系数.(1)开口向上且不过原点的抛物线有几条?(2)与x轴的负半轴至少有一个交点的抛物线有多少条?22.(本题满分14分)在五棱锥P-ABCDE中,PA=AB=AE=2a,PB=PE=22a,BC=DE=a,∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°.(1)求证:PA⊥平面ABCDE;(2)求二面角A-PD-E的大小;(3)求点C到平面PDE的距离.海量资源尽在星星文库:..3215.R3116.③17.解:由斜线相等,射影相等知,O在底面的射影为△ABC的外心Q,又△ABC为Rt△外心在斜边中点,故OQ=221025==21518.解法一:(排除法)422131424152426CCCCCC.解法二:分为两类:一类为甲不值周一,也不值周六,有2324CC;另一类为甲不值周一,但值周六,有2414CC,∴一共有2414CC+2324CC=42种方法.19.解:建立空间直角坐标系如图,(1)依题意得B(0,1,0)、N(1,0,1),则3)01()10()01(222BN;(2)A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2),则),2,1,0(),2,1,1(11CBBA,311CBBA,5,611CBBA所以1030,cos111111CBBACBBACBBA;(3)证明:依题意,得C1(0,0,2)、M(21,21,2)、)2,1,1(1BAMC1=(21,21,0),则MCBA11002121,∴MCBA11,即A1B⊥C1M20.解:由01237,nnnCCC得11(1)372nnn得8n.444485835)2(41xxCT,该项的系数最大,为83521.解析:(1)抛物线开口向上且不过原点,记,∴选a的时候有3种选法,再选c的时候也只有3种,最后选b也有3种,由分步计数原理有抛物线3×3×3=27条。(2)与x轴的负半轴至少有一个交点的抛物线对应的根的情况是:(i)两个负根:,又a,b,c不相同,故(a,b,c)满足条件的有:(2,3,1),(1,3,2)两个;(ii)一负根一正根:,∴ac<0即可,共有3×1×3×2=18条抛物线;(iii)一负根一零根:,此时共有=6种情况.22.(1)证明∵PA=AB=2a,PB=22a,∴PA2+AB2=PB2,∴∠PAB=90°,即PA⊥AB.同理PA⊥AE.∵AB∩AE=A,∴PA⊥平面ABCDE.(2)∵∠AED=90°,∴AE⊥ED.∵PA⊥平面ABCDE,∴PA⊥ED.∴ED⊥平面PAE.过A作AG⊥PE于G,过DE⊥AG,∴AG⊥平面PDE.过G作GH⊥PD于H,连AH,由三垂线定理得AH⊥PD.∴∠AHG为二面角A-PD-E的平面角.在直角△PAE中,AG=2a.在直角△PAD中,AH=352a,∴在直角△AHG中,sin∠AHG=AHAG=10103.∴∠AHG=arcsin10103.(3)∵∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°,BC=DE=a,AB=AE=2a,取AE中点F,连CF,∵AF∥=BC,∴四边形ABCF为平行四边形.∴CF∥AB,而AB∥DE,∴CF∥DE,而DE平面PDE,CF平面PDE,∴CF∥平面PDE.∴点C到平面PDE的距离等于F到平面PDE的距离.∵PA⊥平面ABCDE,∴PA⊥DE.又∵DE⊥AE,∴DE⊥平面PAE.∴平面PAE⊥平面PDE.∴过F作FG⊥PE于G,则FG⊥平面PDE.∴FG的长即F点到平面PDE的距离.在△PAE中,PA=AE=2a,F为AE中点,FG⊥PE,∴FG=22a.∴点C到平面PDE的距离为22a.(或用向量法)
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