高二理科数学下册期末考试1

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二理科数学下册期末考试理科数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，满分50分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）1、椭圆的焦点为F1、F2，椭圆上存在点P，使∠F1PF2=120°则椭圆的离心率e的取值范围是（）A、1,1)2B、3,1)3C、3,1)2D、30,)22、直线3yx与曲线2||194yxx的交点个数为（）A、4个B、1个C、2个D、3个3、一条直线与平面成45°角，则该平面内与此直线成30°角的直线的条数是（）A、0B、1C、2D、34、“平面α内的直线a、b都与平面β平行”是“平面α∥平面β”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、如果双曲线22139xy上一点P到双曲线右焦点的距离是33，那么点P到左焦点的距离是（）A、53B、3C、53或3D、836、若第一象限内的点A（x、y）落在经过点（6，－2）且具有方向向量2(1,)3e的直线上，则3322loglogxy有（）A、最大值32B、最大值1C、最小值32D、最小值17、空间四边形ABCD中，各边与对角线均相等，则AB与平面BCD成的角是（）A、3arccos3B、3arcsin3C、3D、68、下列命题正确的是（）A、若a2b2，则abB、若|a|b，则a2b2C、若a|b|，则a2b2D、若ab，则a2b29、若||,||22hhxayb，则下列不等式一定成立的是（）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网、||,||xyabhxyabhB、||,||xyabhxyabhC、||,||xyabhxyabhD、||,||22hhxyabxyab10、抛物线x=－2y2的准线方程是（）A、12yB、12yC、18xD、18x二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，满分25分）11、正方体ABCD—''''ABCD中，棱长为2，则异面直线A1B1与BC1的距离是____________.12、在直角坐标系中，到点（1，0）与点（－1，0）的距离的差是1的曲线方程____________.13、在R上定义运算○×：x○×y=x(1－y),若不等式（x－a）○×(x+a)1，对任意实数x成立，则a的取值范围_________________.14、点P（x,y）是曲线221(0)xyx上的点，则yx的取值范围______________________.15、命题：①过点P（2，1）在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是x－y=1；②过点P（2，1）作圆224xy的切线，则切线方程是34100xy；③动点P到定点（1，2）的距离与到定直线10xy的距离相等点的轨迹是一条抛物线；④若不等式|x－2|+|x－a|≥a在R上恒成立，则a的最大值为1，其中，正确命题的序号是________________.三、解答题（本大题6小题，满分75分，解答需写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题12分）已知⊙C：22(3)(3)4xy，直线l：1ykx（1）若l与⊙C相交，求k的取值范围；（2）若l与⊙C交于A、B两点，且|AB|=2，求l的方程.17、（本小题12分）在正方体''''ABCDABCD中，棱长为2（1）求平面''ABC与平面ABCD成的二面角（锐角）的大小.（2）求直线AC到平面''ABC的距离.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网、（本小题12分）已知椭圆221169xy与x轴交于A、B两点，焦点为F1、F2.（1）求以F1、F2为顶点，以A、B为焦点的双曲线E的方程；（2）M为双曲线E上一点，y轴上一点P16(0,)3，求│MP│取最小值时M点的坐标.19、（本小题13分）如图，D是△ABC所在平面外一点，DC⊥AB，E、F分别是CD、BD的中点，且AD=10，CD=BC=6，AB=210.（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求异面直线AD与BC所成的角.20、（本小题12分）宜昌英博啤酒厂生产淡色和深色两种啤酒。粮食、啤酒花和麦芽是三种有约束的资源，每天分别可以提供480斤，160两和1320斤，假设生产一桶淡色啤酒需要粮食5斤，啤酒花4两，麦芽20斤，生产一桶深色啤酒需要粮食15斤，啤酒花4两，麦芽40斤，售出每桶淡色啤酒可获利15元，每桶深色啤酒可获利25元，假设每天生产出的啤酒都学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网可以售完，问每天生产淡色和深色两种啤酒各多少桶时，工厂的利润最大.21、（本小题14分）如图，在Rt△PAQ中，点P的坐标为（－8，0），点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，∠PAQ=90°，在AQ的延长线上取一点M，使|AQ|=|MQ|.（1）当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹E；（2）直线l：y=kx－1与轨迹E交于B、C两点，已知点F的坐标为（1，0），当∠BFC为钝角时，求k的取值范围.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学年高二下学期期末考试理科数学试卷参考答案（满分：150分时间：120分钟）一、选择题答题卡：题号12345678910答案CDABCBACAD二、填空题：11、212、22441(0)3xyx13.13(,)2214.(1,1)15.④三、解答题（本大题6小题，满分75分，解答需写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、解：（1）∵⊙C与l相交∴2|331|21kk…………………………………3分解得1205k…………………………………6分（2）∵圆半径r=2，|AB|=2∴||12AB圆心到直线l的距离为d，则2213d…………………………9分又2|32|31kk解得6306k故所求直线方程为：63016yx或63016yx即(630)660xy或(630)660xy………………12分17、解：（1）∵平面''AC∥平面AC∴平面''ABC与平面''AC成的角即为平面''ABC与平面AC成的角，连结''BD交''AC于'O，连结'BO∵'BB⊥平面''AC，''BD⊥''AC∴'BO⊥''AC∠''BOB即为二面角'''BACB的平面角……………………3分''2OB，'2BB∴tan''2BOB∴∠''BOB=arctan2………………6分∴平面''ABC与平面ABCD成的二面角为arctan2.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（2）连结AD交AC于O，连结'BD交'BO与H，取BH的中点N，连结ON易证：'BD⊥平面''ABC，ON∥'DB，∴ON⊥平面''ABCAC∥''ACAC∥平面''ABC点O到平面''ABC的距离即为AC到平面''ABC的距离………………9分22211212'222322333ONDHDB∴直线AC到平面''ABC的距离为233………………………………12分18、解：（1）设双曲线方程为22221(0,0)xyabab则a2=7b2=16∴b2=9………………………………………………3分所求双曲线方程：22179xy…………………………………………6分（2）设M(x，y)22216||()3MPxy227167()93yy216175(3)()99yyR………………………………………9分当y=3时，│MP│2最小，│MP│最小.代入方程得，(14,3)M……………………………………………12分19、解：（1）证明：∵E、F分别是CD、BD的中点∴EF∥CB又CB平面ABC，EF平面ABC∴EF∥平面ABC…………………………………………………………4分（2）取AC、BC的中点M、N，连结EM、MN、NF、MF∵EM∥ADEF∥BC∴∠MEF（或其补角）就是异面直线AD、BC成的角…………………7分在△MNF中，102ABMN，132NFDCDC∥FN，MN∥AB，DC⊥AB，∴∠MNF=90°∴MF=19…………………………………………………………………10分在△EMF中，2253191cos2532MEF∴∠MEF=3，即AD、BC成的角为3………………………………13分20、解：设每天生产淡色和深色两种啤酒分别为x、y桶，每天的利润为z元.则15255(35)zxyxy………………………………………………2分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网约束条件：5154804416020401320xyxyxyxNyN即39640266xyxyxyxNyN…………………5分作出可行域如图：作直线l0：350xy当目标函数过点A时，z有最大值………………10分由40266xyxy得A（14，26）当x=14，y=26时，max860z元答：每天生产淡色和深色两种啤酒分别为14和26桶时，每天的利润最大……13分21、解：（1）设A（0，b），Q（a，0），M（x，y）Q在x轴正半轴上，∴a＞0又M在AQ的延长线且|AQ|=|QM|∴AQQM…………………………………………………………2分即(,)(,)abxay∴2xayb…………………………………………………………………4分又△PAQ为直角三角形∴b2=8a∴24(0)yxx……………………………………………………………6分点M的轨迹E是焦点为（1，0），顶点在原点的抛物线不包括顶点（0，0）……8分（2）设1122(,),(,)BxyCxy由214ykxyx得22(24)10kxkx121222124,kxxxxkk∵l与E有两个交点∴2220(24)40kkk得10kk且①………………………………………8分∵∠BFC为钝角学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网∴12121212(1)(1)(1)(1)(1)(1)0FBFCxxyyxxkxkx即21212(1)(1)()20kxxkxx∴222124(1)20kkkkk得2630kk解得323323k②……………………………………………10分当FB、FC反向共线时，k=1③…………………………………………………12分综合①②③得，k的取值范围：(323,0)(0,1)(1,323)…………………14分本资料来源于《高考资源网》学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网