高二理科数学下册期末考试24

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二数学（理科）（时间：120分钟总分：150分Ⅰ卷交答题卡，Ⅱ卷交答题纸）第Ⅰ卷（共12个题：共60分）一、选择题（包括12个小题，每小题5分，共60分）1．设集合AB、是全集U的两个子集，则AB是UABUð的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设I为全集，123SSS、、是I的三个非空子集且123SSSI，则下列论断正确的是A．123ISSSðB．123IISSS痧C.123IIISSS痧?D.123IISSS痧3．设0,0xy，1xy，则xya恒成立的a的最小值是A．22B．2C．2D．224．已知fx是R上的减函数，0,2A、3,2B是图像上的两点，那么不等式22fx的解集是A．1,2B．,14,C．,12,D．,30,5.已知函数tanyx在,22内是减函数，则A．01B．10C．1D．16．方程3269100xxx的实根的个数是A．3B．2C．1D．07．设函数2sin25fxx，若对任意xR，都有12fxfxfx成立，则12xx的最小值为A．4B．2C．1D．128．已知3fxxaxb且、是方程0fx的两根ab，，实数ab、、、的大小关系可能是学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．abB．abC．abD．ab9．设集合,2sin2Axyyx，集合,Bxyyx，则A．AB中有3个元素B．AB中有1个元素C．AB中有2个元素D．ABR10.若函数sin3cosfxxx，又2f，0f，且的最小值等于34，则正数的值为A．13B．23C．43D．3211．函数xfxex，则A．仅有极小值12eB．仅有极大值12eC．有极小值0，极大值12eD．以上都不正确12．函数fx：123123、、、、满足ffxfx，则这样的函数个数有A．1个B．4C．8个D．10个第Ⅱ卷（共10个题：共90分）二、填空题（包括4个小题，每小题5分，共20分）13.已知11fxx，且017fx，则/0ffx等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m14.对于函数fx定义域中任意的12xx、12xx，有如下性质：①1212fxxfxfx；②1212fxxfxfx；③12120fxfxxx；④121222fxfxxxf．当lgfxx时，上述结论中正确结论的序号是15．已知,3,AxyyxmmR，cos,0,2sinxBxyy，若1122cos,sin,cos,sinAB，则m的取值范围为学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．计算2020203164sin20sin20cos20三、解答题（包括6个小题，共70分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17．（10分）设,,abc为正数，求证：2222222abbccaabc18．（12分）已知函数fx和gx的图像关于原点对称，且22fxxx．（1）求gx的表达式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若1hxgxfx在1,1上是增函数，求实数的取值范围．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（12分）已知向量sin,1ax，1,sinbx，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）当xR时，恒有ab成立，求角的值；（2）若2cosfxab的最大值为0，且3sin25，3,4，求cos的值．20．（12分）已知fx是二次函数，不等式0fx的解集是0,5，且fx在区间1,4上的最大值是12．（1）求fx的解析式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）是否存在自然数m，使得方程370fxx在区间,1mm内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，说明理由．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（12分）设全集UR，（1）解关于x的不等式110xaaR；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）记A为（1）中不等式的解集，集合sin3cos033Bxxx，若UABð恰有3个元素，求a的取值范围．22．（12分）已知函数21ln2fxxx．（1）求函数fx在区间1,e上的最大值和最小值；（2）求证：在区间1,上函数fx的图像在函数323gxx的图像的下方；（3）设/gxfx，证明：22nnngxgx，*nNw.w.w.k.s.5.u.c.o.m学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二数学（理科）答案一、选择题ACBCBCBBABBD二、填空题13.128814.②③15.22m且3m16.32三、解答题17.证明：由柯西不等式得222211abab，即222abab，同理：222bcbc，222caca，三个不等式相加，得：22222222abbccaabc2222222abbccaabc18.（1）22gxxx（2）21211hxxx当λ=-1时，成立当1，对称轴方程为11xw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）当1时，111，解得1（2）当1时，111，解得10综上：019.（1）,2kkZ；（2）2cos1sinfxx，fx的最大值为0，而1sin0x，cos0，又sin22sincos0，cos0,sin0，从而在第三象限，3,42，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m32,2，4cos25，1cos210cos21020.（1）2210fxxx学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（2）方程等价于32210370xx，设3221037hxxx，则/26202310hxxxxx，当100,3x时，/0hx，hx是减函数；当10,3x时，/0hx，hx是增函数。101310,0,450327hhh，方程0hx在区间w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10103,,,433内分别有唯一值实根，而在区间0,3,4,内没有实数根，3m21.（1）由110xa，得11xa，当1a时，解集是R；当1a时，解集是2xxaxa或（2）当1a时，UAð；当1a时，2UAxaxað，因sin3cos2sincoscossin2sin333333xxxxx由sin0x，得xkkZ，即xkZ，所以BZw.w.w.k.s.5.u.c.o.m当UABð恰有3个元素时，解得10a22.（1）/1fxxx在1,e上/0fx是增函数，所以2max112fxfee，min112fxf（2）令3221ln32Fxgxfxxxx，2/212112xxxFxxxxx，当1x时，/0FxFx在1,上为增函数，/116FxF，即32211ln0326xxx，gxfx（3）数学归纳法w.w.w.k.s.5.u.c.o.m